《广西桂林市十八中2022-2023学年高一上数学期末考试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西桂林市十八中2022-2023学年高一上数学期末考试试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1已知函数是定义域为奇函数，当时，则不等式的解集为A.B.C.D.2集合，则间的关系是（）A.B.C.D.3下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减
2、的是A.B.C.D.4若函数是偶函数，则的单调递增区间为（）A.B.C.D.5如果且，则等于A.2016B.2017C.1009D.20186已知角的终边经过点，则等于（ ）A.B.C.D.7设，则“”是“”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件8设全集，则A.B.C.D.9定义运算，若函数，则的值域是（）A.B.C.D.10函数，的值域为（）A.B.C.D.11已知定义在R上的奇函数f(x)满足，当时,则（）A.B.C.D.12如图，已知的直观图是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么的面积是A.B.C.1D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13
3、高三年级的一次模拟考试中，经统计某校重点班30名学生的数学成绩均在100，150（单位：分）内，根据统计的数据制作出频率分布直方图如右图所示，则图中的实数a=_，若以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，估算该班的数学成绩平均值为_14的值为_15设偶函数的定义域为，函数在上为单调函数，则满足的所有的取值集合为_16求值: _.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17计算下列各式的值：（I） ;（）log327+lg25+1g4+log4218在三棱锥中，和是边长为 的等边三角形，分别是的中点.（1）求证：平面； （2）求证:平面；（3）求三棱锥的体积.19已知函数在区间上单调，当时，
4、取得最大值5，当时， 取得最小值-1.（1）求的解析式（2）当时， 函数有8个零点， 求实数的取值范围20已知圆：关于直线：对称的图形为圆.（1）求圆的方程；（2）直线：，与圆交于，两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的方程.21已知函数，（1）求不等式的解集；（2）若有两个不同的实数根，求a的取值范围22已知函数.（1）求的周期和单调区间；（2）若，求的值.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、A【解析】根据题意，由函数的解析式分析可得在为增函数且，结合函数的奇偶性分析可得在上为增函数，又由，则有，解可得的取值范围，即可得答案.【详解】根据题意，当时，则在为增函数且，又由是定
5、义在上的奇函数，则在上也为增函数，则在上为增函数，由，则有，解得：，即不等式的解集为；故选：A【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性结合，解抽象函数不等式，有一定难度.2、D【解析】解指数不等式和一元二次不等式得集合，再判断各选项【详解】由题意，或，所以，即故选：D【点睛】本题考查集合的运算与集合的关键，考查解一元二次不等式，指数不等式，掌握指数函数性质是解题关键3、C【解析】因为函数是奇函数，所以选项A不正确；因为函为函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以选项B不正确；函数图象抛物线开口向下，对称轴是轴，所以此函数是偶函数，且在区间上单调递减，所以，选项C正确；函数虽然是偶函数，但是此函数在区间上
6、是增函数，所以选项D不正确；故选C考点：1、函数的单调性与奇偶性；2、指数函数与对数函数； 3函数的图象4、B【解析】利用函数是偶函数，可得，解出再利用二次函数的单调性即可得出单调区间【详解】解：函数是偶函数，化为，对于任意实数恒成立，解得；，利用二次函数的单调性，可得其单调递增区间为故选：B【点睛】本题考查函数的奇偶性和对称性的应用，熟练掌握函数的奇偶性和二次函数的单调性是解题的关键.5、D【解析】f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），令b=1得，f（a+1）=f（a）f（1），,所以，共1009项，所以 .故选D.6、D【解析】由任意角三角函数的定义可得结果.【
7、详解】依题意得.故选：D.7、C【解析】根据一元二次不等式的解法，结合充分性、必要性的定义进行判断即可.【详解】由，由不一定能推出，但是由一定能推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：C8、B【解析】全集，.故选B.9、C【解析】由定义可得，结合指数函数性质即可求出.【详解】由定义可得，当时，则，当时，则，综上，的值域是.故选：C.10、A【解析】首先由的取值范围求出的取值范围，再根据正切函数的性质计算可得；【详解】解：因为，所以因为在上单调递增，所以即故选：A11、B【解析】 由题意得，因为，则，所以函数表示以为周期的周期函数，又因为为奇函数，所以，所以，所以，故选B.12、D【解析】根
8、据斜二测画法的基本原理，将平面直观图与还原为原几何图形，利用三角形面积公式可得结果.【详解】平面直观图与其原图形如图，直观图是直角边长为的等腰直角三角形，还原回原图形后，边还原为长度不变，仍为，直观图中的在原图形中还原为长度，且长度为，所以原图形的面积为，故选D.【点睛】本题主要考查直观图还原几何图形，属于简单题.利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与轴平行的线段仍然与与轴平行且相等；二是与轴平行的线段仍然与轴平行且长度减半.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、 .0.005（或） .126.5（或126.5分）【解析】根据频率分布直方图的性质得到参数值，进而求得平均值.详解】由
9、频率分布直方图可得：，；该班的数学成绩平均值为.故答案为：14、【解析】根据特殊角的三角函数值与对数的运算性质计算可得；【详解】解：故答案为：15、【解析】，又函数在上为单调函数=，或满足的所有的取值集合为故答案为16、【解析】根据诱导公式以及正弦的两角和公式即可得解【详解】解：因为，故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（I）；（II）.【解析】利用有理数指数幂，根式的运算性质及对数的运算性质对（）、（）、逐个运算即可【详解】（）+（）2+（-）0=2-3+2-2+1=；（）log327+lg25+1g4+log42=3+2lg5+2lg2+=3+2+=【点睛】本题考查有理数
10、指数幂，根式及对数的运算性质的化简求值，熟练掌握运算性质是关键，考查运算能力，属于基础题18、 (1) 证明见解析；(2)证明见解析；(3) .【解析】(1) 欲证线面平行，则需证直线与平面内的一条直线平行.由题可证,则证得平面； (2) 欲证线面垂直，则需证直线垂直于平面内的两条相交直线.连接，可证得，从而可证得 平面； (3) 由 (2) 可知，为三棱锥的高，平面为三棱锥 的底面，应用椎体体积公式即可求解.【详解】(1) 证明：分别是的中点 ，又平面，平面 平面(2) 如图，连接，是的中点， 同理又，又平面(3) 由 (2) 可知，为三棱锥的高，且，.【点睛】本题考查线面平行，线面垂直的判
11、定定理以及椎体体积公式的应用，考查空间想象能力与思维能力，属中档题.19、（1）；（2）.【解析】(1)由函数的最大值和最小值求出,由周期求出,由特殊点的坐标出的值,可得函数的解析式(2)等价于时,方程有个不同的解.即与有个不同交点,画图数形结合即可解得【详解】(1)由题知, .又,即,的解析式为.(2)当时,函数有个零点,等价于时,方程有个不同的解.即与有个不同交点.由图知必有,即.实数的取值范围是.【点睛】已知函数有零点求参数常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离,转化成函数的值域问题解决；(3)数形
12、结合法：先对解析式变形,在同一个平面直角坐标系中,画出函数的图像,然后数形结合求解.20、（1），（2）【解析】（1）设圆圆心为，则由题意得，求出的值，从而可得所求圆的方程；（2）设圆心到直线：的距离为，原点到直线：的距离为，则有，再由的面积为，列方程可求出的值，进而可得直线方程【详解】解：（1）设圆的圆心为，由题意可得，则的中点坐标为，因为圆：关于直线：对称的图形为圆，所以，解得，因为圆和圆的半径相同，即，所以圆的方程为，（2）设圆心到直线：的距离为，原点到直线：的距离为，则，所以所以，解得，因为，所以，所以直线的方程为【点睛】关键点点睛：此题考查圆的方程的求法，考查直线与圆的位置关系，解题
13、的关键是利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离为，原点到直线的距离为，再表示出，从而由的面积为，得，进而可求出的值，问题得到解决，考查计算能力，属于中档题21、（1） （2）【解析】（1）利用三角恒等变换公式将化到最简形式，确定，在这个范围内解三角不等式即可；（2）确定在上的最值，根据有两个不同的实数根，得到a应满足的条件，解得答案.【小问1详解】原式化简后得,由，则，可得，即，故不等式的解集为【小问2详解】在上的单调递增区间为，单调递减区间为，当时，当时，当时，又有两个不同的实数根，则，故a的取值范围为22、（1）周期为，增区间为，减区间为；（2）.【解析】（1）利用三角恒等变换思想可得出，利用周期公式可求出函数的周期，分别解不等式和，可得出该函数的增区间和减区间；（2）由可得出，利用同角三角函数的平方关系求出的值，然后利用两角差的余弦公式可求出的值.详解】（1），所以，函数的周期为，令，解得；令，解得.因此，函数的增区间为，减区间为；（2），.【点睛】本题考查正弦型函数周期和单调区间的求解，同时也考查了利用两角差的余弦公式求值，考查运算求解能力，属于中等题.
