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1、相交线与平行线基础测试题含答案一、选择题1. 给出下列说法，其中正确的是（）A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等；B. 平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；C. 相等的两个角是对顶角；D. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离.【答案】B【解析】【分析】正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断.【详解】A选项：同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；B选项：强调了在平面内，正确：C选项：不符合对顶角的定义，错误；D选项：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线 的垂
2、线段的本身，而是指垂线段的长度.故选：B.【点睛】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不 同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区 别.2. 如图，在AABC中，ZC = 90,AC = 2,BC = 4,将AABC绕点4逆时针旋转90。， 使点C落在点处，点3落在点D处，则3、E两点间的距离为（）【答案】B【解析】【分析】延长BE和CA交于点F,根据旋转的性质可知ZCAE=90。，证明ZBAE=ZABC,即可证得EF AF AE 2 AEBC,得出=,即可求出BE.FB FC EC 4 2【详解】延长BE和CA交于
3、点F AABC绕点A逆时针旋转90。得到AAEDAZCAE=90AZCAB+ZBAE=90又 VZCAB+ZABC=90AZBAE=ZABCAEBCEF AF AE 21FB FC BC 42AAF=AC=2, FC=4BF=4jT故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质.3.如图，点分别在ZBAC的边AB.ACh，点F在ZBAC的内部，若Zl=ZF,Z2 = 50,则 ZA 的度数是（）A. 50B.【答案】A【解析】【分析】利用平行线定理即町解答.B 40C. 45D. 130【详解】解：根据Z1=ZF,可得 AB/EF,故 Z2=ZA=50.故选A.【点睛】本题考查平行线
4、定理：内错角相等，两直线平行.4.如图，已知正五边形ABCDE, AFCD,交DB的延长线于点F,则ZDFA的度数是A. 28B. 30C. 38D. 36【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，得到ZDFA=ZCDB,根据三角形的内角和求出ZCDB的度 数从而得到ZDFA的度数.【详解】解：zc=Q_ 2 180 = 08。,且 CD=CB,5AZCDB=ZCBDI由三角形的内角和ZC+ZCDB+ZCBD=180:.ZCDB+ZCBD=180-ZC =180o-108=7272/ ZCDB=ZCBD=362又 VAF/7CDAZDFA=ZCDB=36 （两直线平行，内错角相等）
5、故选D【点睛】本题主要考查多边形的基本概念和三角形的基本概念，正n边形的内角读数为（77-2）x1805.如图，直线AB/CD.直线EF分别交A3、CD于E、F两点，EG平分ZAEF,如果Z1=32%那么Z2的度数是（）【答案】A【解析】【分析】首先根据平行线性质得出Z1=ZAEG,再进一步利用角平分线性质可得ZAEF的度数，最后 再利用平行线性质进一步求解即可.【详解】VAB/7CD,AZ1=ZAEG VEG 平分ZAEF,AZAEF=2ZAEG,AZAEF=2Z1=64,VAB/7CD,AZ2=64.故选：A.【点睛】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
6、6.如图，已AB/DC. BF平分ZABE9且BF/DE,则ZABE与ZCDE的关系是（）A. ZABE=2ZCDEB. ZABE=3ZCDEC. ZABE=ZCDE-90oD ZABEZCDE=180【答案】A【解析】【分析】延长BF与CD相交于A4,根据两直线平行，同位角相等可得ZM=ZCDE,再根据两直线平 行，内错角相等可得ZM=ZABF,从而求出ZCDE=ZABF,再根据角平分线的定义解答.【详解】解：延长BF与CD相交于: BF/DE、:.zm=zcde9: AB CD、:.zm=zabf9:.ZCDEZABF,TBF 平分 ZABE,:.ZABE=2ZABF.:.ZABE=2ZC
7、DE【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，作辅助线，是利用平行线的性质的关键，也是本题的难点 7.如图，一副三角板按如图所示的位置摆放，其中4B/CD, ZA = 459 ZC = 60%ZAEB = ZCED = 90Q .则 Z4EC 的度数为（）B. 90C. 105D. 120【答案】C【解析】【分析】延长CE交AB于点F,根据两直线平行，内错角相等可得ZAFE=ZC,再根据三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】解:如图,延长CE交AB于点F,: AB CD、:.ZAFE=ZC=609在ZkAEF中，由三角形的外角性质得，ZAEC= Z+ZA
8、FE=45o+60o = 105o 故选：C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟 记相关性质并作出正确的辅助线是解题的关键.&如图，AB/CD,直线M分别交AB，CD于M, N两点，将一个含有30。角 的直角三角尺按如图所示的方式放置(ZPNG = 3$),若ZEA = 75,则ZPMW的度数是()45C. 60D. 75【答案】B【解析】【分析】根据ZEM5 = 75。，可以计算ZEND = 75。(两直线平行，同位角相等)，又由 ZEAQ=NW + NG = 75。，NG = 30。从而得到N忆的度数.【详解】躲： ABHCD, :.ZE
9、MB = ZEFD=75 （两直线平行，同位角相等）, 又NG = 30。，ZEND=ZPNM + ZPNG = 75O, ZPNM = AEND-APNG = 75-30 = 45 ,故答案为B.【点睛】本题主要考查了两直线平行的性质.牢记知识点:两直线平行，同位角相等；两直线平行, 内错角相等：两直线平行，同旁内角互补；9.如图，下列条件中能判定DE/AC的是()A. ZEDC = ZEFCB. ZAEF = ZACDC. Z3=Z4D. Z1 = Z2【答案】C【解析】【分析】对于A, ZEDC=ZEFC不是两直线被第三条直线所截得到的，据此进行判断：对于B、D, ZAFE=ZACD,
10、Z1=Z2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，据此 进行判断；对于C, Z3=Z4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，据此进行判断.【详解】ZEDUZEFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；ZAFE=ZACD,Z1=Z2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EFBC, 但不能判定DEAC：Z3=Z4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DEAC.故选C.【点睛】本题考查平行线的判定，掌握相关判定定理是解题的关键.10.如图，Zl+Z2 = 180, Z3 = 100。，则 Z4=（）B. 70C. 80D. 100【答案】
11、C【解析】【分析】首先证明ab,再根据两直线平行同位角相等可得Z3=Z6,再根据对顶角相等可得Z4.【详解】解：VZ1+Z5=18O, Zl+Z2=180,AZ2=Z5, ab,AZ3=Z6=100,:.Z4=180-100o=80 故选：C.【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键是掌握两直线平行同位角相等.11. 如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50。航行到B处，再向右转80。继续航行，此时的航行方向为（）北4【答案】AB.北偏东80C.北偏西30。D.北偏西50。【解析】【分析】根据平行线的性质，可得Z2,根据角的和差，可得答案.【详解】如图，APBC,AZ2=Zl=50,
12、VZEBF=80=Z2+Z3,:.Z3=ZEBF - Z2=80 - 50=30, 此时的航行方向为北偏东30。， 故选A.A n r C北【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出Z2是解题关键.12. 如图，下列说法一定正确的是（）A、和Z4是内错角B. Z1和Z3是同位角C. Z3和Z4是同旁内角D.和ZC是同位角【答案】D【解析】【分析】根据内错角、同位角以及同旁内角的定义进行判断即可.【详解】解：A、Z2和Z4是内错角，故本选项错误；B、和ZC是同位角，故本选项错误；C、Z3和Z4是邻补角，故本选项错误；D、Z1和ZC是同位角，故本选项正确；故选：D.【点睛】本题考查了同位角、内
13、错角、同旁内角.解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线 入手.对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理 解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.13. 把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合, 两条斜边平行，则Z1的度数是（）D. 82.5A. 45B. 60C. 75【答案】C【解析】【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案.【详解】如图，作直线/平行于直角三角板的斜边， 可得：Z3=Z2=45, Z4=Z5=30,故Z1的度数是:45。+30。=75。，故选C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作
14、出辅助线是解题关键.14. 如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择PTC路 线，用几何知识解释其道理正确的是（）A. 两点确定一条直线B.垂直线段最短C.两点之间线段最短D.三角形两边之和大于第三边【答案】B【解析】【分析】根据垂线段的定义判断即可.【详解】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，选:B.【点睛】直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离.直线外一点与直 线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.简称垂线段最短15. 下列命题错误的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 两直线平行，内错角相等C. 等腰三角形的两个底角相等D. 若两实数的平方相等，则这两个实数相等【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判 断，即可得到答案.
