绳（杆）连接物的关联速度―-梁志亮绳子末端速度的分解问题，是“运动的合成与分解”中的一个难 点也是易错点同学们在处理此类问题时，往往因搞不清哪一个是合 速度（实际速度），哪一个是分速度而导致解题失败希望能通过下 面几个例题，帮助同学们消除解题中的困惑例1：如图1的A所示，在河岸上利用定滑轮拉绳使小船靠岸，拉绳的 速度为v，当绳与水平面成角时，船的速度是多少？解析:方法-1、 找关联点（A点）2、 判断合速度（水平向左）3、 速度的合成与分解（沿绳子与垂直绳子）4、 验证正误（新位置在两坐标轴方向上）船的实际运动是水平运动，它产生的实际效果可以从图B中的A点为例说明：A是绳子和船的公共点，一是A点沿绳的收缩方向的运 动，二是A点绕0点沿顺时针方向的转动，所以，船的实际速度v可 分解为船沿绳方向的速度v和垂直于绳的速度v,如图1所示由图1 2可知：v = v1/cos方法二：微元法：如图C1、 关联点在很短时间内经过一小位移S2、 绳子缩短了 S' =0A-0B=PA=Scos e
右段绳子实 际上同时参与两个运动：沿绳方向拉长及向上摆动将右段绳子与汽 车相连的端点的运动速度v沿绳子方向和与绳子垂直方向分解，如图a 33所示，则沿绳方向的速率即为物体A的速率v =v =vsin e随着汽车的运动，e增大，v二vA 1 A 1增大，故A应加速上升由V-1图线的意义知，其斜率为加速度，在0°〜90°范围内， 随角的增大，曲线y二sin的斜率逐渐减小，所以A上升的加速度 逐渐减小答案B点评 本题主要考查了运动的分解，解题的关键是要分清合速度 与分速度一般情况下，物体相对于给定的参考系（一般为地面）的 实际运动就是合运动，本例中，汽车的实际运动就是合运动另外， 运动的分解要按照它的实际效果进行例3•如图4所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体 A用轻绳通过定滑轮拉物体 B，当绳与水平面夹角为时，物体 B的速度为（ ）解析：如图5,将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，，根据平行四边形定则得，v二vsin故B正确，A、C、BD错误.故选B.例4•如图6所示，均匀直杆上连着两个小球A、B, 不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B球水平速度为 vB，加速度为aB，杆与竖直夹角为么，求此时A球速B B度和加速度大小？解析：分别对小球A和B的速度进行分解，设杆上的速度为v则对A球速度分解，分解为沿着杆方向和垂直于杆方向的两个速度。
v=v cosaA对B球进行速度分解，得到v=vBsinaB联立得到vA=vBtanaA B加速度也是同样的思路，得到a A=aBtanaA B例5.如图所示，A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度v0向右匀速运 动，当绳与水平面的夹角分别为a和P时，B 车的速度是多少？ 解析: 右边的绳子的速度等于A车沿着绳子方向的分速度,设绳子速度为v将A车的速度分解为沿着绳子的方向和垂直于绳子的方向，则v=vAcosP同理，将B车的速度分解为沿着绳子方向和垂直于绳子的方向，则v=v cosaB由于定滑轮上绳子的速度都是相同的，得到卩=co业卩b cos a a例6.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于0点，用钉子靠着线的左侧, 沿与水平方向成30的斜面向右以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（）A. 大小为v,方向不变和水平方向成60°B. 大小为 v,方向不变和水平方向成60C. 大小为2v，方向不变和水平方向成60°D. 大小和方向都会改变 解析：橡皮沿与水平方向成30的斜面向右以速度v匀速运动，由于 橡皮沿与水平方向成30的斜面向右以速度v匀速运动的位移一定等 于橡皮向上的位移，故在竖直方向以相等的速度匀速运动，根据平行 四边形定则，可知合速度也是一定的，故合运动是匀速运动；根据平 行四边形定则求得合速度大小为蔦v，方向不变和水平方向成60故选B.（此题与2013年江苏单科题相似）。