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1、第3课时 命题的证明要点感知1 数学上证明一个命题时,通常从命题的 出发,使用 、 以及已经证明了的 和 ,通过一步步的 ,最后证实这个命题的结论成立.证明的每一步都必须要有 .预习练习1-1 已知:如图所示,ABBC,DCBC,1=2,求证:BECF.现有下列步骤:2=1;ABC=BCD=90;BECF;ABBC,DCBC;EBC=FCB.那么能体现证明顺序的是( ) A. B. C. D.要点感知2 证明与图形相关的命题时,一般有以下步骤:第一步 ;第二步写出 ;第三步写出 .预习练习2-1 求证:如果一条直线与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条直线也垂直.要点感知3 当直接证明一个命
2、题为真命题有困难时,我们能够先假设命题不成立,然后利用命题的条件或相关的结论,通过推理导出矛盾,从而得出假设不成立,即所证明的命题准确,这种证明方法称为反证法.反证法是一种间接证明的方法,其基本的思路可归纳为“否定 ,导出 ,肯定 ”.预习练习3-1 用反证法证明命题:如果ABCD,ABEF,那么CDEF,证明的第一个步骤是( ) A.假设CDEF B.假设ABEF C.假设CD和EF不平行 D.假设AB和EF不平行知识点1 证明1.填写下列证明过程中的推理根据:已知:如图所示,AC,BD相交于O,DF平分CDO与AC相交于F,BE平分ABO与AC相交于E,AC.求证:12. 证明:AC( )
3、,ABCD( ),ABOCDO( ).又1CDO,2ABO( ),12( ).2.求证:两条平行线被第三条直线所截得的内错角的角平分线互相平行.已知:如图,ABCD,EF交AB于E,交CD于F,EM平分BEF,FN平分EFC.求证:EMFN. 知识点2 反证法3.用反证法证明:两条直线被第三条直线所截.如果同旁内角不互补,那么这两条直线不平行.已知:如图,直线l1,l2被l3所截,1+2180.求证:l1与l2不平行. 证明:假设 ,则1+2 180(两直线平行,同旁内角互补)这与 矛盾,故 不成立.所以 .4.用反证法证明:“直角三角形中的两个锐角不能都大于45”.第一步应假设这个三角形中(
4、 ) A.每一个内角都小于45 B.有一个内角大于45 C.有一个内角小于45 D.每一个内角都大于455.如图,直线a,b被直线c所截,下列说法准确的是( ) A.当1=2时,一定有ab B.当ab时,一定有1=2 C.当ab时,一定有1+2=90 D.当1+2=180时,一定有ab6.如图,平面内三条直线交于点O,1=30,2=60,AB与CD的位置关系是 . 7.如图,已知ABDC,A=C,求证:B=D. 8.如图,点,和点,分别在同一直线上,设AF,CE交于点H,若12,CD.求证:AF. 9.用反证法证明:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.挑战自我10.已知:如图,ABC
5、D,DE与BF相交于点E,试探究3与1,2之间有何等量关系?并加以证明. 参考答案课前预习要点感知1 条件 定义 基本事实 定理 推理 推理根据预习练习1-1 C要点感知2 画出图形 已知、求证 证明过程预习练习2-1 已知:如图,ab,ca.求证:cb.证明:ab,21.ca,190,290,cb.要点感知3 结论 矛盾 结论预习练习3-1 C当堂训练1.已知内错角相等,两直线平行 两直线平行,内错角相等 角平分线定义 等量代换2.证明:ABCD(已知),BEF=EFC(两直线平行,内错角相等).EM平分BEF,FN平分EFC(已知),MEF=BEF,NFE=EFC(角平分线定义),MEF=
6、NFE(等量代换),EMFN(内错角相等,两直线平行).3.l1l2=1+2180 假设 l1与l2不平行课后作业4.D 5.D 6.互相垂直7.证明:ABDC(已知),B+C=180(两直线平行,同旁内角互补).又A=C(已知),B+A=180(等量代换).ADBC(同旁内角互补,两直线平行).C+D=180,(两直线平行,同旁内角互补).B=D(等量代换).8.证明:(已知),AHC(对顶角相等),AHC(等量代换),(同位角相等,两直线平行),(两直线平行,同位角相等).又(已知),(等量代换),(内错角相等,两直线平行),(两直线平行,内错角相等).9.已知:ABC,BCE是ABC的一
7、个外角.求证:BCE=B+A.证明:假设BCEA+B.于是有两种情况:BCEA+B;BCEB+A.若BCEA+B.由邻补角的定义可知:BCE+BCA=180,则A+B+BCA180,这与三角形内角和定理相矛盾,所以BCEA+B不成立;若BCEA+B.由邻补角的定义可知:BCE+BCA=180,则A+B+BCA180,这与三角形内角和定理相矛盾,所以BCEA+B不成立.所以三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.10.3与1,2之间的等量关系是:3=1+2-180.证明:连接BD.3是BDE的外角,3=DBE+BDE.又ABCD,ABD+BDC=180,3=(1-ABD)+(2-BDC)=1+2-(ABD+BDC)=1+2-180.