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1、实验报告一实验名称：拉格朗日插值的龙格现象二实验目的：理解高阶插值的病态性，观察拉格朗日插值的龙格现象。三实验内容：在区间5,5上取节点数n=ll,等距离h=1的节点为插值点，对于函数f （x）二 二 1 + X 2进行拉格朗日插值，把f（x）与插值多项式的曲线花在同一张图上。四 实验基础知识及原理：1）拉格朗日插值函数定义:对某个多项式函数，已知有给定的k + 1个取值点：y0）,.,（如佻）其中对应著自变数的位置，而化对应著函数在这个位置的取值。假设任意两个不同的Xj都互不相同，那麼应用拉格朗日插值公式所得到的拉格朗日插 值多项式为：k以工）=期掐3）（X - Ij_i） （X - Tj
2、+ 1） （X - Tfc）其中每个0）为拉格朗日基本多项式（或称插值基函数），其表达式为:L: H ,；： 比 心：3拉格朗日基本多项式的特点是在儿上取值为1,在其它的点丿上取值为 0 。2）龙格现象：在计算方法中，有利用多项式对某一函数的近似逼近，这样，利用多项式就可 以计算相应的函数值。一般情况下，多项式的次数越多，需要的数据就越多，而预 测也就越准确。但是在有的情况下，并非取节点（日期数）越多多项式就越精确。3）matlab:MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商 业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值
3、计算的高级技术计算语言和交 互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。该实验中可利用matlab的绘图功能将 拉格朗日函数跟原函数显示出来，通过对比得出实验结论。五. 具体实验过程1. 用 matlab 的 editor 将老师提供的拉格朗日插值的调用函数编辑为一个 m 文件 lagrange.m执行上面的命令可以得到输出的曲线如下：在以下图中可以看到相应变量的数据值：Workspace国国鱼联电画-Stack:Base Name 生ValueMinMax-55xO-55y-1.27.9.7948yo0.19235yi1x101 double0.19235六实验结论： 通过龙格现象可知，并不是插值多项式的次数越高（即插值节点越多）精度就越高， 在这个实验中插值函数在两个端点处发生剧烈的波动，造成较大的误差，从数值计算上 可解释为高次插值多项式的计算会带来舍入误差的增大，从而引起计算失真，因此，实 际应用时，我们一般只用一次、二次最多是三次插值多项式，若想提高插值精度，我们 可以采用分段插值。七. 实验心得:
