《辽宁省抚顺德才高级中学2023届高一上数学期末调研试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省抚顺德才高级中学2023届高一上数学期末调研试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1已知集合A=1,2,3，集合B =x|x2=x，则AB= （ ）A.1B.1,2C.0,1,2,3D.1,0,1,2,32在空间直角坐标系中，一个三棱锥的顶点坐标分别是，.则该三棱锥的体积为（）A.B.C.D.23已知,，则（
2、 ）A.B.C.D.4定义运算，若函数，则的值域是（）A.B.C.D.5已知全集，集合，则U(AB ) =A.B.C.D.6若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围为A.B.C.D.7函数的零点个数为（ ）A.1B.2C.3D.48数学可以刻画现实世界中的和谐美，人体结构、建筑物、国旗、绘画、优选法等美的共性与黄金分割相关黄金分割常数也可以表示成，则（）A.B.C.D.9如果全集，则A.B.C.D.10在正方体AC1中，AA1与B1D所成角的余弦值是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11若点在角终边上，则的值为_12设点A(2，3)，B(
3、3，2)，直线过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是_13已知函数，则下列说法正确的有_.的图象可由的图象向右平移个单位长度得到在上单调递增在内有2个零点在上的最大值为14已知为第二象限角，且，则_15在平面直角坐标系xOy中，已知圆有且仅有三个点到直线l：的距离为1，则实数c的取值集合是_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知函数是定义在R上的偶函数,当时,(1)画出函数的图象;(2)根据图象写出的单调区间,并写出函数的值域.17已知函数（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）用函数单调性的定义证明函数在上是减函数18已知函数（1）
4、求的最大值，并写出取得最大值时自变量的集合；（2）把曲线向左平移个单位长度，然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的单调递增区间.19已知函数是偶函数（其中为自然对数的底数，）（1）求的值；（2）若方程在区间上有实数根，求实数的取值范围20已知函数，且在上的最小值为0.（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）求的最大值以及取得最大值时x的取值集合.21已知函数（1）若的定义域为，求实数的值；（2）若的定义域为，求实数的取值范围参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】求
5、出集合B=0，1，然后根据并集的定义求出AB【详解】解：集合A1，2，3，集合Bx|x2x0，1，AB0，1，2，3故选C【点睛】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题2、A【解析】由题,在空间直角坐标系中找到对应的点,进而求解即可【详解】由题,如图所示,则,故选:A【点睛】本题考查三棱锥的体积,考查空间直角坐标系的应用3、C【解析】求出集合，直接进行交集运算即可.【详解】，故选：C【点睛】本题考查集合的交集运算，指数函数的值域，属于基础题.4、C【解析】由定义可得，结合指数函数性质即可求出.【详解】由定义可得，当时，则，当时，则，综上，的值域是.故选：C.5、C【解析】, ,U(AB
6、 )=故答案为C.6、D【解析】表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分作出曲线的图象，在同一坐标系中，再作出斜率是1的直线，由左向右移动，可发现，直线先与圆相切，再与圆有两个交点，直线与曲线相切时m值为，直线与曲线有两个交点时的m值为1，则故选D7、B【解析】函数的定义域为，且，即函数为偶函数，当时，设，则：，据此可得：，据此有：，即函数是区间上的减函数，由函数的解析式可知：，则函数在区间上有一个零点，结合函数的奇偶性可得函数在R上有2个零点.本题选择B选项.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在
7、性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点8、A【解析】利用同角三角函数平方关系，诱导公式，二倍角公式进行求解.【详解】故选：A9、C【解析】首先确定集合U，然后求解补集即可.【详解】由题意可得：，结合补集的定义可知.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10、A【解析】画出图象如下图所示,直线与所成
8、的角为,其余弦值为.故选A.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、5【解析】由三角函数定义得12、k或k4【解析】算出直线PA、PB的斜率，并根据斜率变化的过程中求得斜率的取值范围详解】 直线PA的斜率为 ，同理可得PB的斜率为 直线 过点 且与AB相交直线的斜率取值范围是k或k4故答案为k或k413、【解析】化简函数，结合三角函数的图象变换，可判定不正确；根据正弦型函数的单调的方法，可判定正确；令，求得，可判定正确；由，得到，结合三角函数的性质，可判定正确.【详解】由函数，对于中，将函数的图象向右平移个单位长度，得到，所以不正确；对于中，令，解得，当时，可得，
9、即函数在上单调递增，所以函数在上单调递增，所以正确；对于中，令，可得，解得，当时，可得；当时，可得，所以内有2个零点，所以正确；对于中，由，可得，当时，即时，函数取得最大值，最大值为，所以不正确.故答案为：.14、【解析】根据同角三角函数关系结合诱导公式计算得到答案.【详解】为第二象限角，且，故，.故答案为：.15、【解析】因为圆心到直线的距离为，所以由题意得考点：点到直线距离三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、 (1)见解析；(2)单调区间为:上是增函数,上是减函数,值域【解析】(1)由偶函数的图象关于y轴对称可知,要画出函数的图象,只须作出当时的图象
10、,然后关于y轴对称即可;(2)观察图象,结合函数单调性和值域的定义,写出的单调区间及值域.【详解】(1)函数的图象如图所示(2)由图象得,的单调区间为:上是增函数,上是减函数,值域为.【点睛】本题考查了偶函数的性质:图象关于y轴对称和数形结合思想,函数的图象可直观反映其性质,利用函数的图象可以解答函数的值域(最值),单调性,奇偶性等问题,也可用来解答不等式的有关题目.17、（1）偶函数，证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）根据奇偶性的定义判断函数的奇偶性，（2）利用函数单调性的定义证明，先取值，再作差变形，判断符号，然后得出结论【详解】解：（1）根据题意，函数为偶函数，证明：，其定义域为
11、，有，则是偶函数；（2）证明：设，则，又由，则，必有，故在上是减函数18、（1）的最大值， （2）【解析】（1）根据的范围可得的范围，可得 的最大值及取得最大值时自变量的集合；（2）由图象平移规律可得，结合的范围和正弦曲线的单调性可得答案.【小问1详解】因为，所以，所以，当即时的最大值，所以取得最大值时自变量的集合是.【小问2详解】因为把曲线向左平移个单位长度，然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，所以. 因为，所以. 因为正弦曲线在上的单调递增区间是，所以， 所以.所以在上的单调递增区间是.19、（1）；（2）【解析】（1）由偶函数的定义可得恒成立，即可求出值；
12、（2）由题意可分离参数得出有解，求出的值域即可.【详解】（1）是偶函数，恒成立，解得；（2）由（1）知，由得，令，当时，则，故时，方程在区间上有实数根，故的取值范围为.【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解20、（1）最小正周期为，（2）3，【解析】（1）直接利用周期公式可求出周期，由可求出增区间，（2）由得，从
13、而可求出最小值，则可求出的值，进而可求出函数解析式，则可求出最大值以及取得最大值时x的取值集合【小问1详解】的最小正周期为.令，解得，.所以的单调递增区间为.【小问2详解】当时，.，解得.所以.当，即，时，取得最大值，且最大值为3.故的最大值为3，取得最大值时x的取值集合为21、（1）；（2）【解析】（1）根据题意，由二次型不等式解集，即可求得参数的取值；（2）根据题意，不等式在上恒成立，即可求得参数范围.【详解】（1）的定义域为，即的解集为，故，解得；（2）的定义域为，即恒成立，当时，经检验满足条件；当时，解得，综上，【点睛】本题考查由函数的定义域求参数范围，涉及由一元二次不等式的解集求参数值，以及一元二次不等式在上恒成立问题的处理，属综合基础题.
