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1、代数部分第二章：代数式基础知识点：一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数 或者一个字母也是代数式。2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。3、代数式的分类：丨|整式;单项式代数式|有理式|j多项式分式无理式二、整式的有关概念及运算1、概念（1）单项式：像X、7、2x2y，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也 是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多
2、项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项 式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的 项叫常数项。升（降）幕排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列 起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幕排列。（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。2、运算（1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。去括号法则：括号前面是“ + ”号，把括号和它前面的“ + ”号去掉，括号里各项都不 变；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都变号。添括号法则：括
3、号前面是“ + ”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“-”号， 括到括号里的各项都变号。整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类 项。（2）整式的乘除：幕的运算法则：其中m、n都是正整数同底数幕相乘：am - an = am+n ;同底数幕相除： am十an = am-n ;幕的乘方：(am )n 二 amn 积的乘方：(db)n 二 Qnbn 。单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的 和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个 因式。单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每
4、一项，再把所得的积相加。多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的 积相加。单项除单项式：把系数，同底数幕分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字 母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。乘法公式：平方差公式：(a + b)(a b) = a2 b2 ；完全平方公式：(a + b)2 二 a2 + 2ab + b2， (a b)2 二 a2 2ab + b2三、因式分解1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法：(1) 提取公因式法：ma +
5、mb + mc = m(a + b + c)(2) 运用公式法：平方差公式：a2 b2 = (a + b)(a b)；完全平方公式：a2 土 2ab + b2 = (a 土 b)2(3) 十字相乘法：x2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)(4) 分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。(5) 运用求根公式法：若ax2 + bx + c二0(a主0)的两个根是x、x，则有：1 2ax2 + bx + c 二 a(x x )(x x )123、因式分解的一般步骤：(1) 如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；(2) 提出公因式或无公因式可提，
6、再考虑可否运用公式或十字相乘法；(3) 对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。(4) 最后考虑用分组分解法。四、分式A1、分式定义：形如云的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。B(1) 分式无意义：B=0时，分式无意义；BHO时，分式有意义。(2) 分式的值为0： A=0, BM0时，分式的值等于0。(3) 分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把 分子、分母因式分解，再约去公因式。(4) 最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。(5) 通分：把几个异分母的分式分别
7、化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做 分式的通分。(6) 最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幕的积。(7) 有理式：整式和分式统称有理式。2、分式的基本性质：(1)-二彳巴(M是丰0的整式)；(2)-二(M是丰0的整式)B B - MB B 十 M(3) 分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分 式的值不变。3、分式的运算：(1) 加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减， 先把它们通分成同分母的分式再相加减。(2) 乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。(3) 除：除以一个分式等于乘上它的
8、倒数式。(4) 乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。五、二次根式1、二次根式的概念：式子Ja (a 0)叫做二次根式。(1) 最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽 方的因式的二次根式叫最简二次根式。(2) 同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二 次根式。(3) 分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。(4) 有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式， 我们就说这两个代数式互为有理化因式(常用的有理化因式有：与万；ajb + cd与 a Qb cd )2、二次根式的性质：(2) Qa2 =
9、 |a| =(a 0)(a 0, b 0)(1)3)2 二 a(a 0)；3、运算：(1) 二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。(2) 二次根式的乘法:壬a rb _ vab (a三0, b三0)。(3) 二次根式的除法:+ J：勒(a 0,b 0)二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。例题：一、因式分解：1、提公因式法：例 1、24a2(x y) + 6b2(y x)分析：先提公因式，后用平方差公式解：略规律总结因式分解本着先提取，后公式等，但应把第一个因式都分解到不能再分解为 止，往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查，如果还能分解，应继续
10、分解。2、十字相乘法：例 2、(1)x4 一 5x2 一 36 ； (2)(x + y)2 4(x + y) 12分析：可看成是x 2和(x+y)的二次三项式，先用十字相乘法，初步分解。解：略规律总结应用十字相乘法时，注意某一项可是单项的一字母，也可是某个多项式或整 式，有时还需要连续用十字相乘法。3、分组分解法：例 3、 x3 +2 x2 x 2分析：先分组，第一项和第二项一组，第三、第四项一组，后提取，再公式。解：略规律总结对多项式适当分组转化成基本方法因式分组，分组的目的是为了用提公因 式，十字相乘法或公式法解题。4、求根公式法：例 4、 x 2 + 5 x + 5解：略二、式的运算巧用
11、公式1 1例 5、计算：(1 )2 (1 +)2a 一 ba 一 b分析：运用平方差公式因式分解，使分式运算简单化。解：略规律总结抓住三个乘法公式的特征，灵活运用，特别要掌握公式的几种变形，公式的 逆用，掌握运用公式的技巧，使运算简便准确。2、化简求值：例 6、先化简，再求值：5 x 2(3x 2 + 5 x 2) + (4 y 2 + 7 xy)，其中 x= T y =1、；2解：略规律总结一定要先化到最简再代入求值，注意去括号的法则。3、分式的计算：a _ 516例7、化简十（ 一 a - 3）2a 一 6a 一 3a 2 9 分析：-a - 3可看成a 3解：略规律总结分式计算过程中：（1）除法转化为乘法时，要倒转分子、分母；（2）注意负号4、根式计算例8、已知最简二次根式a 2b +1和J7二b是同类二次根式，求b的值。分析：根据同类二次根式定义可得：2b+1=7-b。解：略规律总结二次根式的性质和运算是中考必考内容，特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容。
