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1、天津科技大学高等数学（二）检测题1-1答案一、填空题1. ； 2. ； 3. 2； 4. .二、选择题1. (C)； 2. （D）； 3. （D）； 4. (C) ； 5. (C).三、解答题 1.解：由，有，所以，.所以，在上是奇函数.2. 解： 即 即3. 解：因为， （1）所以，令，则，故有，即 （2） 联立方程（1）（2），解得.天津科技大学高等数学(二)检测题1-2答案 一、填空题1. ； 2. ； 3.； 4. （）， （）.二、选择题1. （D）； 2. (B).三、1.； 2. ； 3. ； 4. . 四、解答题1. 解：设成本函数为，收益函数为，利润函数为，则. 2. 解：设
2、卖出游戏机台时的成本函数为，收益函数为，利润函数为，则. （1）由，得，即卖出台可保本； （2）当时，此时亏本元； （3）由，即，得，所以当生产台时，可获利元.3. 解：设所围圆锥底圆半径为，由，用表示所围圆锥的体积，则 （）.天津科技大学高等数学(二)检测题2-1答案一、填空题1. ； 2. ； 3. ；4. （1）1； （2）0； （3）0； （4）不存在.二、选择题1. (A)； 2. (C)； 3. (D)； 4. (C)； 5. (D).天津科技大学高等数学(二)检测题2-2答案一、填空题1. ； 2. ； 3. ； 4. 不存在； 5. 0.二、选择题 1. (B)； 2. (B)
3、； 3. (D)； 4. (B)； 5.（A）.天津科技大学高等数学(二)检测题2-3答案一、填空题1. 、； 2. 、； 3. ； 4. .二、选择题 1. (D)； 2. (C) 、(B)； 3. (D) .三、计算题 1. 解：.2. 解：.3. 解：.4. 解：.5. 解：. 6. 解：因为，而有界，所以.于是，.7. 解：.8. 解：由，有 得天津科技大学高等数学(二)检测题2-4答案一、填空题1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5.； 6. .二、选择题1. (D)； 2. (C) . 三、计算题 1. 解：. 2. 解：.3. 解：.4. 解： .四、解答题1. 证明：设，
4、则 ； ，因为，所以. 2. 证明：显然数列有界，又，这表明数列单调增加，于是极限存在. 设，对递推公式两边取极限，有，解得（由数列单调增加，故舍去），所以.天津科技大学高等数学(二)检测题2-5答案 一、填空题1.，； 2. ，0； 3. 1. 二、选择题1.（C）； 2.（B）； 3. （D）； 4. （C）.三、计算题1. 解：原式.2. 解：原式.3. 解：原式.4. 解：原式. （其中）.5. 解：当且仅当时，函数在点连续，由此有，首先，即，于是， 所以，、. 天津科技大学高等数学（二）检测题2-6答案一、选择题1.（D）； 2. （B）.二、证明题1.证明：令，由于是初等函数，所以
5、在上连续且，.由零点定理得方程在内至少有一个实根.2.证明：设，则函数在闭区间上连续，又，由零点定理知方程在内至少有一个实根，从而至少有一个不超过的正根. 注：也可以用替代.3.证明：记，由题设知在闭区间上连续，且， .若或，则可取或，若，则得，.由闭区间上连续函数的零点定理，知至少存在一，使即. 综上：至少存在一，使得. 4证明：由函数在闭区间上连续，则在闭区间上有最小值与最大值，而，由介值定理推论有使得.天津科技大学高等数学（二）检测题3-1解答一、填空题1. ； 2. ； 3. 4，； 4. . 二、选择题1. (B)； 2.（B）； 3.（C）； 4.（B）； 5.（B）. 三、解答题
6、 1. 解：；，于是在点不可导. 2. 解：由于，故在处连续. 由导数定义， 所以，在处可导.3. 解：要使在处可导，必须在处连续，而；.由，有. 又 ，.由在处可导，有，得，此时.故当，时，函数在处可导.4. 解：由极限存在，及在点连续，则，于是 ，所以.天津科技大学高等数学（二）检测题3-2答案一、填空题1. ； 2. ； 3. ； 4.二、选择题1. （D）； 2.（A）； 3.（B）； 4.（D）. 三、计算题1.解：.2.解：.3.解：.4.解：.5.解：.6.解：由，所以.7.解：.8.解：.天津科技大学高等数学（二）检测题3-3答案一、填空题1. ； 2. ； 3. ； 4. 0
7、；5. . 二、选择题1.（C）； 2.（B）； 3.（D）； 4.（C）. 三、计算题 1. 解：，取，由莱布尼茨公式，有， .2. 解：方程两边同时对求导，有，解得 ，所以.3. 解： 方程两边对求导，有，得； .4. 解：方程两边对求导，有， 当时，得，.切线方程为，即.天津科技大学高等数学（二）检测题3-4答案一、填空题1. 充分必要； 2. ； 3. ； 4； 5. (1) ， (2) . 二、选择题1. （B）； 2.（B）. 三、计算题1. 解：由，得 2. 解：, 3. 解： 由原方程知当时，故 4解：方程两边同时求微分，有，由原方程知，当时，代入上式，得，所以 5. 解： 天
8、津科技大学高等数学（二）检测题3-5答案一、计算题1. 解：；2. 解：；二、 解：(1)总收益；平均收益；边际收益；(2).三、解：(1) ；(2) ，说明当时，需求变动的幅度小于价格变动的幅度，即时，价格上涨，需求只减少0.6%四、解：(1)； (2) 当时， 天津科技大学高等数学（二）检测题4-1答案一、填空题1； 2 二、选择题1. （）； 2. （C）； .（）； 4. （B）； 5. （A）三、证明题 1. 证明：取函数（）， ，于是恒为常数，设， 又，得，所以（）. 证明：取函数，对任何，则在闭区间上连续，在开区间内可导，由拉格朗日定理知，存在，使得，即，所以，当时， . 证明：
9、取 ，则在任何区间上连续且可导. 若方程有两个不同实根、，不妨设，则 ，由罗尔定理，有使得，与对任何实数，矛盾，所以方程不能有两个不同的实根.4. 证明：取函数, 则在上连续，在内可导，且. 由罗尔定理，有使得，而 .即，这表明方程至少有一个小于的正根.天津科技大学高等数学（二）检测题4-2答案一、填空题132； 2；3； 4二、选择题1. （）； 2. （D）三、计算题 1.解：原式. 2.解：原式.3. 解：原式=4. 原式= =3. 5. 解：令，则原式.6. 解：原式=而，故原式=7. 解：原式，而，故原式8.解：原式,而, 故原式天津科技大学高等数学（二）检测题4-3答案一、填空题1
10、单调增加； 2； 3； . ； 5. 2， 大 二、选择题1.（）； 2.（D）； 3.（）； 4.（A）； 5.（A）三、解：定义域为，由，得驻点为列表为单调增加区间是及，单调减少区间是；极小值为，无极大值. 四、解：定义域为，由得驻点，另在 点不可导列表为 单调增加区间是及，单调减少区间是；极大值为，极小值为.五、证明：令，所以当时，函数单调增加，故当时，即.证明：令，则,当时，得单调增加，于是；进而，有函数单调增加，所以，即 天津科技大学高等数学（二）检测题4-4答案一、填空题1； 2. 3, 6； 3及，； 4. 及， ， ， ， .二、选择题1（D）； 2. （A）.三、定义域为，由
11、，得；又在点不存在. 列表为：于是上凹区间为，上凸区间为及； 拐点是及.四、1.解: 定义域为.奇函数,故图形关于原点对称., .由，得；由得.由=，得水平渐近线，无铅直渐近线.2.解：定义域为.，由，得.，水平渐近线；铅直渐近线，且.天津科技大学高等数学（二）检测题4-5答案一、填空题1. 0, ； 2. ； 3. 2, 12； 4. 2.二、选择题1（B）； 2.（D）.三、解: 设小院的宽为,长为,则所需材料的长度为. 令,得驻点.由,知为极小值点.又驻点惟一,故极小值点就是最小值点,即当小院的宽为5长为10时最省材料.四、解：收益函数为，由，得唯一驻点.在内，；在内，于是是极大值点，也是最大值点.所以，该产品最大收益时的产量为，此时价格是，最大收益是.五. 解: 设利润为,则.由.令,得唯一驻点.由于,故为唯一的极大值点,即为的最大值点.所以当产量(艘)时,利润为最大, 最大利润为(亿元).六、解:设表示降价后的销售价,为降价
