八年级数学勾股定理拓展提高之动态几何(勾股定理)拔高练习 试卷简介:全卷共14道大题，8道计算题，每题5分；6道证明题，每题10分，满分100分，测试时间150分钟本套试卷以勾股定理为基本，通过对称变换和旋转变换把某些零散的条件集中起来，寻找勾股关系，同步波及到证明三角形全等，对称和旋转的某些知识 学习建议:本讲内容重要涉及两个方面，第一是通过对称变换寻找勾股关系，要注意对称的两个图形是全等的，运用这一知识，我们一般求最短距离，先找出某个点的对称点，再根据两点之间线段最短求得；第二，通过旋转变换寻找勾股关系，旋转前后的两个图形也是全等的，这样我们可以把某些条件进行转移，把某些零散的条件集中起来这一部分，题目比较多，也相对较难，但愿同窗们认真思考寻找其中的规律一、计算题(共8道，每道5分)1. 如图，某人在B处通过平面镜看见在B正上方3米处的A物体，已知物体A到平面镜的距离为2米，问B点到物体A的像A′的距离是多少？2.在 △ABC中,AB=AC=1 , BC边上有个不同的点P1 ，P2,……P，记 ,则 =_____.3.如图，一种牧童在小河的南4km的A处牧马，而她正位于她的小屋B的西8km北7km处，她想把她的马牵到小河边去饮水，然后回家.她要完毕这件事情所走的最短路程是多少？4.如图，E为正方形ABCD的边AB上一点，AE=3 ，BE=1,P为AC上的动点，则PB+PE的最小值是？5.如图：正方形ABCD中有一点P,且PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度数．6.如图，四边形ABCD是直角梯形，且AB＝BC=2AD，PA＝1，PB＝2，PC＝3，求梯形ABCD的面积．7.如图，P是等边三角形ABC内一点，AP=3，BP=4，CP=5，求∠APB的度数.8.如图所示，在直角三角形ABC 中,∠BAC=90°，AC=AB ，∠DAE=45°，且BD=3，CE=4 ,求DE 的长.二、证明题(共6道，每道10分)1.如图，在△ABC中，AB=AC，（1）若P为边BC上的中点，连结AP，求证：BP×CP=AB2-AP2；（2）若P是BC边上任意一点，上面的结论还成立吗？若成立请证明，若不成立请阐明理由；（3）若P是BC边延长线上一点，线段AB、AP、BP、CP之间有什么样的关系？请证明你的结论.2.（宁德市）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并阐明理由； （3）当AM＋BM＋CM的最小值为 时，求正方形的边长.3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，E、F分别是BC上两点，若∠EAF=45°，试推断BE、CF、EF之间的数量关系，并阐明理由.4.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，D为斜边BC中点，DE⊥DF，求证：EF2=BE2+CF2.5.（天津）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一种圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．（1）当扇形CEF绕点C在∠ACE的内部旋转时，如图①，求证：MN²=AM²+BN²（2）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式MN²=AM²+BN²与否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请阐明理由6.如图所示，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC上任意一点．求证：2AD2=BD2+CD2众享课程主页 ：郑州市文化路与黄河路交叉口中孚大厦7楼B室 ：65335902 西区总校：郑州市陇海路与桐柏路交叉口凯旋门大厦B座405室 ：68856662 。
