《2014年中考数学 抢分训练之“小题狂做”二次函数(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年中考数学 抢分训练之“小题狂做”二次函数(含解析)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)1在平面直角坐标系中，将抛物线yx24先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是()Ay(x2)22By(x2)22 Cy(x2)22 Dy(x2)222已知二次函数yx27x，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是()Ay1y2y3 By1y2y3 Cy2y3y1 Dy2y3y1 3二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，若|ax2bxc|k(k0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()Ak3 Bk3 Ck3 Dk34已知抛物线yk(x1)(x
2、)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使ABC为等腰三角形的抛物线的条数是()A2 B3 C4 D55如图，二次函数yax2bxc的图象过(1，1)，(2，1)两点下列关于这个二次函数的叙述正确的是()A当x0时，y的值大于1 B当x3时，y的值小于0C当x1时，y的值大于1 Dy的最大值小于06如图，抛物线y1a(x2)23与y2(x3)21交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C，则以下结论：无论x取何值，y2的值总是正数；a1；当x0时，y2y14；2AB3AC.其中正确结论是()A B C D二、填空题(本大题共2小题，每小题4分，共8分)7将抛物线yx
3、2x向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式_8如果抛物线y(4k)x2k的开口向下，那么k的取值范围是_三、解答题(本大题共2小题，共28分)9(12分)在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数yk(x2x1)的图象交于点A(1，k)和点B(1，k)(1)当k2时，求反比例函数的解析式；(2)要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围10(16分)如图，点A在x轴上，OA4，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置(1)求点B的坐标；(2)求经过点A、O、B抛物线的解析式参考答案1. B解析：直接运用“左加右减，上加下减”的平移规律，抛物线向右平移2
4、个单位后，抛物线的解析式为y(x2)24，再向上平移2个单位后，抛物线的解析式为y(x2)22，故选B.2. A解析：a0，抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x的增大而减小7，抛物线的对称轴为直线x7，70x1x2x3，y1y2y3.3. D解析：函数y|ax2bxc|的图象如图所示，当0k3时，|ax2bxc|k有4个不相等的实数根；当k3时，|ax2bxc|k有2个不相等的实数根，故选D.4. C解析：令y0，则k(x1)(x)0，解得x11，x2，设A点坐标 为(1，0)，则B点的坐标为(，0)当x0时，y3，C(0，3)，AC.(1)k0时，有以下3种情况：当ACBC时，点A、B分
5、别在x轴的负半轴和正半轴上，且AOBO，即1，解得k3；当ABBC时，AB2BC2BO2CO2，即(1)2()232，解得k；当ABAC时，AB2AC2，即(1)210，解得k(k0，舍去k)(2)k0时，点B只能在点A的左侧只有当ABAC时，ABC可构成等腰三角形，1，解得k，综上可知，当k13，k2，k3，k4时，ABC为等腰三角形，故能使ABC为等腰三角形的抛物线的条数是4.5. B解析：本题考查二次函数的图象性质，难度中等由图象可知抛物线开口向下，点(1，1)在对称轴的右侧，而在对称轴右侧图象呈下降趋势，y随x增大而减小，故当x0，1时对应的函数值都小于1，排除A，C；由图象知函数的最
6、大值应大于1，排除D；因为(2，1)在函数图上且在对称轴右侧，故当x3时，函数值y小于1，即y小于0，故选B.6. D7. yx2x2解析：直接运用图象的平移规律“左加右减，上加下减”，抛物线yx2x向下平移2个单位长度后所得新抛物线的表达式是yx2x2.8. k4解析：因为y(4k)x2k的图象为抛物线，且开口向下，所以4k0，即k4.9. (1)当k2时，点A(1，2)，(2分)设反比例函数的解析式为y，点A在反比例函数的图象上，将A点坐标代入上式，可得m2，y.(6分)(2)要使反比例函数满足y随着x的增大而增大，只需k0.(8分)而对于二次函数ykx2kxk，其对称轴为x，要使二次函数满足y随着x的增大而增大，在k0的情况下，即当x时，才能使得y随着x的增大而增大综上所述，需满足的条件是k0，且x.(12分)10. (1)如图，过B点作BCx轴，垂足为C，则BCO90，AOB120，BOC60，CBO30又OAOB4，OCOB42，BCOBsin 6042，点B的坐标是(2，2)(8分)(2)抛物线过原点O和点A、B，可设抛物线的解析式为yax2bx，将A(4，0)，B(2，2)代入，得 .(12分)解得此抛物线的解析式为yx2x.(16分)
