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1、广东省东莞市高考数学模拟试卷（一）（理科） 姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 巳知全集U=R，i是虚数单位，集合M=Z（整数集）和的关系韦恩（enn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A . 个B . 个C . 个D . 无穷个2. （2分） 已知点P（3，4），Q（2，6），向量=（1，），若=0，则实数的值为（ ）A . B . -C . 2D . -23. （2分） 设G为ABC的重心，且 ， 则B的大小为（ ）A . B . C . D . 4. （2分） (2016高一下辽宁期末) 已知向量 =（2，1）， =（3，0），则
2、 在 方向上的正射影的数量为（ ） A . B . C . 2D . 25. （2分） 已知函数f（x）=sin（2x+），其中|，若f（x）|f（ ）|对xR恒成立，且f（ ）f（ ），则f（x）的递增区间是（ ） A . k ，k+ （kZ）B . k，k+ （kZ）C . k+ ，k+ （kZ）D . k ，k（kZ）6. （2分） (2016高三上黑龙江期中) 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A . 2B . C . D . 7. （2分） (2019高二下吉林月考) 设 ， ，在 中正数的个数是（ ） A . 25B . 50C . 75D . 1008. （
3、2分） 阅读下边的程序框图，若输出S的值为14，则判断框内可填写（ ）A . i6？B . i8？C . i5？D . i7？9. （2分） 从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人1天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有（ ）A . 120种B . 96种C . 60种D . 48种10. （2分） (2016上海模拟) 函数y=f（x）与y=g（x）的图象如下图，则函数y=f（x）g（x）的图象可能是（ ） A . B . C . D . 11. （2分） 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为（ ）
4、A . B . C . D . 12. （2分） (2018高二上长安期末) 设函数 = ，其中 ，若存在唯一的整数 ，使得 ，则 的取值范围是（ ） A . - ，1）B . - ， ）C . ， ）D . ，1）二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上徐州期中) 已知复数z满足（1+i）z=i，其中i为虚数单位，则复数z的实部为_ 14. （1分） (2018河南模拟) 在 中， ， ，则 _15. （1分） (2016高一上石嘴山期中) 设a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为 ，则a=_ 16. （1分） 在相距 千米的 ， 两点
5、处测量目标点 ，若 ， ，则 ， 两点之间的距离为_千米 三、 解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2019高一下鹤岗月考) 已知 是公差不为零的等差数列， ，且 ， ， 成等比数列 （1） 求 的通项公式; （2） 设 ，求数列 的前 项和 . 18. （10分） (2016高二下芒市期中) 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2 ，B= （1） 若a=2，求角C； （2） 若D为AC的中点，BD= ，求ABC的面积 19. （5分） 某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602
6、080北方学生101020合计7030100（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率附：K2=P（K2k0）0.100.050.010.005k02.7063.8416.6357.87920. （10分） (2016高二下卢龙期末) 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点D是BC的中点 （1） 求证：A1B平面ADC1； （2） 若ABAC，AB=AC=1，AA1=2，求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值
7、 21. （10分） (2016高三上临沂期中) 已知函数f（x）=ln（x+1）ax，aR （1） 求函数f（x）的单调区间； （2） 当x1时，f（x1） 恒成立，求a的取值范围 22. （10分） (2020安阳模拟) 以直角坐标系xOy的原点为极坐标系的极点，x轴的正半轴为极轴.已知曲线 的极坐标方程为 ，P是 上一动点， ，Q的轨迹为 . （1） 求曲线 的极坐标方程，并化为直角坐标方程， （2） 若点 ，直线l的参数方程为 （t为参数），直线l与曲线 的交点为A，B，当 取最小值时，求直线l的普通方程. 23. （5分） 求函数f（x）=2x26x 在区间1，0上的最大值 第 1 页 共 1 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共7题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、
