《极坐标(含答案 )》由会员分享，可在线阅读，更多相关《极坐标(含答案 )（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、极坐标x 二 p cos 0y 二 p sin 0考点一。直角坐标化极坐标点m的直角坐标是(-1,73)，贝y点m的极坐标为.2兀 解：点M极坐标为：(2,2比兀+3),(k g Z).(2) 求直线 3x-2y+1=0 的极坐标方程。解：极坐标方程为3pcos0 - 2p sin0 +1二0。(3) 在极坐标系中，圆心在(VI,兀)且过极点的圆的极坐标方程为.解：圆心:(-迈，0)，半径为72，则圆的直角坐标方程：(x +迈)2 + y 2 = 2。圆的极坐标方程为p =2j2cos0。考点二。极坐标化直角坐标(1) 求普通方程0 =即pG R)。解：y=kx，且k=tan 3 = 3，则直
2、线方程为y v 3x。(2) 将曲线的极坐标方程p =4 sin8化 成直角坐标方程。yv.-x2 + y 2解：将p = x2 + y2 ， sin0 =代入p =4sin0，得 x2+y2=4y，即 x2+(y-2)2=4.(3) 求过圆p= 4cos 0的圆心，且垂直于极轴的直线极坐标方程.解：由 p 4COS0 得 p2 4p COS0 .所以 x2 + y2 4x， (x 2)2 + y2 = 4 圆心坐标(2,0)直线方程为x 2 .直 线的极坐标方程为p cos0 2。y2(4) 将极坐标方程4sin20 =3化为普通方程。解：由 4sin20 =3,得 4 =3,即 y2=3
3、x2,x2 + y 20(5)化极坐标方程4p sin2 5为普通方程。(6)求点(2, |)到圆p 2cos 0的圆心的距离。解：(2,彳)化为(1,3)，圆p 2cos0化为x2 + y2 2x 0，圆心的坐标是(1,0)，故距离为朽。-I I”解：将p （2cose+sin0） =4 ,化成直角坐标方程为：2x+y - 4=0，点M （4 ,可）化成为（2 , 2典）.A点M到直线 l的距离=T沁V4+1兀已知C1，C 2极坐标方程分别为PC04 3, p二4cos 9 （ p 0,0 o 0,两曲线交点为（3 ,忑）.所以，交点的极坐标为2馆,考点三。极坐标应用命题点1求面积（A （p
4、1，a） 1B (p , P)S =- p p sin2A 212in (a-P)（1）在极坐标系中，已知两点A,B的极坐标分别为（3 , yj ,（4 ,划,求厶AOB的面积.解：由题意得 S=2X3X4Xsin|3 _ 6 J=23X4Xsin =3（2）在极坐标系中，已知两点A, B的极坐标分别为）和（5?）,求AAOB的面积.36解：由题意得s广2Ar . /兀 / 5 兀_x 4 x 5 x sio( 一 (-) 5.36曲线C为x2 + y 2 -6x - 0,直线l1： X 73y - 0,l2 - 3 X - y - 0,两直线分别于曲线C交于 A，B两点,求AAOB的面积.解
5、：曲线C： P = 6cos9 ,直线a ?兀兀兀16 . A(33 石),B(3, g),则 Sa- Q X3 X 丸3 X siO(|- 9.31命题点2.求两点距离（A （p, a）,1一#3兀（1）在极坐标系中,已知点A （1 ,4(p , P). |AB|=：p 2+p 2-2p p cos (a-P )2 1 2 12和B （2,才），求A、B两点间的距离.T2（提示：直线l与两曲线分别交于A , B两点，已知：直线极坐标9=专,直线参数方程x = t cos0 y = t sinGt 为参解:A（-琴,琴），b（V2 V2），则 AB - （-75）2 + 咨-忑）25。命题点
6、3：用极坐标求距离：数)，则|AB| = |p_p2|；OA|+|OB| = |P+pj )（1）若C：x 切3 丫 3COsa （a为参数），C ： % 1 C S0C （a为参数），在极坐标系中,射线1 Iy J3sina2 y 1C smae =a（oa 0) ,a(2, ),若直线0=a与 y = 2sin023C交于B,且s =4+2/3，求a的值。一2AAOB解：由题：C: p=4cos0 OP=aOM /. C : p=4acos0，将0 = a 代入 p=4acos0 B(4acosa,a)，12S =1 XAAOB 22 x 4acosa sin（a -牛）=asin（2a -葺） amax = a +运.a 二 4。2
