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1、“算法初步”教学案例海南中学 王 涵1.1算法与程序框图、算法的概念和特征1、 教学目标：知识目标：通过分析具体问题的过程与步骤，初步体会算法的思想、了解算法的含义，能用自然语言描述解决具体问题的算法。使学生体会算法的基本特征有穷性、确定性、有效性、顺序性、不唯一性、普遍性（普适性）。能力目标：逐步发展学生有条理的思考与表达的能力，提高学生的逻辑思维能力。情感态度与价值观：让学生初步了解我国古代、现代数学家对数学发展的影响和贡献。增强民族自豪感，增强对科学的热爱。体会算法在科学技术和社会发展中的重要作用，培养学生刻苦学习，努力拼搏，努力成才的学习积极性。2、 教学重点与难点：通过实例体会算法思
2、想，初步理解算法的含义，体会算法的特征3、教学基本流程：有穷性、确定性、有效性、顺序性、不唯一性、普遍性分析具体实例探讨算法的描述性定义算法是怎样的？通过模仿、分析、巩固对算法及特征的理解小结与布置作业通过几个具体实例探讨算法的特征材料一、2002年8月20-28日在北京召开的世界数学家大会的徽标正是赵爽在为周髀算经做的注中巧妙地构造的一副“弦图”用来证明勾股定理。材料二：九章算术 九章算术是我国古代最主要的一部流传于后世的数学著作，它上承先秦数学发展之源流，后经汉代许多学者删补，最晚成书于公元1世纪下半叶。在中国历史上第一次出现了数学专著，是我国现有传本的古算书中最古老的数学著作。由于内容深
3、刻、广博，它一问世就占据了中国数学舞台的中心位置。它的出现，标志着中国古代数学体系的形成。该书共收录了246个数学问题，包括方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章。其体例统一为：“今有。 问。几何。答曰： 。 术6曰： 。 ”全书以计算为中心，任何问题都要计算出具体的数字作为答案，而其术文全部是公式和计算程序，即现在经常说的算法。它集中体现了中国古代数学体系的特征：以筹算为基础，以算法为主，寓理于算，广泛应用。它的出现，标志着我国古代以解决社会各种实际需要（计算田亩面积、仓窖沟堤体积、交易、税收、编制历法等等）为主要内容，以算筹为主要计算工具，以当时世界上最先进的十进位值制
4、的记数系统来进行各种运算，形成了一个包括算术、代数、几何等各种数学知识的体系。而且以算术（分数四则运算、比例问题等）和代数（负数的引入、一次方程组解法等）方面的成就最为突出。其中关于分数概念及其运算、比例问题的计算，负数概念的引入和正负数的加减运算法则等等，都比印度早800年左右，比欧洲国家则早千余年。从此数学理论密切联系实际的风格和以计算为中心的特点，在中国也被牢固确立下来。正如中国现代数学家，曾获得首届自然科学500万元大奖，在算法研究方面处于领先地位的吴文俊先生（1919 ）所说：，“九章算术直道明代以前，向为中国数学上各种重大发现的源泉”。这本被誉为中国古算经之首的中国数学经典，于中国
5、和东方数学，大体相当于几何原本之于希腊和欧洲数学。在世界古代数学史上，两者像两颗璀璨的明珠，东西映辉，前者所代表的算法体系，与后者所代表的功利化体系旨趣既异，途经亦殊，成为现代数学思想方法的两大源泉。材料三：举世瞩目的神舟六号载人飞船于2005年10月12日上午9点整准时在我国甘肃酒泉卫星发射中心升空，17日返回。 计算机的问世可谓20世纪最伟大的发明，它把人类社会带进了信息技术时代，而算法是计算机科学的重要基础，就像使用算盘一样，人们需要给计算机编制“口诀”算法，才能让它工作，要想了解计算机的工作原理，算法的学习是一个开始。 正如章引言中所述：算法并不是一个全新的概念，从古到今，算法都在扮演
6、着重要的作用。4、教学情景设计：问题设计意图师生活动备注观察所给材料，让学生初步了解我国古代、当代数学家对数学发展的影响和贡献。增强民族自豪感，增强对科学的热爱。体会算法在科学技术和社会发展中的重要作用，培养学生刻苦学习，努力拼搏，努力成才的学习积极性。师：请同学们阅读所给材料，请谈谈你的感受。师：广义的讲，算法就是做某一件事的步骤和程序。如：菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌的算法。计算机的问世可谓20世纪最伟大的发明，它把人类社会带进了信息技术时代，而算法是计算机科学的重要基础，就像使用算盘一样，人们需要给计算机编制“口诀”算法，才能让它工作，要想了解计
7、算机的工作原理，算法的学习是一个开始。 正如章引言中所述：算法并不是一个全新的概念，从古到今，算法都在扮演着重要的作用。我们今天探讨数学中，现代意义上的“算法”回顾二元一次方程组的求解过程x-2y=-12x+y=1 通过对具体的二元一次方程组的解法，初步感受是么是算法。师：有几种方法，每个解法分别归纳出几个步骤？步骤的特点是什么？用语言描述一个算法：最便捷的方式就是按解决问题的步骤进行描述，每步做一件事情。 找同学板演师：如果对于一般的二元一次方程组如下，当a2b2-a2b10时，该如何求解x,y呢？思考：a1x+a2y=c1b1x+b2y=c2 从特殊问题得到一般问题的算法。注意结果，可以作
8、为求解公式： x=(a1c2-a2c1)/ (a2b2-a2b1)y= ( c1b2-c2b1)/ (a2b2-a2b1)由学生解答。明确解题步骤。如何在计算机上求解二元一次方程组呢？让学生感知这类问题是可以用计算机来解决的。从而理解算法的描述性定义。师：用excl表操作谁能描述一下算法的含义？数学中，现代意义上的“算法”通常指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，明确性、有效性、有限步什么数叫质数？最小的质数是几？ 你能判断5是否为质数？6呢？引入例1 ：任意给定一个大于1的整数 n，试设计一个程序或步骤对n 是否为质数做出判断从特殊推广到一般：1、理解设计一般问题的解可以从特殊的易于
9、解决的问题出发，便于构造和“移植”程序和步骤，主要是体会算法的思想。2、为理解条件分支判断 打下基础。1、 让学生讨论2、 猜想，如果让计算机解决，机器运行的步骤该是怎样的S1:判断n是否等于2，是则n为质数;若n2则执行第二步S2: 依次从2（n-1）检验是不是n 的因数，若有这样的数，则n不是质数，若没有这样的数，则n是质数试设计一个程序或步骤，求1+2+3+4+5+6的值。1、明确每一步的运算实质是否一样，从而为下面理解循环打下基础。2、突出：递归性往往又是某些较为复杂的算法的特点（比起课本例2更容易理解算法的概念及体会算法思想。）1、 由学生分组讨论该如何设计。2、 猜想，如果让计算机
10、解决，机器运行的步骤该是怎样的师：进一步指出：有限构造或递归性构造的方法解决问题就是算法的思想。见附：课堂练习：1、你能举出更多的算法的例子吗？ 与一般的解决问题的过程比较，你认为算法最主要的特征是什么？2算法的过程称为“数学机械化”，数学机械化的最大优点是可以让计算机来完成，中国当代数学家 在这方面研究处于世界领先地位，为此而获得首届自然科学500万大奖.3任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积。4任意给定一个大于1的正整数n.,设计一个算法求出n的所有因数。作业：1、试设计一个程序或步骤，求1*2*3*4*5*6的值。2、讨论如何用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似根的算法(课本例2) 小结：二元一次方程组得求解步骤算法的概念和特征两个具体实例附：算法1：S1：计算1+2得到3；S2：将第一步中的运算结果3与3相加得到6；S3：将第二步中的运算结果6与4相加得到10；S4：将第三步中的运算结果10与5相加得到15；S5：将第四步中的运算结果15与6相加得到21。算法2：S1：取n=6；S2：计算n(n+1)/2；S3：输出运算结果。算法3：S1：将原式变形为(1+6)+(2+5)+(3+4)=37；S2：计算37；S3：输出运算结果。
