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1、2015-2016学年山西省太原市高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1角330的终边所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2cos240的值是（）ABCD3已知=（1，2），=（3，1），则=（）A（4，3）B（4，3）C（2，1）D（2，1）4cos215sin215的值是（）ABCD5下列函数中，最小正周期T=的是（）Ay=|sinx|By=tan2xCy=cosDy=sinx6已知=（1，0），=（0，1），=2， =k+，若，则实数k=（）ABC2D27要得到函数的图象，只需将函
2、数y=cos2x的图象（）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位8已知函数f（x）=tanx，x（，），若f（x）1，则x的取值范围是（）A（，）B（，C，）D（，）9给出下列命题若|=|，则=若=0，则=或=若，则若=，则=其中真命题的个数为（）A0B1C2D310已知=2，则cos2=（）ABCD11已知点M是ABC所在平面内的一点，且满足5=+2，则AMB与ABC的面积比为（）ABCD12函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A函数f（x）的对称中心为（+k，0）（kZ）Bf（）=2C函数f（x）在，2上是减函数D函数f
3、（x）在，上是减函数二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分132sin75cos75=14已知|=4，|=3，|=，则与的夹角为15已知sin（x+）=，x，则cos（+x）=16如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆圆心的初始位置在（0，1），此时圆上点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（a，1）时，则的坐标为三、解答题：本大题共3小题，共48分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17已知cos=，0（1）求sin，tan的值；（2）设f（x）=，求f（）的值18已知=（1，3），=（3，1），=（m，1）（1）若，求实数m的值；（2）若，求
4、实数m的值19已知cosxsinx=，x（1）求sinx+cosx的值；（2）求的值请同学们在（A)、(B)两个小题中任选一题作答20如图，在ABC中，|=，|=2，ACB=75（1）求|的值；（2）若=，求证：21如图，在ABC中，|=，|=2，ACB=75，=（1）若=1，求|的值；（2）若，求的值请同学们在（A)、(B)两个小题中任选一题作答22已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x），xR（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设函数g（x）=f（x）+cos2x，且g（）=，0，求g（+）的值23（2016春太原期中）已知向量=（2cos（x），1），=（sin（x+），）（1）
5、求f（x）=的单调递增区间；（2）设函数g（x）=f（x）+cos2x，且g（）=，0，求g（+）的值2015-2016学年山西省太原市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1角330的终边所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】象限角、轴线角【专题】计算题；集合思想；数学模型法；三角函数的求值【分析】由终边相同角的概念得：330=360+30，由此可得答案【解答】解：330=360+30，角330的终边与30的终边相同，所在的象限为第一象限故选：A【点评】本题考查象
6、限角和轴线角，考查了终边相同角的概念，是基础题2cos240的值是（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的求值【分析】将240表示成180+60，再由诱导公式化简，再由特殊角的三角函数值求值【解答】解：由题意得，cos240=cos（180+60）=cos60=，故选C【点评】本题考查了诱导公式的应用，熟记口诀：奇变偶不变，符号看象限，并会运用，注意三角函数值的符号3已知=（1，2），=（3，1），则=（）A（4，3）B（4，3）C（2，1）D（2，1）【考点】平面向量的坐标运算【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用【分析】根据向量减法的几何意义计算【解答】解： =（4，3
7、）故选：B【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，属于基础题4cos215sin215的值是（）ABCD【考点】二倍角的余弦【专题】三角函数的求值【分析】由二倍角的余弦公式可得 cos215sin215=cos30，从而得到结果【解答】解：由二倍角的余弦公式可得 cos215sin215=cos30=，故选B【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题5下列函数中，最小正周期T=的是（）Ay=|sinx|By=tan2xCy=cosDy=sinx【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用三角函数的周期性，得出结论【解答】解：y=|s
8、inx|的最小正周期为，故满足条件，y=tan2x的最小正周期为，故不满足条件，y=cos的最小正周期为=2，故不满足条件，y=sinx的最小正周期为2，故不满足条件，故选：A【点评】本题主要考查三角函数的周期性，属于基础题6已知=（1，0），=（0，1），=2， =k+，若，则实数k=（）ABC2D2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】计算题；转化思想；数学模型法；平面向量及应用【分析】由已知向量的坐标求得的坐标，然后利用向量共线的坐标运算求得答案【解答】解： =（1，0），=（0，1），=2=（1，0）2（0，1）=（1，2），=k+=k（1，0）+（0，1）=（k，1），若，则
9、11（2）k=0，解得：k=故选：B【点评】本题考查平面向量共线的坐标表示，关键是熟记有关公式，是基础的计算题7要得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】设y=f（x）=cos2x，可求得f（x）=cos（2x），从而得到答案【解答】解：设y=f（x）=cos2x，则f（x）=cos2（x）=cos（2x），要得到函数y=cos（2x）的图象，只需将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，故选C【点评】本题考查函数y=Asin（x+）的
10、图象变换，属于中档题8已知函数f（x）=tanx，x（，），若f（x）1，则x的取值范围是（）A（，）B（，C，）D（，）【考点】正切函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用正切函数的单调性，正切函数的图象，求得x的取值范围【解答】解：函数f（x）=tanx，x（，），若f（x）1，则x，故选：C【点评】本题主要考查正切函数的单调性，正切函数的图象，属于基础题9给出下列命题若|=|，则=若=0，则=或=若，则若=，则=其中真命题的个数为（）A0B1C2D3【考点】平面向量数量积的运算【专题】探究型；对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】由平面向量的基本概念结
11、合反例逐一核对四个命题得答案【解答】解：对于，|=|，不一定有=，原因是、的方向可以任意；对于，若，则=0，故是假命题；对于，当时，由，不一定有，故错误；对于，当，且、与的夹角相等时，有=，故错误其中真命题的个数为0故选：A【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了平面向量的基本概念及数量积运算，是中档题10已知=2，则cos2=（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值【分析】由已知即可解得tan的值，然后利用同角三角函数基本关系式，二倍角公式化简所求即可计算求值【解答】解： =2，解得：tan=3，cos2=故选：C【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题11已知点M是ABC所在平面内的一点，且满足5=+2，则AMB与ABC的面积比为（）ABCD【考点】向量数乘的运算及其几何意义【专题】数形结合；综合法；平面向量及应用【分析】延长AC至D，使得AD=2AC，作平行四边形ABED，则AM=AE根据线段的比例关系得出面积关系【解答】解：延
