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1、2015-2016学年山西省太原市高一(下)期中数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1角330的终边所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2cos240的值是()ABCD3已知=(1,2),=(3,1),则=()A(4,3)B(4,3)C(2,1)D(2,1)4cos215sin215的值是()ABCD5下列函数中,最小正周期T=的是()Ay=|sinx|By=tan2xCy=cosDy=sinx6已知=(1,0),=(0,1),=2, =k+,若,则实数k=()ABC2D27要得到函数的图象,只需将函
2、数y=cos2x的图象()A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位8已知函数f(x)=tanx,x(,),若f(x)1,则x的取值范围是()A(,)B(,C,)D(,)9给出下列命题若|=|,则=若=0,则=或=若,则若=,则=其中真命题的个数为()A0B1C2D310已知=2,则cos2=()ABCD11已知点M是ABC所在平面内的一点,且满足5=+2,则AMB与ABC的面积比为()ABCD12函数f(x)=2sin(x+)(0,)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是()A函数f(x)的对称中心为(+k,0)(kZ)Bf()=2C函数f(x)在,2上是减函数D函数f
3、(x)在,上是减函数二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分132sin75cos75=14已知|=4,|=3,|=,则与的夹角为15已知sin(x+)=,x,则cos(+x)=16如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆圆心的初始位置在(0,1),此时圆上点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动,当圆滚动到圆心位于(a,1)时,则的坐标为三、解答题:本大题共3小题,共48分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤17已知cos=,0(1)求sin,tan的值;(2)设f(x)=,求f()的值18已知=(1,3),=(3,1),=(m,1)(1)若,求实数m的值;(2)若,求
4、实数m的值19已知cosxsinx=,x(1)求sinx+cosx的值;(2)求的值请同学们在(A)、(B)两个小题中任选一题作答20如图,在ABC中,|=,|=2,ACB=75(1)求|的值;(2)若=,求证:21如图,在ABC中,|=,|=2,ACB=75,=(1)若=1,求|的值;(2)若,求的值请同学们在(A)、(B)两个小题中任选一题作答22已知函数f(x)=2sin(x+)cos(x),xR(1)求f(x)的单调递增区间;(2)设函数g(x)=f(x)+cos2x,且g()=,0,求g(+)的值23(2016春太原期中)已知向量=(2cos(x),1),=(sin(x+),)(1)
5、求f(x)=的单调递增区间;(2)设函数g(x)=f(x)+cos2x,且g()=,0,求g(+)的值2015-2016学年山西省太原市高一(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1角330的终边所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】象限角、轴线角【专题】计算题;集合思想;数学模型法;三角函数的求值【分析】由终边相同角的概念得:330=360+30,由此可得答案【解答】解:330=360+30,角330的终边与30的终边相同,所在的象限为第一象限故选:A【点评】本题考查象
6、限角和轴线角,考查了终边相同角的概念,是基础题2cos240的值是()ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的求值【分析】将240表示成180+60,再由诱导公式化简,再由特殊角的三角函数值求值【解答】解:由题意得,cos240=cos(180+60)=cos60=,故选C【点评】本题考查了诱导公式的应用,熟记口诀:奇变偶不变,符号看象限,并会运用,注意三角函数值的符号3已知=(1,2),=(3,1),则=()A(4,3)B(4,3)C(2,1)D(2,1)【考点】平面向量的坐标运算【专题】对应思想;综合法;平面向量及应用【分析】根据向量减法的几何意义计算【解答】解: =(4,3
7、)故选:B【点评】本题考查了平面向量的坐标运算,属于基础题4cos215sin215的值是()ABCD【考点】二倍角的余弦【专题】三角函数的求值【分析】由二倍角的余弦公式可得 cos215sin215=cos30,从而得到结果【解答】解:由二倍角的余弦公式可得 cos215sin215=cos30=,故选B【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用,属于基础题5下列函数中,最小正周期T=的是()Ay=|sinx|By=tan2xCy=cosDy=sinx【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】转化思想;综合法;三角函数的图像与性质【分析】由条件利用三角函数的周期性,得出结论【解答】解:y=|s
8、inx|的最小正周期为,故满足条件,y=tan2x的最小正周期为,故不满足条件,y=cos的最小正周期为=2,故不满足条件,y=sinx的最小正周期为2,故不满足条件,故选:A【点评】本题主要考查三角函数的周期性,属于基础题6已知=(1,0),=(0,1),=2, =k+,若,则实数k=()ABC2D2【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示【专题】计算题;转化思想;数学模型法;平面向量及应用【分析】由已知向量的坐标求得的坐标,然后利用向量共线的坐标运算求得答案【解答】解: =(1,0),=(0,1),=2=(1,0)2(0,1)=(1,2),=k+=k(1,0)+(0,1)=(k,1),若,则
9、11(2)k=0,解得:k=故选:B【点评】本题考查平面向量共线的坐标表示,关键是熟记有关公式,是基础的计算题7要得到函数的图象,只需将函数y=cos2x的图象()A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【专题】计算题;三角函数的图像与性质【分析】设y=f(x)=cos2x,可求得f(x)=cos(2x),从而得到答案【解答】解:设y=f(x)=cos2x,则f(x)=cos2(x)=cos(2x),要得到函数y=cos(2x)的图象,只需将函数y=cos2x的图象向右平移个单位,故选C【点评】本题考查函数y=Asin(x+)的
10、图象变换,属于中档题8已知函数f(x)=tanx,x(,),若f(x)1,则x的取值范围是()A(,)B(,C,)D(,)【考点】正切函数的图象【专题】转化思想;综合法;三角函数的图像与性质【分析】由条件利用正切函数的单调性,正切函数的图象,求得x的取值范围【解答】解:函数f(x)=tanx,x(,),若f(x)1,则x,故选:C【点评】本题主要考查正切函数的单调性,正切函数的图象,属于基础题9给出下列命题若|=|,则=若=0,则=或=若,则若=,则=其中真命题的个数为()A0B1C2D3【考点】平面向量数量积的运算【专题】探究型;对应思想;向量法;平面向量及应用【分析】由平面向量的基本概念结
11、合反例逐一核对四个命题得答案【解答】解:对于,|=|,不一定有=,原因是、的方向可以任意;对于,若,则=0,故是假命题;对于,当时,由,不一定有,故错误;对于,当,且、与的夹角相等时,有=,故错误其中真命题的个数为0故选:A【点评】本题考查命题的真假判断与应用,考查了平面向量的基本概念及数量积运算,是中档题10已知=2,则cos2=()ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题;转化思想;转化法;三角函数的求值【分析】由已知即可解得tan的值,然后利用同角三角函数基本关系式,二倍角公式化简所求即可计算求值【解答】解: =2,解得:tan=3,cos2=故选:C【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式,二倍角公式在三角函数化简求值中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题11已知点M是ABC所在平面内的一点,且满足5=+2,则AMB与ABC的面积比为()ABCD【考点】向量数乘的运算及其几何意义【专题】数形结合;综合法;平面向量及应用【分析】延长AC至D,使得AD=2AC,作平行四边形ABED,则AM=AE根据线段的比例关系得出面积关系【解答】解:延