实验七:模拟法测静电场 示范实验报告【实验目的】1． 理解模拟实验法的适用条件2． 对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布3． 加深对电场强度和电势概念的理解实验仪器】YJ-M J-III型激光描点模拟静电场描绘仪、白纸、夹子【实验原理】直接测量静电场，是非常困难的，因为：① 静电场是没有电流的，测量静电场中各点的电势需要静电式仪表而教学实验室只有磁电式 仪表任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，所以想利用磁电式电压表直接测定静电场 中各点的电势，是不可能的② 任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻若，在静电场中引入电表，势必使电场发 生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，会使场源电荷的分布发 生变化人们在实践中发现：两个物理量之间，只要具有相同的物理模型或相同的数学表达式，就 可以用一个物理量去定量或定性地去模拟另一个物理量，这种测量方法称为模拟法本实验用 稳恒电流场模拟静电场进行测量从电磁学理论知道，稳恒电流场与静电场满足相同的场方程：「巾E • dl = 0 （静电场的环路定理）、血E • dS = 0 （闭合面内无电荷时静电场的高斯定理）｛山 j • dl 二 0 （由 p E • dl = 0，得打 E • dl = 0，又 j = b E，故丿 j • dl = 0），血了 • dS = 0 （电流场的稳恒条件）如果二者有相同的边界条件，则场分布必定相同，故可用稳恒电流场模拟静电场。
1．长直同轴圆柱面电极间的电场分布在真空中有一个半径为0的长圆柱导体A和一个内半径为R0的长圆筒导体B,其中心轴重合且均匀带电，设A、B各带等量异种电荷，沿轴线每单位长度上内外柱面各带电荷b和-b （即电荷线密度，它们在A、B之间形成静电场上下E，则整个高斯面上的电通量为:0 = jj E • dS + jj E • dS + jj E • dS上 上 下 下jj E • dS = E jj ds =2 兀 rE侧由高斯定理（|）= jp E •d S = —可得:8 02 兀 rE= 280因为外柱面接地点为零电势点，则在、B两柱面之间距圆柱中心轴为处的电势为:U = j R 0 Edr rrdrrro Rln -o 2冗8 r0同理可得A柱的电势:= j 0 Edrr0r0dro Rln -o 2冗8 r00两式相除，得相对电势：UUR ln orRInr02．设计模拟的电流场为了仿造一个与上述静电场相似的电流 场，我们设计出模拟模型：把圆环形金属电极 A和圆环形金属电极B同心地置于一层均匀导 电介质上，当给两面电极间加加上规定的电压U 0后，在 A、B 电极间的导电介质上就会产生一个稳定的电流分布导。
电介质由导电微晶制成它的电阻率比金属电极大很多，因此导电微晶是不良导体设其厚度为电阻率为p ,电极A的半径为r，B的半径为R由电阻定律可知,半径为r的圆周到半径为r+dr的圆周间的圆00环(宽度为dr)电阻为：ds p drdR = p = _s 2 兀 rt半径为r的圆周到半径为R的圆周间的圆环电阻为：R =f R0 p • dr = p In R 00 r r 2 兀 t r 2 兀 t rpR同理，半径为r的圆周到半径为R的圆周间的圆环电阻为：R = ln 0 o o 2 兀 t r0于是，两电极间的总电流:/ =佯=匹RpU 0—Rlnr0设外环的电势为0,贝U距环心为r(r
3） 在四条折线上用探针分别找出电势为.OV、6.0V、4.0V和2.0V的点，将其中心记录在 白纸上4） 用圆规画出电势分别为8.0V、6.0V、4.0V和2.0V的等势线，再根据电场线和等势线垂 直的原理，画出八条电场线 5）断开电路，整理好仪器数据处理】1．将实验记录的白纸贴于此处，并画出等势线、电场线，然后用直尺量出等势圆的直径（精 确到 0.1mm）D （mm）8D （mm）6D4（mm）D2 （mm）D8 =D =6D4 =D2 =U 理 =U已知： r =4.71mm R =49.18mm U0=10.00V0 0 02．数据计算U (v)测D (mm)测r (mm)测ln( R / r)0U 理（v）U测-U理U — U测 理x 100%U理8. 006. 004. 002. 000ln( R / r)0ln( R / r )003.用坐标纸画出U测~皿r / r）曲线（用实线）和U理〜皿r仃）曲线（用虚线）并进行00分析问题讨论】1. 本实验的误差主要来自哪些方面，如何避免？2. 如果电源电压增加一倍，等势线和电场线的形状是否会发生变化？2.实验装置GVZ-3 导电微晶静电场描绘仪（包括导电微晶、双层固定支架、同步探针等，）如上图所 示，支架采用双层结构，上层放记录纸，下层放导电微晶。
电极已直接制作在导电微晶上，并 将电极引线接出到外接线柱上，电极间制作有导电率远小于电极且各项均匀的导电介质接通 电流电源（10V）就可进行实验在导电微晶和记录纸上方各有一探针，通过金属探针臂把两 探针固定在同一手柄座上，两探针始终保持在同一铅垂线上移动手柄座时，可保证两探针的 运动轨迹时一样的由导电微晶上方的探针找到待测点后按，一下记录纸上方的探针，在记录 纸上留下一个对应的标记移动同步探针在导电微晶上找出若干个电位相同的点由，此可描绘 出等位线当采用稳恒电流场来模拟研究静电场时，还必须注意以下使用条件1） 稳恒电流场中的导电质分布必须相应于静电场中的介质分布具体地说，如果被模 拟的是真空或空气中的静电场，则要求电流场中的导电质应是均匀分布的，即导电质中各处的 电阻率 必须相等；如果被模拟的静电场中的介质不是均匀分布的则，电流场中的导电质应有 相应的电阻分布2） 如果产生静电场的带电体表面是等位面，则产生电流场的电极表面也应是等位面 为此，可采用良导体做成电流场的电极，而用电阻率远大于电极电阻率的不良导（体如石墨粉、 自来水或稀硫酸铜溶液等）充当导电质3） 电流场中的电极形状及分布，要与静电场中的带电导体形状及分布相似。