第一章 实验数据误差分析与数据解决第一节 实验数据误差分析一、概述由于实验措施和实验设备的不完善，周边环境的影响，以及人的观测力，测量程序等限制，实验测量值和真值之间，总是存在一定的差别，在数值上即体现为误差为了提高实验的精度，缩小实验观测值和真值之间的差值，需要对实验数据误差进行分析和讨论实验数据误差分析并不是即成事实的悲观措施，而是给研究人员提供参与科学实验的积极武器，通过误差分析，可以认清误差的来源及影响，使我们有也许预先拟定导致实验总误差的最大构成因素，并设法排除数据中所涉及的无效成分，进一步改善实验方案实验误差分析也提示我们注意重要误差来源，精心操作，使研究的精确度得以提高二、实验误差的来源实验误差从总体上讲有实验装置（涉及原则器具、仪器仪表等）、实验措施、实验环境、实验人员和被测量五个来源1. 实验装置误差测量装置是原则器具、仪器仪表和辅助设备的总体实验装置误差是指由测量装置产生的测量误差它来源于：（1）原则器具误差原则器具是指用以复现量值的计量器具由于加工的限制，原则器复现的量值单位是有误差的例如，原则刻线米尺的0刻线和1 000 mm刻线之间的实际长度与1 000 mm单位是有差别的。
又如，标称值为 1kg的砝码的实际质量（真值）并不等于1kg等等2）仪器仪表误差但凡用于被测量和复现计量单位的原则量进行比较的设备，称为仪器或仪表．它们将被测量转换成可直接观测的批示值例如，温度计、电流表、压力表、干涉仪、天平，等等由于仪器仪表在加工、装配和调试中，不可避免地存在误差，以致仪器仪表的批示值不等于被测量的真值，导致测量误差例如，天平的两臂不也许加工、调节到绝对相等，称量时，按天平工作原理，天平平衡被觉得两边的质量相等但是，由于天平的不等臂，虽然天平达到平衡，但两边的质量并不等，即导致测量误差3）附件误差为测量发明必要条件或使测量以便地进行而采用的多种辅助设备或附件，均属测量附件如电测量中的转换开关及移动测点、电源、热源和连接导线等均为测量附件，且均产生测量误差又如，热工计量用的水槽，作为温度测量附件，提供测量水银温度计所需要的温场，由于水槽内各处温度的不均匀，便引起测量误差，等等按装置误差具体形成因素，可分为构造性的装置误差、调节性的装置误差和变化性的装置误差构造性的装置误差如：天平的不等臂，线纹尺刻线不均匀，量块工作面的不平行性，光学零件的光学性能缺陷，等等这些误差大部分是由于制造工艺不完善和长期使用磨损引起的。
调节性的装置误差如投影仪物镜放大倍数调节不精确，水平仪的零位调节不精确，千分尺的零位调节不精确，等等这些误差是由于仪器仪表在使用时，未调节到抱负状态引起的变化性的装置误差如：激光波长的长期不稳定性，电阻等元器件的老化，晶体振荡器频率的长期漂移，等等这些误差是由于仪器仪表随时间的不稳定性和随空间位置变化的不均匀性导致的2.环境误差环境误差系指测量中由于多种环境因素导致的测量误差被测量在不同的环境中测量，其成果是不同的这一客观事实阐明，环境对测量是有影响的，是测量的误差来源之一环境导致测量误差的重要因素是测量装置涉及原则器具、仪器仪表、测量附件同被测对象随着环境的变化而变化着测量环境除了偏离原则环境产生测量误差以外，从而引起测量环境微观变化的测量误差3.措施误差措施误差系指由于测量措施（涉及计算过程）不完善而引起的误差事实上，不存在不产生测量误差的尽善尽美的测量措施由测量措施引起的测量误差重要有下列两种状况：第一种状况：由于测量人员的知识局限性或研究不充足以致操作不合理，或对测量措施、测量程序进行错误的简化等引起的措施误差第二种状况：分析解决数据时引起的措施误差例如，轴的周长可以通过测量轴的直径d，然后由公式：L＝πd计算得到。
但是，在计算中只能取其近似值，因此，计算所得的L也只能是近似值，从而引起周长L的误差4.人员误差人员误差系指测量人员由于生理机能的限制，固有习惯性偏差以及疏忽等因素导致的测量误差由于测量人员在长时间的测量中，因疲劳或疏忽大意发生看错、读错、听错、记错等错误导致测量误差，此类误差往往相称大是测量所不容许的为此，规定测量人员养成严格而谨慎的习惯，在测量中认真操作并集中精力，从制度上规定，对某些精确性较高而又重要的测量，由另一名测量人员进行复核测量5.测量对象变化误差被测对象在整个测量过程中处在不断地变化中由于测量对象自身的变化而引起的测量误差称为测量对象变化误差例如，被测温度计的温度，被测线纹尺的长度，被测量块的尺寸等，在测量过程中均处在不断地变化中，由于它们的变化，使测量不准而带来误差三、误差的分类误差是实验测量值（涉及间接测量值）与真值（客观存在的精确值）之差别，误差可以分为下面三类：1. 系统误差由某些固定不变的因素引起的在相似条件下进行多次测量，其误差的数值大小正负保持恒定，或误差随条件按一定规律变化单纯增长实验次数是无法减少系统误差的影响，由于它在反复测定的状况下常保持同一数值与同一符号，故也称为常差。
系统误差有固定的偏向和拟定的规律，可按因素采用相应的措施予以校正或用公式消除2. 随机误差（偶尔误差）由某些不易控制的因素引起，如测量值的波动，肉眼观测误差等等随机误差与系统误差不同，其误差的数值和符号不拟定，它不能从实验中消除，但它服从记录规律，其误差与测量次数有关随着测量次数的增长，浮现的正负误差可以互相抵消，故多次测量的算术平均值接近于真值3.过错误差由实验人员粗心大意，如读数错误，记录错误或操作失误引起此类误差与正常值相差较大，应在整顿数据时加以剔除四、实验数据的真值与平均值1.真值真值是指某物理量客观存在的拟定值，它一般是未知的虽然真值是一种抱负的概念，但对某一物理量通过无限多次的测量，浮现的误差有正、有负，而正负误差浮现的概率是相似的因此，若不存在系统误差，它们的平均值相称接近于这一物理量的真值故真值等于测量次数无限多时得到的算术平均值由于实验工作中观测的次数是有限的，由此得出的平均值只能近似于真值，故称这个平均值为最佳值2.平均值油气储运实验中常用的平均值有：（1）算术平均值设x1,x2,.，xn 为各次测量值， n 为测量次数，则算术平均值为：算术平均值是最常用的一种平均值，由于测定值的误差分布一般服从正态分布，可以证明算术平均值即为一组等精度测量的最佳值或最可信赖值。
2)均方根平均值 (3)几何平均值五、 误差的表达措施1.绝对误差测量值与真值之差的绝对值称为测量值的误差，即绝对误差在实际工作中常以最佳值替代真值，测量值与最佳值之差称为残存误差，习惯上也称为绝对误差设测量值用x 表达，真值用X 表达，则绝对误差D 为D=|X-x|如在实验中对物理量的测量只进行了一次，可根据测量仪器出厂鉴定书注明的误差，或取测量仪器最小刻度值的一半作为单次测量的误差如某压力表精（确）度为1.5 级，即表白该仪表最大误差为相称档次最大量程的1.5%，若最大量程为0.4MPa，该压力表的最大误差为：0.4×1.5%=0.006MPa如实验中最常用的U 形管压差计、转子流量计、秒表、量筒等仪表原则上均取其最小刻度值为最大误差，而取其最小刻度值的一半作为绝对误差计算值2.相对误差绝对误差D 与真值的绝对值之比，称为相对误差：式中真值X 一般为未知，用平均值替代3.算术平均误差算术平均误差的定义为：xi——测量值，i=1,2,3, .，n ；di——测量值与算术平均值（ x ）之差的绝对值，di= x xi . 4.原则误差（均方误差）对有限测量次数，原则误差表达为：原则误差是目前最常用的一种表达精确度的措施，它不仅与一系列测量值中的每个数据有关，并且对其中较大的误差或较小的误差敏感性很强，能较好地反映实验数据的精确度，实验愈精确，其原则误差愈小。
六、精密度、对的度和精确度1、精密度 精密度是指对同一被测量作多次反复测量时，各次测量值之间彼此接近或分散的限度它是对随机误差的描述，它反映随机误差对测量的影响限度随机误差小，测量的精密度就高如果实验的相对误差为0.01%且误差由随机误差引起，则可以觉得精密度为10-42、对的度 对的度是指被测量的总体平均值与其真值接近或偏离的限度它是对系统误差的描述，它反映系统误差对测量的影响限度系统误差小，测量的对的度就高如果实验的相对误差为0.01%且误差由系统误差引起，则可以觉得对的度为10-43、精确度 精确度是指各测量值之间的接近限度和其总体平均值对真值的接近限度它涉及了精密度和对的度两方面的含义它反映随机误差和系统误差对测量的综合影响限度只有随机误差和系统误差都非常小，才干说测量的精确度高若实验的相对误差为0.01%且误差由系统误差和随机误差共同引起，则可以觉得精确度为10-4七、实验数据的有效数与记数法任何测量成果或计算的量，总是体现为数字，而这些数字就代表了欲测量的近似值究竟对这些近似值应当取多少位数合适呢？应根据测量仪表的精度来拟定，一般应记录到仪表最小刻度的十分之一位。
例如：某液面计标尺的最小分度为1mm，则读数可以到0.1mm如在测定期液位高在刻度524mm 与525mm 的中间，则应记液面高为524.5mm，其中前三位是直接读出的，是精确的，最后一位是估计的，是欠准的，该数据为4 位有效数如液位恰在524mm刻度上，该数据应记为524.0mm，若记为524mm，则失去一位（末位）欠准数字总之，有效数中应有并且只能有一位（末位）欠准数字由上可见，当液位高度为524.5mm 时，最大误差为±0.5mm，也就是说误差为末位的一半在科学与工程中，为了清晰地体既有效数或数据的精度，一般将有效数写出并在第一位数后加小数点，而数值的数量级由10 的整数幂来拟定，这种以10 的整数幂来记数的措施称科学记数法例如：0.0088 应记为8.8×10-3，88000（有效数3 位）记为8.80×104应注意科学记数法中，在10 的整数幂之前的数字应所有为有效数 有效数字进行运算时，运算成果仍为有效数字总的规则是：可靠数字与可靠数字运算后仍为可靠数字，可疑数字与可疑数字运算后仍为可疑数字，可靠数字与可疑数字运算后为可疑数字，进位数可视为可靠数字 对于已经给出了不拟定度的有效数字，在运算时应先计算出运算成果的不拟定度，然后根据它决定成果的有效数字位数。
加减运算规则：A．如果已知参与加减运算的各有效数字的不拟定度，则先算出计算成果的不拟定度，并保存1-2位，然后拟定计算成果的有效位数B．如果没给出参与加减运算的各有效数字的不拟定度，则先找出可疑位最高的那个有效数字，计算成果的可疑位应与该有效数字的可疑位对齐乘除运算规则若干个有效数字相乘除时，计算成果（积或商）的有效数字位数在大多数状况下与参与运算的有效数字位数至少的那个分量的有效位数相似乘方、开方运算规则 有效数字在乘方或开方时，若乘方或开方的次数不太高，其成果的有效数字位数与原底数的有效数字位数相似对数运算规则 有效数字在取对数时，其有效数字的位数与真数的有效数字位数相似或多取1位第二节 实验数据解决基本措施数据解决是指从获得数据开始到得出最后结论的整个加工过程，涉及数据记录、整顿、计算、分析和绘制图表等数据解决是实验工作的重要内容，波及的内容诸多，这里仅简介某些基本的数据解决措施一、列表法对一种物理量进行多次测量或研究几种量之间的关系时，往往借助于列表法把实验数据列成表格。