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1、等可能条件下的概率 时间：45 分钟 分值：100 分一、 选择题(每小题 4 分，共 32 分)1A，B，C，D 四名选手参加 50 米决赛，赛场共设 1，2，3，4 四条跑道，选手以随机 抽签的方式决定各自的跑道，若 A 首先抽签，则 A 抽到 1 号跑道的概率是( )1 1 1A1 B. C. D.2 5 42在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球和 3 个绿球，这些球除了颜色外其余都相同从 口袋中随机地取出一个球，它是红色的概率是( )5 3 1A. B. C1 D.8 8 23有 5 张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是 4，5，6，7，8.若将这 5 张牌背面朝上洗匀后，
2、从中任意抽取 1 张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是( )4 3 1 1A. B. C. D.5 5 2 54有一副扑克牌，共 52 张(不包括大、小王)，其中梅花、方块、红心、黑桃四种花色 各有 13 张把扑克牌充分洗匀后，随意抽取一张，抽得红心的概率是( )1 1 1 4A. B. C. D.13 4 52 135.从 1，2，3，4 中任取两个不同的数，其乘积大于 4 的概率是( )1 1 1 2A. B. C. D.6 3 2 3图 16如图 1，每个灯泡能否通电发光的概率都是 0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发 光的概率是( )A0.25 B0.5 C0.75 D0.957
3、在盒子里放有三张分别写有整式 a1，a2，2 的卡片，从中随机抽取两张卡片，把 两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( )1 2 1 3A. B. C. D.3 3 6 48一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字2，1，4.随机摸出一个小球 (不放回)其数字记为 p，再随机摸出另一个小球其数字记为 q，则满足关于 x 的方程 x2px q0 有实数根的概率是( )1 1 1 2A. B. C. D.4 3 2 3二、填空题(每小题 4 分，共 28 分)9 三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取一张扑克牌，第一位同学抽到黑桃的 概率为_10 一个圆形转盘被平均
4、分成红、黄、蓝、白 4 个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则飞镖落在黄色区域的概率是_图 211如图 2，小红随意在地板上踢毽子，则毽子恰好落在黑色方砖上的概率为_ 12有 5 张背面完全相同的卡片，每张正面分别画有三角形、平行四边形、矩形、正方形和圆，现将其全部正面朝下搅匀从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的 概率为_13在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果口袋中装1有 3 个红球且摸到红球的概率为 ，那么口袋中球的总个数为_514 若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数称为“V”数，如 756，326， 那么从 2，3，4
5、这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数 的概率为_15 襄阳市辖区内旅游景点较多李老师和初中刚毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、 黄家湾三个景点去游玩如果他们各自在三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被 选为第一站的可能性相同)，那么他们都选择古隆中景点为第一站的概率是_三、解答题(共 40 分)16(6 分)要在不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从袋中任2意摸出一个乒乓球是白球的概率是 ，可以怎样放球？(只写一种)717.(8 分)某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动，活动规则：进入最后决赛的 甲、乙两位同学，每人只有一次抽奖机
6、会，在如图 3 所示的翻奖牌正面的 4 个数字中任选一 个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数 字(1) 求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的概率分别是多少？(2) 有同学认为，如果甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗？并用 列表法或画树状图的方法加以说明图 318.(8 分)班级准备召开主题班会，现从由 3 名男生和 2 名女生所组成的班委中，随机选 取两人担任主持人，求两名主持人恰为一男一女的概率19.(8 分)三个小球上分别标有2，0，1 三个数，这三个球除了标的数字不同外，其余均 相同将小球放入一个不透明的布袋中搅匀(1) 从布
7、袋中任意摸出一个小球，将小球上所标数字记下，然后将小球放回袋中，搅匀后 再任意摸出一个小球，再记下小球上所标数字求两次记下数字的和大于 0 的概率；(2) 从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标数字记下，然后将小球放回袋中，搅匀后 再任意摸出一个小球，将小球上所标数字再记下，这样一共摸了 13 次若记下的 13 个 数字和等于4，平方和等于 14，求这 13 次摸球中，摸到球上所标数字是 0 的次数20.(10 分)在某班的新年联欢会中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4 张纸牌，背面都是 相同的，正面有 2 张笑脸、2 张哭脸现将 4 张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同 学去翻纸牌(1)
8、现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖她从中随机 翻开一张纸牌，小芳获奖的概率是_；(2) 如果小芳、小明都有翻两张牌的机会小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻 开两张纸牌他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖他们获奖的机会相等吗？通过列 表或画树状图分析说明理由自我综合评价(四)详解详答1 解析 D 用 1 除以总跑道数即为所求的概率2 解析 A 袋中共有 8 个球，每个球都等可能地被取出，红球共有 5 个，所以取出一5个球是红色的概率是 .故选 A.83解析 B 正面上的数字为偶数的可能情况是 4，6，8，共 3 种，所有事件总数是 5，3所以正面上的数字为偶数
9、的概率是 .故选 B.54解析 B 梅花、方块、红心、黑桃四种花色各有 13 张，扑克牌共 52 张，所以 P (抽213 1得红心) .故选 B.52 45解析 C 总共有 6 种情况：12，13，14，23，24，34，乘积大于 4 的3 1有 3 种可能：23，24，34，所以 P(乘积大于 4) .故选 C.6 26解析 C 列表表示所有可能的结果如下：灯泡 2 发光 灯泡 2 不发光灯泡 1 发光(发光，发光) (发光，不发光)灯泡 1 不发光(不发光，发光) (不发光，不发光)根据上表可知共有 4 种等可能的结果，其中至少有一个灯泡发光的结果有 3 种，P(至3少有一个灯泡发光)
10、0.75.故选 C.47 答案 B8 解析 D 用列表法列出所有可能结果：21422，12，411，21，444，24，1共有 6 种等可能的结果，方程有实数根，说明 b4acp24q0，满足此条件的只有4 24 种：1，2；4，2；2，1；4，1，故方程有实数根的概率为 .故选 D.6 39答案13解析 由题意，第一位同学抽取时总共有三张扑克牌，而黑桃是其中之一，故他抽到黑 1桃的概率是 .310答案14解析 由题意，飞镖落在红、黄、蓝、白 4 个扇形区域的可能性相同，所以飞镖落在黄1色区域的概率是 .411答案14解析 地板上方砖的总数为 20 块，其中黑色方砖有 5 块，所以毽子恰好落在
11、黑色方砖 5 1上的概率为 .20 412答案45解析 这 5 个图形中只有三角形不是中心对称图形，所以有4 个是中心对称图形用概4率的定义，故答案为 .513答案 156 31 1解析 因为口袋中装有 3 个红球且摸到红球的概率为 ，所以口袋中球的总个数为 3 5 515.14答案13解析 2 ，3，4 组成的无重复数字的所有三位数为 234，243，324，342，423，432，共2 16 种情况，其中符合“V”数的有 324，423 这 2 种情况，所以该数是“V”数的概率为 .故 1答案为 .315答案19解析 李老师先选择，然后儿子选择，画出树状图如下：一共有 9 种等可能的情况，
12、都选择古隆中为第一站的有 1 种情况，所以 P (都选择古隆中 1为第一站) .9点评 本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为“概率所求情况数与总情况数 之比”16解：答案不唯一，如袋中总共放 14 个乒乓球，其中只有 4 个是白球，则摸出一个乒4 2乓球是白球的概率是 .14 71 117解：(1)第一位同学抽中文具的概率是 ，抽中计算器的概率是 .4 2(2)不同意这种说法1若甲先抽，则抽到海宝的概率是 ；4若乙先抽，树状图如下：1则甲抽到海宝的概率是 .4所以不管是甲先抽还是乙先抽，甲抽到海宝的概率相等，所以不同意这种说法 18解析 由于随机选取两人，所以可先选取一人，有 5 种可能
13、；再选取一人，只有 4种可能，共有 20 种等可能的结果，就可以求出概率了解：解法一：画树状图如下：12一共有 20 种情况，恰好是一男一女的有 12 种情况，P(两名主持人恰为一男一女) 2035.3答：两名主持人恰为一男一女的概率为 .5解法二：列表如下：生 2 结果生 1 男 1男 2男 3女 1女 2男 1男 2 男 1男 3 男 1女 1 男 1女 2 男 1男 2男 1 男 2男 3 男 2女 1 男 2女 2 男 2男 3男 1 男 3男 2 男 3女 1 男 3女 2 男 3女 1男 1 女 1男 2 女 1男 3 女 1女 2 女 1女 2男 1 女 2男 2 女 2男 3 女 2女 1 女 212 3一共有 20 种情况，恰为一男一女的有 12 种情况，P(两名主持人恰为一男一女) .20 53答：两名主持人恰为一男一女的概率为 .519解析 (1)通过画树状图或列表列举出摸出数字的所有等可能的结果，然后再求和， 找出符合条件的结果，进而求出概率；(2)不管是求和还是求平方和，都与摸出的 0 的次数无 关，而与摸出的2 与 1 的次数有关故可构建方程组模型，
