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1、高中数学学习材料金戈铁骑整理制作仁才培训中心2015-201学年入学理科数学、选择题（共8小题，每题5分，共40分）1+2i【1】若i，则z的虚部为（）.zA. -1B. 1C. -2D. 2【2】设集合A=xx -23x _ 0, m =2“，则下面关系中正确的是（）.A . m - AB .m - AC .m AD .m Arrrr r【3】已知向量a =(3,4),b =（2, -1），如果向量a - -b与b垂直,则，的值为（）5522A .B .C .D .2255【4】若05,则下列结论正确的是().1 1A . 2m 2nB. G)m：(yC . Iog2mlog2 nD . l
2、og 1 m log 1 n【5】某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（)【6】已知倾斜角为60o的直线）.【7】已知二是第二象限角，且A. (-1,0)正视图诵圆心则此直线備视圄I 过圆 C : x2 +2x +y2 =0D . x ：3y 1=0I的方程为sinc。可，那么呢吨的取值范围是（B.(1八 2)C . (-1,1)D . (-2, T)【8】设函数y = f（x）在R上有定义，对于给定的正数K ,定义函数:fK（X）f (x)乞 K f(x) K，取函数f(x) = a(a 1)，当 K =-时，函数 fK(x)在下 a列区间上单调递减的是（）.A. (,0)B .
3、 (-a,)D . (1/:)、填空题（共6小题，每题5分，共30分）【9】在 ABC中,urnA =90，且 ABuurBC = 2，则边AB的长为 1 5 3【10】二项式(2x+)5的展开式中x的系数为 x【11】已知数列an为等差数列，若as亦=24耳=3，则数列 的通项公式为【12】按下列程序框图运算：若x =5，则运算进行 次才停止；若运算3次才停止，则x的取值范围是 【13】5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树,则每个地方至少有1名志愿者的方案有种【14】函数f(x)的定义域为(_2,；)，部分对应值如下表,函数y二f (X)的图像如图所示，若正数开始曰f(x)为f (x)的导
4、函数,b +2a，b满足f(2a bW，则齐的取值范围是x-104f(x)1-11三、解答题(共6小题，共80分)【15】(本小题满分13分)已知函数 f x =sin(二-2x) 2、3cos2x,x R .(I)求 f()；6(n)求f x的最小正周期及单调递增区间.【16】(本小题满分14分)如图，在四棱锥 P -ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面 PAD _底面ABCD，且PA二PD - AD，E,F分别为PC,BD的中点.2(I)求证：EF / 平面 PAD(n)求证：面PAB _平面PDC(川)在线段1AB上是否存在点G，使得二面角C - PD -G的余弦值为-？说明
5、理由.3【17】(本小题满分13分)某超市在节日期间进行有奖促销，凡在超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球，顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止，规定摸到红球奖励 10元，摸到白球或黄球奖励 5元，摸到黑球不奖励(I)求1名顾客摸球3次才停止摸奖的概率(n)记X为1名顾客摸奖获得的奖金金额，求随机变量X的分布列和数学期望【18】(本小题满分13分)a 已知函数f x =lnx(a 0).x(I)求函数f(x)的单调区间1(n)如果P(x,y)是曲线y=f(x)上
6、任意一点，若以P(xo,yo)为切点的切线斜率k二恒成立，求实数a的最小值3(川)讨论关于x的方程f(x)=x 2(bx a) 1的实根情况2x2【19】（本小题满分13分）2已知椭圆C : x21（0：m：1）的左顶点为A , M是椭圆上异于点 A的任意一点,m点P与点A关于点M对称（I）若点P的坐标为（-迺），求m的值5 5（n）若椭圆C上存在点M，使得OP _ 0M，求m的取值范围【20】(本小题满分14分)已知集合A =a,a2丄an中的元素都是正整数，且印：力2 :L :寻，集合A具有性质 M :对于任意的x, y A(x = y)，都有x - y 翌25(I)判断集合123,4是否具有性质 M11 、n 1(n)求证：a1 an25(川)求集合 A中元素个数的最大值，并说明理由
