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1、第四版运筹学局部课后习题解答 第四版运筹学局部课后习题解答 运筹学局部课后习题解答 :/.wenku1./view/0D83519DBCD1BA33. P47 1.1 用图解法求解线性规划问题 min z=2x1?3x2 ?4x1?6x2? 6a ? s.t?4x1?2x2?4?x,x?0? 12解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABCN，且可知线段BA上的点都为 3 最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为zmin=2-3?0? 3 2 运筹学第三版课后习题答案P47 1.3 用图解法和单纯形法求解线性规划问题 max z=10x1?5x2?3x1?4x2? 9? s.t?5x1?
2、2x2?8?x,x?0? 12a 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知B点为最优值点， ?x?1T ?3x1?4x2?9?13? ?*-即?3，即最优解为x-1,? ?2-5x1?2x2?8?x2? ?2 这时的最优值为zmax=10?1?5? 335 ? 22 单纯形法： 原问题化成标准型为 max z=10x1?5x2?3x1?4x2?x3? 9? s.t?5x1?2x2?x4?8?x,x,x,x?0?1234 335?3? 所以有x*-1,?,zmax?10?1?5? ?22?2? T P78 2.4 线性规划问题： max z?2x1?4x2?x3? x4?x4?8?
3、x1?3x2 ?2x?x?612? ?x2?x3?x4?6? ?x?x?x?9?123-x1,x2,x3,x4? 0求: (1) 写出其对偶问题；2原问题最优解为X*?(2,2,4,0)，试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。 解：1该线性规划问题的对偶问题为： minw?8y1?6y2?6y3?9y4?y4?2?y1? 2y2?3y?y?y?y?41234? ?y3?y4?1? ?y?y3?1?1-y1,y2,y3,y4? 02由原问题最优解为X*?(2,2,4,0)，根据互补松弛性得： ?y4?2?y1?2y2 ? ?3y1?y2?y3?y4?4 ?y3?y4?1? 把X*?(2,2,
4、4,0)代入原线性规划问题的约束中得第四个约束取严格不等号，即2?2?4?8?9?y4? 0?2?y1?2y2 ? 从而有?3y1?y2?y3? 4?y3?1? 43 得y1?,y2?,y3?1,y4? 055 43 所以对偶问题的最优解为y*?(,1,0)T，最优值为wmin?16 55 P79 2.7 考虑如下线性规划问题： minz?60x1?40x2?80x3?3x1?2x2?x3?2?4x?x?3x?4? 123-2x1?2x2?2x3?3-x1,x2,x3?0 1写出其对偶问题；2用对偶单纯形法求解原问题； 解：1该线性规划问题的对偶问题为： max w?2y1?4y2?3y3 ?
5、3y1?4y2?2y3?60?2y?y?2y?40?123? ?y1?3y2?2y3?80?y1,y2,y3? 0?2在原问题参加三个松弛变量x4,x5,x6把该线性规划问题化为标准型： maxz-60x1?40x2?80x3-2-3x1?2x2?x3?x4-4x?x?3x?x-4 ?1235? ?x6-3-2x1?2x2? 2x3?xj?0,j?1,?,6? x*?(,0)T,zmax?60-40-80? 0?63633 P81 2.12 某厂消费A、B、C三种产品，其所需劳动力、材料等有关数据见下表。要求：a确定获利最大的产品消费方案；b产品A的利润在什么范围内变动时，上述最优方案不变；c
6、假如设计一种新产品D，单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得消费？ d 假如劳动力数量不增，材料缺乏时可从市场购置，每单位0.4 元。问该厂要不要购进原材料扩大消费，以购多少为宜。 解：由可得，设xj表示第j种产品，从而模型为： maxz?3x1?x2?4x3?6x1?3x2?5x3? 45? s.t?3x1?4x2?5x3?30?x1,x2,x3? 0?a) 用单纯形法求解上述模型为： 得到最优解为x*?(5,0,3)T；最优值为zmax?3?5?4?3? 27b设产品A的利润为3-，那么上述模型中目的函数x1的系数用3-替代并求解得： 要最优方案不变，要求有如下的不等式方程组成立 -?2-0? 3?39?1? -?0-?解得：? ?5355? ?3-?5?3? 0?9-3?42? 第 页 共 页
