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1、生物统计学教案(6)E s=生物统计学教案第六章参数估计教学时间： 1 学时教学方法： 课堂板书讲授教学目的： 重点掌握平均数、标准差和平均数差的区间估计，掌握配对数据、方差 比的区间估计，了解点估计、二项分布总体的区间估计。讲授难点 ：标准差和平均数差的区间估计6.16.1.1点估计无偏估计量定义：如果统计量的数学期望等于总体参数，则该统计量称为无偏估计量。E (x )= ( 2 )ms2因此样本平均数和样本方差都是无偏估计量。在这里只有用 n1 为除数所得到的方 差才是 2 的无偏估计量，用 n 除得的结果并不是 2 的无偏估计量。这是我们在求 方差时用 n1 作为除数，而不用 n 作为除
2、数的主要原因。6.1.2有效估计量定义：如果统计量的方差小于另一个统计量的方差，则前一个统计量称为更有效统计量。从一个正态总体中抽取含量为 n 的样本，样本平均数的方差为：s2x=sn2当 n 充分大时，中位数 m 的方差为：s2m=ps2 n2中位数的方差比平均数的方差大 /2 倍，因此样本平均数是 的有效估计量。566.1.3相容估计量若统计量的取值任意接近于参数值的概率，随样本含量 n 的无限增加而趋于1，则该统计量称为参数的相容估计量。如样本平均数的方差 2/n，当 n时，平均数的方差趋于 0，这时样本平均数的唯一可能值即为 。所以样本平均数是总体平均数的相容估计量，样本方差 也是总体
3、方差的相容估计量。6.26.2.1区间估计区间估计的一般原理在第五章的例子中，H ：10.00g ，所得 u1.82，在做双侧检验时是接受0H 的。如果 H 不是 10.00 ，而是 10.20（u=0.24）或 10.40(u=1.34) 0 0等值时，全都落在接受域内。由此可见，当用样本平均数估计总体平均数时所得到 的结果不是单一值而是一个区间。只要标准化的样本平均数落在 u/2和 u/2区间内，所有 H 都将被接受，于是0得到一个包括总体平均数的区间，用这种方法对总体参数所做的估计称为区间估计。 6.2.2 的置信区间 的置信区间依 已知和未知而不同。6.2.2.1 已知时：在 已知时，
4、 的 1 置信区间可由下式导出。 的 1 置信区间可由下式得到：P u u u 12 2xP u u 1P x u2nu x un2 22n1由此得到 的 1 置信区间为：x un26.2.2.2 未知时57aa2x ta2sn,df= n - 1由此可以得出 的 1 置信区间6.2.2.3区间估计与假设检验的关系P - t ax -sm ta= 1 -a2n2假设检验中，零假设的参数值若不包含在 1 置信区间内，则在 水平拒 绝 H 。0将玉米喷药试验的有关数据 n = 9, x = 308, s=9.62, =0.05 代入上式 , 得出 0.95 置信区间为： 300.6，315.4 。
5、这里不包括零假设的 300，应当拒绝 H ，与0假设检验的结果是一致的。6.2.2.4减少区间长度的途径减少实验数据的变异性，增加样本含量，放宽 。第 3 种方法是最不可 取的。6.2.3 的置信区间 (n - 1 )s 2P c 2 c 2 1 - s 22 2 = 1 -a (n - 1 )s P c 2a2s2(n- 1 )sc 2a1 -12 = 1 -aP sn - 1c 2a2 s sn - 1c 2a1 -1 = 1 -a由此得出 的 1 置信区间将小麦提纯试验的有关数据 s = 4.92, n = 10 及上下侧分位数代入上式，得出 sn - 1c 2a2, sn - 1c 2
6、a1 -158ma的 0.99 置信区间为：3.04 ，11.21 。H ： 14 不包含在置信区间内，应拒绝 H 。0 0在做假设检验时得出21.11，29， 0.00523.589, 29 ，0.9951.735 ，结论是拒绝 H 。0与区间估计的结论一致。6.2.4平均数差的置信区间6.2.4.1 已知时i可由下式P - u a2(x1- x2sn)- (m12 s 21 + 2n1 2-m2) ua2 = 1 -a导出 的 1 置信区间 1 26.2.4.2 未知但相等i(x1- x2)ta2(n - 1 )s2 + (n - 1 )s 1 1 2n + n - 2 1 2221 1+
7、n n1 2用类似的方法可以得到 的 1 置信区间1 2(x1- x2) ua2sn211+sn222t 具 n + n - 2 自由度1 2将小麦播种天数例子中的有关数据及临界值代入上式，得出 的 11 2置信区间为： 0.54 ，1.14 。其中包括 0（H ： 0），应接受零假设。与假0 1 2设检验的结果一致。6.2.5配对数据的置信区间: 配对数据的置信区间如下：高粱蛋白质分析实验， 所以应接受 H ： =0。0 dmdsd t dn2的 0.95 置信区间为：-0.452，0.710，其中包含 0，59aa1 21 2226.2.6方差比的置信区间 s 2 s 2P F 1 2 Fdf , df ,1 - s 2 s 2 df , df ,2 2 1 2 = 1 -aP s 2 F1s 22df , df ,2 1a2s 2 Fs 2 df , df ,1 2s 2 s 21 1a2 = 1 -a由此得出 / 的 1 置信区间：1 2s2s1Fdf ,df ,1 2a2,s1Fdf ,df ,2 1s2a260
