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1、2017年11月14日平面直角坐标系中的规律探索专题训练一选择题（共39小题）1我们把1，1，2，3，5，8，13，21，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90圆弧，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（1，0），P3（0，1），则该折线上的点P9的坐标为（）A（6，24）B（6，25）C（5，24）D（5，25）2如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标
2、是（）A（2016，0）B（2017，1）C（2017，1）D（2018，0）3如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（）A（2011，0）B（2011，1）C（2011，2）D（2010，0）4在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，B1C1O=
3、60，B1C1B2C2B3C3，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是（）A（）2016B（）2017C（）2016D（）20175如图，正方形ABCD的四个顶点在坐标轴上，A点坐标为（3，0），假设有甲、乙两个物体分别由点A同时出发，沿正方形ABCD的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向匀速运动，物体乙按顺时针方向匀速运动，如果甲物体12秒钟可环绕一周回到A点，乙物体24秒钟可环绕一周回到A点，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（）A（3，0）B（1，2）C（3，0）D（1，2）6正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示放置，点A1，A2
4、，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线y=kx+b（k0）和x轴上，已知点B1，B2，B3，B4的坐标分别为（1，1）（3，2），（7，4），（15，8），则Bn的坐标是（）A（2n1，2n1）B（2n，2n1）C（2n1，2n）D（2n11，2n1）7在平面直角坐标系中，若干个半径为1的单位长度，圆心角为60的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动（如图），点P在直线上运动的速度为每秒1个单位长度，点P在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，则2017秒时，点P的坐标是（）A（，）B（，）C（2017，）D（2017，）8如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方
5、形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推则正方形OB2016B2017C2017的顶点B2017的坐标是（）A（21008，0）B（21008，21008）C（0，21008）D（21007，21007）9如图，半径为2的正六边形ABCDEF的中心在坐标原点O，点P从点B出发，沿正六边形的边按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度运动，则第2017秒时，点P的坐标是（）A（1，）B（1，）C（1，）D（1，）10如图，A1A2A3，A4A5A6，A7A8A9，A3n2A3n1A3n（n
6、为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6，2n，顶点A3，A6，A9A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，则点 A2016 的坐标为（）A（0，448）B（672，）C（0，）D（0，）11如图，点A（0，1），点B（，0），作OA1AB，垂足为A1，以OA1为边作RtA1OB1，使A1OB1=90，B1=30，作OA2A1B1，垂足为A2，再以OA2为边作RtA2OB2，使A2OB2=90，B2=30，以同样的作法可得到RtAnOBn，则当n=2017时，点A2017的纵坐标为（）A（）2017B（）2017C（）2018D（）201812如图，在平面直角坐标系中xOy中
7、，已知点A（0，1），以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，再过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1，以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2；按此规律继续作下去，得到等边三角形O2016A2016A2017，则点A2017的纵坐标为（）A（）2017B（）2016C（）2015D（）201413如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2017次碰到矩形的边时，此时点P的坐标为（）A（0，3）B（3，0）C（1，4）D（7，2）14在平面内直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3按如
8、图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是（）A（）2016B（）2017C（）2016D（）201715如图，在一个单位为1的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2017的横坐标为（）A1010B2C1D100616如图，点A（2，0），B（0
9、，2），将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O1，点O2，点O3，则O10的坐标是（）A（16+4，0）B（14+4，2）C（14+3，2）D（12+3，0）17如图，在平面直角坐标系中，AOB=30，点A的坐标为（2，0），过点A作AA1OB，垂足为点A1，过A1作A1A2x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3OB，垂足为点A3；再过点A3作A3A4x轴，垂足为点A4；这样一直作下去，则A2017的横坐标为（）A（）2015B（）2016C（）2017D（）201818如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作
10、正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，依此规律，则点A8的坐标是（）A（8，0）B（0，8）C（0，8）D（0，16）19在平面直角坐标系中，把ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位得到A1B1C1现把这两步操作规定为一种变换如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（1，1）、（3，1），把三角形经过连续5次这种变换得到三角形A5B5C5，则点A的对应点A5的坐标是（）A（5，）B（14，1+）C（17，1）D（20，1+）20如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速
11、度逆时针绕正方形运动，则第2017次相遇在（）A点 AB点BC点CD点D21如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（）A（1，1）B（2，0）C（1，1）D（1，1）22如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1
12、个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（）A（26，50）B（25，50）C（26，50）D（25，50）23在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（y+1，x+1）叫做点P伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，An，若点A1的坐标为（3，1），则点A2017的坐标为（）A（0，4）B（3，1）C（0，2）D（3，1）24如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，同心圆与直线y=x和y=x分别交于A1，A2
13、，A3，A4，则A30的坐标是（）A（4，4）B（4，4）C（8，8）D（30，30）25如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，均在格点上，其顺序按图中“”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，1），P5（1，1），P6（1，2）根据这个规律，点P2017的坐标为（）A（504，504）B（505，504）C（504，504）D（504，505）26对有序数对（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）=（x+y，xy），且规定Pm（x，y）=P1（Pm1（xy）（n为大于1的整数）如
14、P1（1，2）=（3，1），P2（1，2）=P1（P1（1，2）=P1（3，1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2）=P1（2，4）=（6，2）则P2010（1，1）=（）A（0，21007）B（21007，21007）C（21005，21005）D（0，21008）27如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且A1A2O=30，过点A2作A2A3A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；按此规律进行下去，则点A2017的横坐标是（）A（）2015B（）2015C（）2016D（）201628如图，在平面直角坐标系中，从点P1（1，0），P2（1，1），P3（1，1），P4（1，1），P5（2，1），P6（2，2），依次扩展下去，则P2017的坐标为（）A（504，504）B（504，504）C（504，503）D
