149垂线的概念与性质知识点：垂线的定义：两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互垂 直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足垂直的表示：用“丄”和直线字母表示垂直,a、b互相垂直，垂足为0,则记为：a丄b或b丄a.垂线的性质：1.经过直线或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直2.连接直线外一点与直线上各点的所段中，垂线段最短注：⑴两条直线垂直是两直线相交的特殊情况，特殊在它们所交的角是直角⑵线段与线段、射线与线段、射线与射线的垂直，都是指它们所在的直线互相垂直⑶垂线与垂线段的区别：垂线是一条直线，不可度量；垂线段是一条线段，可度量经典例题：例题1.下列判断错误的是（）•A. 一条线段有无数条垂线；B. 过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；C. 两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°,则这两条直线互相垂直；D. 若两条直线相交，则它们互相垂直.答案：D.解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直.故选：D.答案：B.解析：根据垂线的定义求出Z3,然后利用对顶角相等解答.解：TC 0丄 AB,Z1=56°,AZ3=90°-Z1=90°- 56° =34°,AZ2=Z3=34°.故选B例题3如图，ZPQR等于138°, SQ丄QR, QT丄PQ.则ZSQT等于（A. 42° B 64° C. 48° D. 24°答案：A.解析： 利用垂直的概念和互余的性质计算.解:VZPQR 等于 138°, QT丄PQ,.•・ZPQS=138°-90° =48°,又VSQ丄QR,.•・ZPQT=90°,••・ZSQT=42°.故选A.例题4如图，AABC中，ZC=90°, AC=3cm，点P是边BC 上的动点，则AP长不可能是（ ）A. 2.5 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 5 cm答案：A.解析：利用垂线段最短分析.解：已知，在△ ABC 中，ZC=90°, AC=3,根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3,当P和C重合时，AP=3,故选A.).A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°答案：B.解析：已知AO丄BC, DO丄OE,就是已知ZDOE=ZAOB=ZAOC=90°,利用同角或等角的余角相等,从而得到相等的角.由（1）知，ZAOD=ZEOC,故可求解.解：（1）VAO丄BC,DO丄OE,.•・ZD0E=ZA0B=ZA0C=90°,ZB0D+ZA0D=90°,ZA0D+ZA0E=90°,ZA0E+ZC0E=90°,.•・ZDOA=ZEOC,ZDOB=ZAOE,ZAOB=ZAOC,ZAOB=DOE,ZAOC=ZDOE；ZAOD=ZEOC=35°.Z.ZAOD的度数是35°.故选：B.。