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1、2019-2020年高三12月联考 理科数学 含答案本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第卷1至2页，第卷3至8页。答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并在规定位置填涂信息点。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡和答题纸上。考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。祝各位考生考试顺利！第卷注意事项：本卷共8小题，每小题5分，共40分。（1）若集合,B= ,则AB=（ ）（A） （B） （C） （D） （2）设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是（ ）（A）（B） （C）（D）（3）已知向量，若与垂直，则的值为 （ ）（A） （B） （C）
2、 （D）1（4）是“函数在区间-1,2上存在零点”的 （ ）条件（A）充分不必要（B）必要不充分（C）充分必要（D）既不充分也不必要（5）以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为（ ）（A）（B）（C）（D）（6）已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的三个数也依次成等差数列，若，则这9个数的和为（ ）（A）16 （B） 32 （C）36 （D）72（7）已知函数，若数列满足，且是递减数列，则实数的取值范围是( )（A） （B） （C） （D） （8）已知定义在上的奇函数f(x)，满足,且在区间0,2上是增函数,若方程在区间-8,8上有四个不同的根,则=（ ）（A） 0
3、（B）8 （C） -8 （D）16第卷二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分 （9）直线被圆截得的弦长为_（10）在中，已知是边上一点，若，则_（11）已知定义域为R的偶函数在上是增函数，且则不等式的解集为_（12）若点(-2,-1)在直线上，其中，则的最小值为 （13）曲线处切线与直线垂直，则_（14）设不等式的解集为M，如果，则实数的范围是_三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（15）（本小题满分13分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足（）求数列的通项公式：（）若数列和等比数列满足等式：（n为正整数）求数列的前n项和（16）（本小题满
4、分13分）在中，已知，.()求的值；()若为的中点，求的长.（17）（本小题满分13分）已知函数f(x)sin(2x)sin(2x)cos2x()求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；()若函数f(x)的图像向左平移 m(m0)个单位后，得到函数g(x)的图像关于y轴对称，求实数m的最小值（18）（本小题满分13分）设椭圆: 过点，离心率为（）求的方程；（）求过点且斜率为的直线被所截线段的中点坐标（19）（本小题满分14分）已知数列满足（)，其中为数列的前n项和()求的通项公式；()若数列满足： ()，求的前n项和公式.（20）（本小题满分14分）已知函数在点处的切线方程为()求函数的解析式
5、；()若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数 的最小值；（）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围七校联考高三数学（理）学科试卷答案一、 选择题1A 2D 3C 4A 5D 6D 7C 8C二、 填空题9、4 10、 11、 12、8 13、1 14三、解答题：已知是一个公差大于0的等差数列，且满足（）求数列的通项公式：（）若数列和等比数列满足等式：（n为正整数）求数列的前n项和（）设等差数列的公差为d，则依题设d0由，得 由得 -4分由得将其代入得，即-6分-8分（） -（16）（本小题满分13分）解：（）且，-2分 - 3分 -6分（）由（）可得 -8分由正弦定理得，即，解得 -1
6、0分在中， ，所以-13分（17）（本小题满分13分）已知函数f(x)sin(2x)sin(2x)cos2x()求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；()若函数f(x)的图像向左平移m(m0)个单位后，得到函数g(x)的图像关于y轴对称，求实数m的最小值解：()f(x)sin(2x)sin(2x)cos2xsin2xcos2x2sin(2x)，-3分f(x)的最小正周期为. -5分当2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)时，函数f(x)单调递增，故所求区间为k，k(kZ)-7分()函数f(x)的图像向左平移m(m0)个单位后得g(x)2sin2(xm)，要使g(x)的图像关于y轴对称，只需2
7、mk(kZ)-10分即m(kZ)所以m的最小值为.-13分（18）（本小题满分13分）设椭圆: 过点，离心率为（）求的方程；（）求过点且斜率为的直线被所截线段的中点坐标【解】（）将点代入的方程得, 所以,-2分又 得，即， 所以-2分所以的方程为-5分（）过点且斜率为的直线方程为，-6分设直线与的交点为，由消去得，即，-9分解得，所以的中点坐标，即所截线段的中点坐标为-13分（19）（本小题满分14分）已知数列an满足nN)，其中为数列的前n项和()求的通项公式；()若数列满足： (nN)，求的前n项和公式.解：()Sn1an，Sn11an1，-2分得，an1an1an，an1an(nN)-3
8、分又n1时，a11a1，a1.ann1n，nN. -5分(2)bnn2n(nN)，-6分Tn12222323n2n.2Tn122223324n2n1.-8分得，Tn222232nn2n1n2n1，整理得，Tn(n1)2n12，nN. -13分（20）（本小题满分14分）已知函数在点处的切线方程为()求函数的解析式；()若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；（）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围解：- 2分根据题意，得即解得-3分所以- 4分令，即得12+增极大值减极小值增2因为，所以当时，- 6分则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以所以的最小值为4- 8分因为点不在曲线上，所以可设切点为则因为，所以切线的斜率为- 9分则=，- 11分即因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解所以函数有三个不同的零点则令，则或02+增极大值减极小值增则 ，即，解得- 13分 / 文档可自由编辑打印
