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1、六年级数学知识要点1面与面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。2相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。长方体的6个面都是长方形（有可能有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。正方体的6个面都是正方形，6个面的面积都相等。4长方体的12条棱中，相对的棱（也就是相平行的4条棱）长度相等。正方体12条棱长度都相等。正方体是特殊的长方体。5长方体棱长总和=（长+宽+高）4，正方体棱长总和=棱长126长方体表面积公式：S=（ab+ac+bc）2,正方体表面积公式：S=aa67体积是指物体所占空间的大小。容积是指容器所能容纳物体的
2、体积。8长方体和正方体可以统一为一个公式：体积=底面积高，即V=sh9常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。常用的容积单位有：升、毫升。相邻体积单位之间的进率是1000。1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1立方厘米=1000立方毫米， 1升=1立方分米，1亳升=1立方厘米。10分数乘法的意义：（1）分数与整数相乘，表示求几个相同加数和的简便运算。 （2）一个数乘分数，表示求一个数的几分之几十年来是多少。11在计算过程中，能约分的要约分，计算结果要化成最简分数或整数。12乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是它本身。0没有倒数。13求一个数的倒数（0除外），只要把这
3、个数的分子，分母调换位置就可以了。求小数的倒数，先要把小数化成分数后再调换分子与分母的位置。真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于或等于1。14分数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一因数的运算。15甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。16“求一个数的几分之几是多少”用乘法。数量关系式是：单位“1”分率=对应量。“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法或解方程。数量关系式是：对应量对应分率=单位“1”。17单位“1”已知，用乘法。单位“1”未知，用除法。18比的意义：两个数相除，也叫做两个数的比。比的后项不能为0比的基本性质：比的前项和后项同
4、时乘或同时除以相同的数（0除外）比值不变。19比的前项除以后项所得的商叫做比值。20比与分数，除法的关系。21求比值和化简比的核心分别是结果的表达形式不同。求比值的结果是一个数。化简比的结果是一个比，并且是最简整数比。22比的前项与后项只有公因数1的比，叫做最简整数比。23“可能性”在数学中称为概率24表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫百分比或百分率。百分数表示的是两个数之间的倍数关系，所以百分数后面不能带单位。25百分数化成小数，只要去掉百分号，同时把小数点向左移动两位。小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。26百分数化成分数，先将百分数改写
5、成分数形式，再约成最简分数。分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不时，通常保留三位小数），然后再把小数化成百分数。27百分数的计数单位是1%。一个百分点表示1%。28合格率表示合格产品数占产品总数的百分之几。29把圆柱侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高。因为长方形面积=长宽，所以圆柱侧面积=底面周长高。30如果圆柱的侧面展开是正方形，说明圆柱的底面周长和高相等。31把圆柱的底面分成若干等份，然后切开拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。因为长方体体积等于底面积乘高，所以圆柱体积=底面积高。 V=sh圆柱体积也等于
6、侧面积的一半乘半径。即体积V=侧面积s2半径r32圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。 V=sh333表示两个比相等的式子叫做比例。34比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。35图上距离与实际距离的比，叫做比例尺。图上距离：实际距离=比例尺。36比例尺有数字比例尺和线段比例尺两种。37两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就是成正比例关系。 y/x=k(k一定)。38两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种就叫做
7、成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 Xy=k(k一定)。乘法定律：乘法交换律：ab = ba乘法结合律：abc = a(bc)乘法分配律：ac + bc=c(a + b) ac - bc=c(a - b)除法性质：abc = a(bc)减法性质：a b - c = a - (b + c)解方程定律：加数 +加数 = 和 ； 加数 = 和另一个加数。被减数减数 = 差； 被减数=差+减数； 减数=被减数差。因数因数 = 积； 因数 = 积另一个因数。被除数除数 = 商； 被除数=商除数； 除数=被除数商。行程问题：路程=速度时间； 时间=路程速度； 速度=路程时间。相遇问题：相遇路程=（
8、甲速度+乙速度）相遇时间；相遇时间=相遇路程（甲速度+乙速度）；甲速度=相遇路程相遇时间乙速度；乙速度=相遇路程相遇时间甲速度。工程问题：工作总量=工作效率工作时间；工作时间=工作总量工作效率；工作效率=工作总量工作时间；工作总量=计划工作效率计划工作时间；工作总量=实际工作效率实际工作时间；实际工作时间=工作总量实际工作效率；实际工作效率=工作总量实际工作时间；买卖问题：总金额=单价数量；数量=总金额单价；单价=总金额数量。数学小故事七则(一)失之毫厘，谬以千里 1967年8月23日，苏联的联盟一号宇宙飞船在返回大气层时，突然发生了恶性事故减速降落伞无法打开。苏联中央领导研究后决定：向全国实
9、况转播这次事故。当电视台的播音员用沉重的语调宣布，宇宙飞船在两小时后将坠毁，观众将目睹宇航员弗拉迪米科马洛夫殉难的消息后，举国上下顿时被震撼了，人们都沉浸在巨大的悲痛之中。 在电视上，观众们看到了宇航员科马洛夫镇定自若的形象。他面带微笑地对母亲说：“妈妈，您的图像我在这里看得清清楚楚，包括您头上的每根白发，您能看清我吗?” “能，能看清楚。儿啊，妈妈一切都很好，你放心吧!” 这时，科马洛夫的女儿也出现在电视屏幕上，她只有12岁。科马洛夫说：“女儿，你不要哭。”“我不哭”女儿已泣不成声，但她强忍悲痛说：“爸爸，你是苏联英雄，我想告诉你，英雄的女儿会像英雄那样生活的!” 科马洛夫叮嘱女儿说：“你学
10、习时，要认真对待每一个小数点。联盟一号今天发生的一切，就是因为地面检查时忽略了一个小数点” 时间一分一秒地过去了，距离宇宙飞船坠毁的时间只有7分钟了。科马洛夫向全国的电视观众挥挥手说：“同胞们，请允许我在这茫茫的太空中与你们告别。” 即使是一个小数点的错误，也会导致永远无法弥补的悲壮告别。 古罗马的恺撒大帝有句名言：“在战争中，重大事件常常就是小事所造成的后果。” 换成我们中国的警句大概就是“失之毫厘，谬以千里”吧。 (二)一个故事引发的数学家 陈景润一个家喻户晓的数学家，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大贡献，创立了著名的“陈氏定理”，所以有许多人亲切地称他为“数学王子”。但有谁会想到，他的成
11、就源于一个故事。1937年，勤奋的陈景润考上了福州英华书院，此时正值抗日战争时期，清华大学航空工程系主任留英博士沈元教授回福建奔丧，不想因战事被滞留家乡。几所大学得知消息，都想邀请沈教授前进去讲学，他谢绝了邀请。由于他是英华的校友，为了报达母校，他来到了这所中学为同学们讲授数学课。一天，沈元老师在数学课上给大家讲了一故事：“200年前有个法国人发现了一个有趣的现象：6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，28=5+23，100=11+89。每个大于4的偶数都可以表示为两个奇数之和。因为这个结论没有得到证明，所以还是一个猜想。大数学欧拉说过：虽然我不能证明它，但是我确信这个结论是正确
12、的。 字串7 它像一个美丽的光环，在我们不远的前方闪耀着眩目的光辉。”陈景润瞪着眼睛，听得入神。 从此，陈景润对这个奇妙问题产生了浓厚的兴趣。课余时间他最爱到图书馆，不仅读了中学辅导书，这些大学的数理化课程教材他也如饥似渴地阅读。因此获得了“书呆子”的雅号。兴趣是第一老师。正是这样的数学故事，引发了陈景润的兴趣，引发了他的勤奋，从而引发了一位伟大的数学家。 (三)为科学而疯的人 由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度。在18741876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战。他靠着辛勤的汗水，成功地证明了
13、一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论。 康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂。有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”。来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院。 字串7真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩。1897年举行的第一次国际数学家会议上，
14、他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作。”可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦。1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世。 康托尔(18451918)，生于俄国彼得堡一丹麦犹太血统的富商家庭，10岁随家迁居德国，自幼对数学有浓厚兴趣。23岁获博士学位，以后一直从事数学教学与研究。他所创立的集合论已被公认为全部数学的基础。 (四)数学家的“健忘” 我国数学家吴文俊教授六十寿辰那天，仍如往常，黎明即起，整天浸沉在运算和公式中。 有人特地选定这一天的晚间登门拜门拜访，寒暄之后，说明来意：“听您夫人说，今天是您六十大寿，特来表示祝贺。” 吴文俊仿佛听了一件新闻，恍然大悟地说：“噢，是吗？我倒忘了。” 来人暗暗吃惊，心想:数学家的脑子里装满了数字，怎么连自己的生日也记不住？ 其实，吴文俊对日期的记忆力是很强的。他在将近花甲之年的时候，又先攻了一个难题“机器证明”。这是为了改变了数学家“一支笔、一张纸、一个脑袋”的劳动方式，运用电子计算机来实现数学证明，以便数学家能腾出更多的时间来进行创造性的工作，他在进行这项课题的研究过程中，对于电子计算机安装的日期、为计算机最后编成三百多道“指令”程序的日期，都记得一清二楚。
