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1、小数乘法重难点突破一、理解小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的一般措施突破建议：1充足运用主题图展示的数学信息（风筝单价及要解决的问题），为学生理解算理提供感性支撑。教学中可以放手让学生运用已有的知识经验独立解决“买3个蝴蝶风筝多少钱”的问题，学生解答后，从中选出一种较为简朴的措施（如35角3）进行重点分析、说理，引导学生用简洁的语言进行总结和概括：先把3.5元转化为35角，再计算35角3，最后将成果105角转化为10.5元。从而通过“元、角”这些具体量的进率关系，初步为算理的理解提供感性支撑，为背面例2的教学做好铺垫。2引导学生运用“转化”的思想措施，通过旧知迁移，理解和掌握新知。要注意引导学
2、生紧紧抓住例1中的计算经验，特别是“将3.5元转化为35角”的经验来学习例2。放手让学生应用已有的整数乘法经验自主计算“0.725”，列出竖式，并尝试对过程做出合理的解释，有效地突破难点。3及时引导学生梳理和总结小数乘整数的竖式计算要点。在学生理解上述算理的基本上，重点引导学生归纳用竖式计算的要点：按整数乘法的规则进行计算；解决好积中小数点位置的拟定，因数中一共有几位小数，积中也应有几位小数；如果积的小数部分末尾有0，应根据小数的基本性质去掉小数末尾的“0”。二、积的小数数位不够时如何拟定小数点的位置突破建议：1在教学小数乘小数及相应的练习中，应结合具体的计算实例组织学生观测、比较因数与积的小
3、数位数，引导学生发现因数与积的小数位数之间的关系，为对的拟定积的小数点的位置提供操作根据。2在教学例4时，可以先放手让学生按照一般措施计算，引出“乘得的积的小数位数不够，怎么点小数点？”的问题，教师再来引导学生去寻找解决问题的措施，让学生自己想到可以根据小数点移动引起小数大小的变化规律来解决问题，理解乘得的积的小数位数不够时，应当先在前面用0补足，再点小数点，让学生经历发现问题解决问题的学习过程，留下较为深刻的印象。3设计具有针对性的练习（不一定要完整的计算），让学生明确：一定要数清晰两个因数中小数的位数，弄清晰应补上几种0；拟定积的小数点位置时，应先点上小数点，然后再把小数末尾的0去掉。三、
4、理解“倍”可以是小数，能解决求一种数的小数倍的实际问题，掌握计算措施突破建议：1激活已有经验，协助学生扩大“倍”的结识。学生在第一学段已经对“倍”有了初步结识，对两个数量之间“倍”的关系并不陌生，懂得求一种数的几倍是多少用乘法计算。在本课教学时，教师应协助学生激活已有的旧知，让学生先解决整数倍的数学问题，并说一说列式的理由，以利于学生在分析、解决“小数倍”的问题时，能从对整数倍的结识扩大到对“小数倍”的结识。2借助具体事例，引导学生理解小数倍的含义。在教学例5时，可以借助生动的情境，让学生用自己的方式读题，再用自己的话表述题意。在表述“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍”时，应尽量给学生创设表
5、述的空间，让学生充足表述自己的理解，着重是对“1.3倍”含义的理解，从具体事件中领略“倍”不仅可以是整数，也可以是小数，有时用小数倍表达两个数量之间的关系更为直观。四、理解求积的近似数往往是“实际应用”的需要突破建议：1在教学“积的近似数”时，可以明确揭示求“积的近似数”的背景与一般措施：在实际应用中，小数乘法的积往往不需要保存诸多的小数位数，这时可以根据需要，按“四舍五入”法保存一定的小数位数，求出积的近似数。2在例题教学中，可借助教材创设的情境，从例题给出的信息“人的嗅觉细胞约有0.049亿个”和要解决的问题“狗约有多少亿个嗅觉细胞？”使学生结识到，生活实际中有些小数我们既无也许、又无必要
6、懂得它们的精确值，只要懂得它们的近似数就可以了，使学生感受到求积的近似数是“实际应用”的需要。3选择、设计某些与求积的近似数有关的实际问题，让学生在解决问题的过程中辨析、体会。如：教材第13页第3题求“这台计算机有多重？”为什么要“得数保存整数”？又如：教材第11页“做一做”第2题求“买2.5 kg应付多少钱？”为什么没有明确提出求近似数的规定，但也要自觉地“得数保存两位小数”？使学生在解决问题的过程中，体会到求积的近似数不是随意的规定，而的确是“实际应用”的需要。五、应用乘法运算定律进行小数的简便计算突破建议：1在教学将整数乘法运算定律推广到小数时，教师要通过具体的例子引导学生亲身经历“推广
7、”的过程，在“推广”的过程中理解整数乘法运算定律对于小数乘法也合用，使学生明确，目前乘法运算定律中数的合用范畴不仅涉及整数，也涉及小数。2在教学应用乘法运算定律进行小数的简便计算时，教师要注重培养学生思维的逻辑性，着重引导学生交流简便计算的思维顺序，根据算式的构造和数据的特点如何算比较简便？第一步应当如何将算式变换？应用的是哪一条运算定律？第二步又该如何做？3应用乘法分派律进行简便计算是学生容易出错的地方，教师要注意分析学生出错的因素，加强就题说理。在乘法分派律的应用中，既有乘法分派律的正向应用，也有乘法分派律的逆向应用。因此，要合适进行乘法分派律算式构造的正向和逆向的变换训练，提高学生应用乘
8、法分派律解决问题的能力。六、根据实际问题和数据选择合适的估算方略突破建议：1关注估算思路，注重措施指引。在教学过程中，引导学生完整地论述自己的估算思路，教师组织学生及时反思“这样估算行吗”“这样估算有什么好处”“有什么需要改善的地方”等问题，及时有效地对学生的估算思路进行指引。2加强对比沟通，体会方略多样。在教学过程中，由于学生生活经验不同，会产生不同的估算措施，教师要积极对典型估算措施进行展示，引导学生体会估算措施的多样性。与此同步，还需要加强不同估算措施之间的对比沟通，如“这两种估算措施的相似点和不同点是什么”，从而让学生体会估算的本质就是“近似计算”，根据具体数据和实际问题选择不同的解决
9、措施，就会产生不同的估算方略。七、引导学生对分段计费问题的规律进行探寻1要注重引导学生理解题意，特别是对“收费原则”的理解，由于它直接关系到如何根据里程拟定如何分段。教学中，教师可以设计如下问题：“3 km以内7元”是什么意思？从什么时候开始按每千米1.5元收费？如果行驶了3.1 km，应付车费多少元？行驶3.1 km和行驶4 km,应付的车费同样多吗？为什么？通过这些理解性的问题协助学生明确收费原则。2在完毕了例题的“分析与解答”后，教师可沿用例题情境进行合适的变式练习，如：如果行驶的里程是8.4 km，你们还能用刚刚的措施计算出车费吗？如果行驶的里程是9.8 km呢？让学生通过算式的对比，
10、发现“分段计费”的措施都是用7元加后段里程车费，用“先假设再调节”的措施都是用假设车费再加上2.5元。在学生发现规律后，再来引导学生进一步摸索，分析其中的因素。3在例题的“回忆与反思”中，教师不仅要让学生完毕教材上的出租车价格表，还应引导学生观测表中的数据，摸索其中的规律。教师也可以用图象来表达行驶里程与出租车费之间的关系，让学生直观感受分段计费的特点和规律。位置重难点突破一、在具体情境中用数对拟定物体的位置突破建议：1、充足运用情境，不要急于抽象。教学时，教师应当充足运用好教材中呈现的多种具体情境图，引导学生探究（在平面中）拟定一种物体的位置的措施。第一学时在熟悉的教室座位情境中，引导学生明
11、确“行、列的含义”“拟定行、列的一般规则”“用数对表达某个同窗的位置”，体会到唯一性，一步一步，层层推动，为第二学时的抽象打下基本。本学时还要完毕练习五中的第1题至第5题，每道题都是在生活情境中巩固应用数对。教师要变化形式，让学生在丰富的生活情境中巩固数对。2、结合具体情境，亲历建模过程。在本节课中，要从真实的课堂情境引入，真实地展开学生学习探究的过程。教学时可分三步实行：第一步，结合具体的情境，说一说张亮同窗的位置。由于个人生活经验不同，学生的表达措施会各不相似。第二步，将学生的生活经验提高、抽象，揭示行、列的含义以及拟定行、列的一般规则，引出数学表达措施“数对”，感受到“数对”的简洁性和精
12、确性。第三步，能用“数对”表达示意图上或班级同窗的位置，以及根据所给的“数对”拟定现实中物体的位置。从学生的经验中逐渐抽象出数学的表达措施，符合学生的由具体到抽象、由特殊到一般的数学认知规律，有助于学生理解数对在拟定位置中的作用。在经历“数对”这一概念的建模过程中，要让学生展开“数学化”的摸索和数学思考，而行、列的含义以及拟定行、列的一般规则等则需要教师揭示。在建立数学概念的同步，让学生感受数的顺序及一一相应（数对与物体位置的相应关系）。二、在具体情境中理解要用两个数表达物体在平面上的位置突破建议：1、复习旧知，做好衔接。例1是学习用数对（两个数）来拟定一种物体在平面中的位置。在此之前，学生已
13、经积累了某些有关描述物体位置的学习经验和生活经验：在一年级的位置单元，学生结识上、下、前、后、左、右这几种方位，并能描述简朴的位置关系；在三年级下册的位置和方向（一）单元，学生会辨认八个方向等。因此教学时可设计复习铺垫，明确“拟定一种物体在直线上的位置只需要一种数”，那“拟定一种物体在平面中的位置”需要几种数呢？由“线”推广到“面”，从而为引出数对做好充足的铺垫。2、引起矛盾，逐渐统一。虽然数对的表达方式和含义都是有着统一规定的，但教师也不可让学生死背硬记，要耐心给足时间，创设三次矛盾冲突，让学生一次次体会到“统一规则”的必要性，从而自然理解数对的规则和含义。将用生活经验描述位置上升为用数学措
14、施拟定位置，发展学生的应用意识和空间观念。（1）统一“行”“列”的含义。受生活中口语的影响，学生喜欢用“第几条第几种”“第几竖条第几种”“第几横排第几种”之类的语言描述位置，而规范的数学语言是“第几行第几列”“第几列第几行”。教师需要引导学生把“生活语言”统一成规范的“数学语言”。（2）统一“拟定行、列的一般规则”。在生活中，人们可以根据自己的习惯去数“第几行”“第几列”，不管是从右起，还是从左起，都能表达出物体的位置。引导学生体会“行”“列”的方向若没有规定会很混乱，从而产生统一“行、列规则”的需求。明确一般状况下，数“列”是从左往右数；数“行”是从下往上数。统一方向和规则，就会避免歧义。（
15、3）统一“数的顺序”及一一相应（数对与物体位置的相应关系）。数对的第一种数表达“列”（其实就是直角坐标系中的横坐标），第二个数才表达“行”（其实就是直角坐标系中的纵坐标），也就是“先列后行”“先横后纵”。这与生活中的习惯说法“行列”又是一种冲突。此时需要统一数的顺序，建立数对与物体位置的一一相应，即唯一性。三、在方格图上用数对精确表达点的位置突破建议：1、通过迁移，逐渐由具体到抽象。开课通过与例1的对比，使学生直观看到异同，相似的地方可以作为今天学习的基本，不同的地方是今天对于位置知识点内涵的进一步探究，这样体现了新旧知识的衔接，学生不久找到运用旧知尝试解决新问题的方向，同步进一步理解数对与方
16、格图上的点一一相应的关系。2、分层解决，掌握运用数对精确表达点的位置。针对各馆所的位置可以采用教师指引示范大象馆的位置，学生讨论具有特点的大门的位置，独立思考其她馆所的位置，这样层层递进、逐渐放手的方式使学生逐渐明确：如何用数对表达？为什么这样表达？知其然更知其因此然。在大门位置的讨论中更明确了0既是列的起点，又是行的起点，渗入了原点的含义，构建直角坐标系的原型。四、发现同一行同一列等特殊数对的特性突破建议：1、结合主题图素材，从无意到故意。教师可以结合主题图中各馆所的位置以及数对，引导学生观测数对中第一种数相似的，点的位置有什么特点；第二个数相似的点的位置有什么特点。这样学生由无意地观测到故意地思考，从而
