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1、第三章 直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3.11 倾斜角与斜率【知识点归纳】1.直线的倾斜角：2.直线的斜率：3.直线的斜率公式：【典型例题】题型 一 求直线的倾斜角例 1 已知直线的斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为（ ）. A. 60 B. 30 C. 60或120 D. 30或150变式训练：设直线过原点，其倾斜角为，将直线绕原点沿逆时针方向旋转45，得到直线，则的倾斜角为（ ）。 A. B. C. D. 当0135时为，当135180时，为题型 二 求直线的斜率例 2如图所示菱形ABCD中BAD=60，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率.变式训练： 已知过两点,
2、的直线l的倾斜角为45，求实数的值.题型 三 直线的倾斜角与斜率的关系例3右图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（ ）. A .k1k2k3B. k3k1k2 C. k3k2k1D. k1k3k2拓展 一 三点共线问题例4 已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值变式训练:若三点P（2，3），Q（3，），R(4，)共线，那么下列成立的是（ ）. A B C D拓展 二 与参数有关问题例 5 已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点P (-1, 2)的直线与线段AB始终有公共点，求直线的斜率的取值范畴.变式训练：已知
3、两点，直线过定点且与线段AB相交，求直线的斜率的取值范畴. 拓展 三 运用斜率求最值例 6 已知实数、满足当23时，求的最大值与最小值。变式训练： 运用斜率公式证明不等式：且3.1.2 两条直线平行与垂直的鉴定【知识点归纳】1.直线平行的鉴定2.两条直线垂直的鉴定（注意垂直与x轴和y轴的两直线）：【典型例题】题型 一 两条直线平行关系例 1 已知直线通过点M（-3，0）、N（-15，-6），通过点R（-2，）、S（0，），试判断与与否平行？变式训练：通过点和的直线平行于斜率等于1的直线，则的值是（ ）. A4 B1 C1或3 D1或4题型 二 两条直线垂直关系例 2 已知的顶点，其垂心为，求顶
4、点的坐标变式训练：（1）的倾斜角为45，通过点P（-2，-1）、Q（3，-6），问与与否垂直？（2）直线的斜率是方程的两根，则的位置关系是 .题型 三 根据直线的位置关系求参数例 3 已知直线通过点A(3,a)、B（a-2,-3）,直线通过点C（2，3）、D（-1，a-2）,（1）如果/，则求a的值；（2）如果，则求a的值题型 四 直线平行和垂直的鉴定综合运用例4 四边形ABCD的顶点为、，试判断四边形ABCD的形状.变式训练：已知A（1，1），B（2，2），C（3，-3），求点D，使直线CDAB，且CBAD探点 一 数形结合思想例 5 已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、
5、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点.（1）证明：点C、D和原点O在同始终线上. （2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标.探点 二 分类讨论思想例6 的顶点，若为直角三角形，求m的值.3.2 直线的方程3.2.1 直线的点斜式方程【知识点归纳】1.直线的点斜式方程：2.直线的斜截式方程：【典型例题】题型 一 求直线的方程例1 写出下列点斜式直线方程： （1）通过点，斜率是4；（2）通过点，倾斜角是.例 2 倾斜角是，在轴上的截距是3的直线方程是 .变式训练：1. 已知直线l过点，它的倾斜角是直线的两倍，则直线l的方程为2. 已知直线在轴上的截距为3，且它
6、与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线的方程.3.将直线绕它上面一点（1，）沿逆时针方向旋转15，得到的直线方程是 .题型 二 运用直线的方程求平行与垂直有关问题例 3 已知直线的方程为的方程为，直线与平行且与在轴上的截距相似，求直线的方程。探究 一 直线恒过定点或者象限问题例 4. 已知直线.（1）求直线恒通过的定点；（2）当时，直线上的点都在轴上方，求实数的取值范畴.探究 二 直线平移例 5 已知直线l：y=2x-3 ，将直线l向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位后得到的直线方程为_3.2.2 直线的两点式方程【知识点归纳】1.直线的两点式方程：2.直线的截距式方程：【典型例题】题型
7、 一 求直线方程例 1 已知顶点为，求过点且将面积平分的直线方程.变式训练：1.已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）. A B C D2.已知，则过点的直线的方程是（ ）. A. B. C. D. 例 2求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程.变式训练：已知直线l过点（3，-1），且与两轴围成一种等腰直角三角形，则l的方程为 题型 二 直线方程的应用例 3 长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费用y（元）是行李重量x（公斤）的一次函数，其图象如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式，并阐明自变量x的取值范畴；
8、（2）如果某旅客携带了75公斤的行李，则应当购买多少元行李票？探究 一 直线与坐标轴围成的周长及面积例 4 已知直线过点，且与两坐标轴构成面积为4的三角形，求直线的方程探究 二 有关光的反射例 5 光线从点A（3，4）发出，通过x轴反射，再通过y轴反射，光线通过点 B（2，6），求射入y轴后的反射线的方程.变式训练：已知点、，点P是x轴上的点，求当最小时的点P的坐标3.2.3 直线的一般式方程【知识点归纳】1直线的一般式：2直线平行与垂直的条件：【典型例题】题型 一 灵活选用不同形式求直线方程例1 根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：（1）斜率是，通过点A（8，2）； （2）通过点B
9、(4，2)，平行于轴；（3）在轴和轴上的截距分别是,3； （4）通过两点（3，2）、（5，4）.题型 二 直线不同形式之间的转化例 2 求出直线方程，并把它化成一般式、斜截式、截距式：过点.题型 三 直线一般式方程的性质例 3直线方程的系数A、B、C分别满足什么关系时，这条直线分别有如下性质?（1）与两条坐标轴都相交；（2）只与x轴相交；（3）只与y轴相交；（4）是x轴所在直线；（5）是y轴所在直线.变式训练：已知直线。（1）求证：不管为什么值，直线总通过第一象限；（2）为使直线不通过第二象限，求的取值范畴。题型 四 运用直线平行垂直求参数例 4 已知直线：，：，问m为什么值时：（1）； （2
10、）.变式训练：（1）求通过点且与直线平行的直线方程；（2）求通过点且与直线垂直的直线方程.题型 五 综合运用例 5 已知直线，求m的值，使得：（1）l1和l2相交；（2）l1l2；（3）l1/l2；（4）l1和l2重叠. 3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.1 两直线的交点坐标3.3.2 两点间的距离【知识点归纳】1.两条直线的焦点坐标：2.两点间的距离公式：【典型例题】题型 一 求直线的交点坐标例 1 判断下列各对直线的位置关系. 如果相交，求出交点坐标.（1）直线l1: 2x3y+10=0 , l2: 3x+4y2=0； （2）直线l1: , l2: .题型 二 三条直线交同一点例 2
11、 若三条直线相交于一点，则k的值等于变式训练：1.设三条直线：交于一点，求k的值2.试求直线有关直线:对称的直线l的方程.题型 三 求过交点的直线问题例 3 求通过两条直线和的交点，且平行于直线的直线方程.变式训练：已知直线l1: 2x-3y+10=0 , l2: 3x+4y-2=0. 求通过l1和l2的交点，且与直线l3: 3x-2y+4=0垂直的直线l的方程.题型 四 两点间距离公式应用例 4 已知点且，则a的值为变式训练：在直线上求一点，使它到点的距离为，并求直线的方程.题型 五 三角形的鉴定 例 5已知点，判断的类型探究 一 直线恒过定点问题例 6 已知直线. 求证：无论a为什么值时直
12、线总通过第一象限.变式训练：若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，求直线l的倾斜角的取值范畴.探究 二 运用对称性求最值问题（和最小，差最大）例 7 直线2xy4=0上有一点P，求它与两定点A(4，1)，B(3，4)的距离之差的最大值.变式训练：已知，点为直线上的动点求的最小值，及取最小值时点的坐标3.3.3 点到直线的距离3.3.4 两条平行直线间的距离【知识点归纳】1.点到直线的距离：2.两条平行间直线的距离：拓展：点有关点、直线对称点的求法【典型例题】题型 一 运用点到直线距离求参数例 1 已知点到直线的距离为1，则a=（ ）. A B C D题型 二 运用点到直线距离求直线的方程
