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1、广东2012年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形一、 选择题1. （2012广东佛山3分）依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是【 】 A平行四边形B矩形C菱形D梯形【答案】 A。【考点】三角形中位线定理，平行四边形的判定。【分析】根据题意画出图形，如右图所示：连接AC，四边形ABCD各边中点是E、F、G、H，HGAC，HG=AC，EFAC，EF=AC。EF=GH，EFGH。四边形EFGH是平行四边形。由于四边形EFGH是平行四边形，它就不可能是梯形；同时由于是任意四边形，所以AC=BD或ACBD不一定成立，从而得不到矩形或菱形的判断
2、。故选A。 2（2012广东广州3分）如图，在等腰梯形ABCD中，BCAD，AD=5，DC=4，DEAB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是【 】A26B25C21D20【答案】C。【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质。【分析】BCAD，DEAB，四边形ABED是平行四边形。BE=AD=5。EC=3，BC=BE+EC=8。四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC=4。梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21。故选C。3. （2012广东广州3分）在平面中，下列命题为真命题的是【 】A四边相等的四边形是正方形B对角线相等的四边形是菱形C四个角相等的四边
3、形是矩形D对角线互相垂直的四边形是平行四边形【答案】C。【考点】命题与定理，正方形的判定，菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定。【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案，不是真命题的可以举出反例排除：A、四边相等的四边形不一定是正方形，例如菱形，故此选项错误；B、对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误；C、四个角相等的四边形是矩形，故此选项正确；D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，如铮形（如图），故此选项错误。故选C。二、填空题1. （2012广东省4分）如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心
4、，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 （结果保留）【答案】。【考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算【分析】过D点作DFAB于点F。 AD=2，AB=4，A=30，DF=ADsin30=1，EB=ABAE=2。阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积扇形ADE面积三角形CBE的面积=。2. （2012广东深圳3分）如图，RtABC中，C= 90o，以斜边AB为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点D，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为 【答案】7。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，
5、勾股定理。【分析】如图，过O作OF垂直于BC，再过O作OFBC，过A作AMOF，四边形ABDE为正方形，AOB=90，OA=OB。AOM+BOF=90。又AMO=90，AOM+OAM=90。BOF=OAM。在AOM和BOF中，AMO=OFB=90，OAM=BOF， OA=OB，AOMBOF（AAS）。AM=OF，OM=FB。又ACB=AMF=CFM=90，四边形ACFM为矩形。AM=CF，AC=MF=5。OF=CF。OCF为等腰直角三角形。OC=6，根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，即2CF2=（6）2，解得：CF=OF=6。FB=OM=OFFM=65=1。BC=CF+BF=6+1=7。
6、3. （2012广东湛江4分）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，an，则an= 【答案】。【考点】分类归纳（图形的变化类），正方形的性质，勾股定理，同底幂乘法。【分析】分析规律： a2=AC，且在RtABC中，AB2+BC2=AC2， 。同理。4. （2012广东肇庆3分）菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 三、解答题1. （2012广东省6分）已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC
7、、BD相交于点O，BO=DO求证：四边形ABCD是平行四边形【答案】证明：ABCD，ABO=CDO，在ABO与CDO中，ABO=CDO，BO=DO，AOB=COD，ABOCDO（ASA）。AB=CD。四边形ABCD是平行四边形。【考点】平行的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定。【分析】根据ABCD可知ABO=CDO，再由BO=DO，AOB=COD，即可根据ASA得出ABOCDO，故可得出AB=CD，从而根据一组对边平行且相等的四边是平行四边形的判定得出结论。2. （2012广东广州14分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CEAB于E，设ABC=（
8、6090）（1）当=60时，求CE的长；（2）当6090时，是否存在正整数k，使得EFD=kAEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由连接CF，当CE2CF2取最大值时，求tanDCF的值【答案】解：（1）=60，BC=10，sin=，即sin60=，解得CE=。（2）存在k=3，使得EFD=kAEF。理由如下：连接CF并延长交BA的延长线于点G，F为AD的中点，AF=FD。在平行四边形ABCD中，ABCD，G=DCF。在AFG和CFD中，G=DCF， G=DCF，AF=FD，AFGCFD（AAS）。CF=GF，AG=CD。CEAB，EF=GF。AEF=G。AB=5，BC=10，点F是A
9、D的中点，AG=5，AF=AD=BC=5。AG=AF。AFG=G。在AFG中，EFC=AEF+G=2AEF，又CFD=AFG，CFD=AEF。EFD=EFC+CFD=2AEF+AEF=3AEF，因此，存在正整数k=3，使得EFD=3AEF。设BE=x，AG=CD=AB=5，EG=AE+AG=5x+5=10x，在RtBCE中，CE2=BC2BE2=100x2。在RtCEG中，CG2=EG2+CE2=（10x）2+100x2=20020x。CF=GF（中已证），CF2=（CG）2=CG2=（20020x）=505x。CE2CF2=100x250+5x=x2+5x+50=（x）2+50+。当x=，即
10、点E是AB的中点时，CE2CF2取最大值。此时，EG=10x=10，CE=，。3. （2012广东梅州8分）如图，已知ABC，按如下步骤作图：分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；连接MN，分别交AB、AC于点D、O；过C作CEAB交MN于点E，连接AE、CD（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）当ACB=90，BC=6，ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积【答案】（1）证明：由作法可知：直线DE是线段AC的垂直平分线， ACDE，即AOD=COE=90，且AD=CD，AO=CO。又CEAB，ADO =CEO。AODCOE（AAS）。OD=OE。四边
11、形ADCE是菱形。（2）解：当ACB=90时， 由（1）知ACDE，ODBC。ADOABC。又BC=6，OD=3。又ADC的周长为18，AD+AO=9， 即AD=9AO。，解得AO=4。【考点】作图（复杂作图），线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，平行的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】（1）利用直线DE是线段AC的垂直平分线，得出ACDE，即AOD=COE=90，从而得出AODCOE，即可得出四边形ADCE是菱形。（2）利用当ACB=90时，ODBC，即有ADOABC，即可由相似三角形的性质和勾股定理得出OD和AO的长，即根据菱形的性质得出四边
12、形ADCE的面积。4. （2012广东汕头12分）有三张正面分别写有数字2，1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率【答案】解：（1）用列表法表示（x，y）所有可能出现的结果如下：2112（2，2）（1，2）（1，2）1（2，1）（1，1）（1，1）1（2，1）（1，1）（1，1）（2）（
13、x，y）所有可能出现的结果共有9种情况，使分式有意义的（x，y）有（1，2）、（1，2）、（2，1）、（2， 1）4种情况，使分式有意义的（x，y）出现的概率是。（3）。在使分式有意义的4种情况中，值为整数的（x，y）有（1，2）、（2， 1）2种情况，使分式的值为整数的（x，y）出现的概率是。【考点】列表法或树状图法，概率分式有意义的条件，分式的化简求值。【分析】（1）根据题意列出表或画树状图，即可表示（x，y）所有可能出现的结果。（2）根据（1）中的表或树状图中找出使分式有意义的情况，再除以所有情况数即可。（3）先化简，再在使分式有意义的4种情况中，找出使分式的值为整数的（x，y）的情况，
14、再除以所有情况数即可。5. （2012广东湛江8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF求证：（1）ABECDF； （2）四边形BFDE是平行四边形【答案】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，A=C，AB=CD，在ABE和CDF中，AB=CD，A=C，AE=CF，ABECDF（SAS）。（2）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC。AE=CF，ADAE=BCCF，即DE=BF。四边形BFDE是平行四边形。【考点】平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定。【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得A=C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即
