第六章参数估计和假设检验教学目的及要求：了解参数的点估计、区间估计的含义，掌握区间估计的几个概念，包括置信水平、置信区间、小概率事件，熟练掌握参数区间估计的计算方法，了解不同抽样组织形式下的参数估计，掌握参数估计中样本量的确定了解假设检验的原假设和备择假设的含义，假设检验的两类错误，掌握总体均值的检验方法本章重点与难点：区间估计的计算与总体均值的假设检验方法计划课时：授课6课时；技能训练2课时授课特点：案例教学第一节点估计和区间估计一、总体参数估计概述?1、总体参数估计定义?就是以样本统计量来估计总体参数，总体参数是常数，而统计量是随机变量2、参数估计应满足的两个条件二、参数的点估计?用样本的估计量直接作为总体参数的估计值例如：用样本均值直接作为总体均值的估计例如：根据一个抽出的随机样本计算的平均分数为80分，我们就用80分作为全班考试成绩的平均分数的一个估计值，这就是点估计再例如，要估计一批产品的合格率，根据抽样结果合格率为96%，将96%直接作为这批产品合格率的估计值，这也是点估计三、参数的区间估计（一）参数的区间估计的含义?区间估计：计算抽样平均误差，指出估计的可信程度，进而在点估计的基础上，确定总体参数的所在范围或区间（二）有关区间估计的几个概念置信水平1•将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平表示为（1-:C■->j•/.为是总体参数未在区间内的比例常用的置信水平值有99%,95%,90%®相应的显著性水平［为0.01，0.05，0.10置信区间1. 由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值e我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个由样本均值的抽样分布可知，在重复抽样或无限总体抽样的情况下，样本均值的数学期望等于总体均值，1. 样本均值的标准差为「旦次jn由此可知样本均值落在总体均值j的两侧各为一个抽样标准差范围内的概率为0。
6873落在总体均值两个抽样标准差范围内的概率为09545落在总体均值三个抽样标准差范围内的概率为09973影响区间宽度的因素总体数据的离散程度，用二来测度样本均值标准差置信水平（1-：），影响z的大小评价估计量的标准无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准差的估计量更有效一致性：随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数总体均值的区间估计（用Z统计量）假定条件总体服从正态分布，且方差（二2）未知2. 如果不是正态分布，可由正态分布来近似（n-30）使用正态分布统计量zz=x二〜n（o,i）二.n总体均值丄在1-〉置信水平下的置信区间为或X±冬2（应未知）Jn总体均值的区间估计例题分析【例】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为10g试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95%（属正态总体、匚2已知，用统计量Z）25袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3解：已知X~N（「，102），n=25,1二=95%，z〉/2=1.96。
根据样本数据计算得:总体均值■在1「置信水平下的置信区间为X_Z-2105.36_1.9610v'25=105.36_3.92a而v'25二101.44,109.28该食品平均重量的置信区间为101.44g~109.28g总体均值的区间估计（用t分布统计量）1. （小样本）假定条件总体服从正态分布，且方差（匚2）未知小样本（n<30）使用t分布统计量_'、二°x=In-丄sX士t总体均值」在1「置信水平下的置信区间为2Jn总体均值的区间估计（t统计量例题分析）【例】已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取16只，测得其使用寿命（小时）如下建立该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间16灯泡使用寿命的数据1510152014801500145014801510152014801490153015101460146014701470解：已知X~N（），二2）,n=16,1-：=95%,t：/2=2.131根据样本数据计算得：，总体均值"■在1「置信水平下的置信区间为a24.77X_t：2=1490-2.131.n16=1490—13.2=11476.8,1503.2该种灯泡平均使用寿命的置信区间为1476.8小时〜1503.2小时t分布t分布是类似正态分布的一种对称分布，它通常要比正态分布平坦和分散。
一个特定的分布依赖于称之为自由度的参数随着自由度的增大，分布也逐渐趋于正态分布总体比例的区间估计假定条件总体服从二项分布可以由正态分布来近似2.使用正态分布统计量zDP―亍z~N（0,1）z~N（0,1）P（1-P）「P（1-P）VnHn总体比例二在1-置信水平下的置信区间为P±乙口2輕口°或P±^^P（1-P）（兀未知时）\n\n总体比例的区间估计【例】某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，随机地抽取了100名下岗职工，其中65人为女性职工试以95%的置信水平估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间解：已知n=100，p=65%,1-a=95%，za/2=1.96P_Z：.2Ip(i-P)100=65%±1.96爼65%(1一65%)V=65%-9.35%-J55.65%,74.35%。