代数式与列代数式知识要点：1．代数式的概念：用基本的运算符号（指加，减，乘，除，乘方 ）把数或表达数的字母连结而成的式子叫做代数式单独一种数或字母也是代数式2. 代数式的书写:(1)系数写在字母前面 (2)带分数写成假分数的形式(3)除号用分数线“-”替代 （4）字母之间的乘法要省略，或用“”替代典型例题例1 在10，，，，，a＜0中，代数式的个数有（ ） A、5个 B、4个 C、3个 D、2个例2 下列代数式中，书写对的的是（ ） A. ab·2 B. a÷4 C. -4×a×b D. E. F. -3×6例3（1） 某市出租车收费原则为：起步价5元，3千米后每千米价1.2元，则乘坐出租车走x(x﹥3)千米应付______________元.（2）一种两位数，个位上的数字是为 a，十位上的数字为 b，则这个两位数是 （3）若 n 为整数，则奇数可表达为 ，则偶数可表达为 ，例4 下列各题中，错误的是（ ）A. 代数式 B. 代数式5(x+y)的意义是5与(x+y)的积C. x 的5倍与y的和的一半，用代数式表达为 D. 比x的2倍多3的数，用代数式表达为2x+3例5 当x=1时，代数式的值为，求x=－1时，代数式 的值.强化练习一、填空题1. 代数式2a-b表达的意义是_____________________________.2. 列代数式：⑴设某数为x,则比某数大20%的数为_______________. ⑵a、b两数的和的平方与它们差的平方和________________.3. 有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1米，后来每年长0.3米，则n年后的树高为________________，计算后的树高为_________米.4. 某音像社对外出租光盘的收费措施是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，后来每天收0.5元，那么一张光盘在出租后第n天（n＞2的自然数）应收租金_________________________元.5. 观测下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4------请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表达出来______________________.6. 一种两位数，个位上的数是a，十位上的数字比个位上的数小3，这个两位数为_________，当a=5时，这个两位数为__ _______.二、选择题1. 某品牌的彩电降价30%后来，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为（ ） A. 0.7a元 B.0.3a元 C. 元 D. 元2. 根据下列条件列出的代数式，错误的是（ ） A. a、b两数的平方差为a2-b2 B. a与b两数差的平方为(a-b)2C. a与b的平方的差为a2-b2 D. a与b的差的平方为(a-b)23. 如果那么代数式(a+b)的值为（ ） A. – B. C. -1 D. 14. 笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买x本笔记本和y支圆珠笔，共需（ ） A. （ mx+ny）元 B. (m+n)(x+y) C. （nx+my ）元 D. mn(x+y) 元5. 当x=-2,y=3时,代数式4x3-2y2的值为（ ） A. 14 B. –50 C. –14 D. 50三、解答题1. 已知代数式3a2-2a+6的值为8, 求的值.2. 当a=-1,b=-,c=时，求代数式b2-4ac的值，并指出求得的这个值是哪些数的平方.3. 人在运动时的心跳速率一般和人的年龄有关.如果用a表达一种人的年龄，用b表达正常状况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8(220-a). ⑴ 正常状况下,在运动时一种14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？⑵ 一种45岁的人运动时10秒心跳的次数为22次，请问她有危险吗？为什么？反馈检测一、填空题（每题5分，共25分）1. 某机关原有工作人员m人，现精简机构，减少20%的工作人员，则剩余_____人.2. 结合生活经验作出具体解释：a-b__________________________________.3. 甲以a千米/小时、乙以b千米/小时（a＞b）的速度沿同一方向迈进，甲在乙的背面8千米处开始追乙，则甲追上乙需_____________小时.4. 若梯形的上底为a，下底为b，高为h，则梯形的面积为____________;当a=2cm，b=4cm，h=3cm时，梯形的面积为____________.5. 按下列程序计算x=3时的成果__________.(x+1)2-1(x+1)2x+1x 二、选择题（每题5分，共25分）1. 下列式子中符合代数式的书写格式的是（ ）A. x· B. C. D.2. 一种长方形的周长是45cm，一边长acm，这个长方形的面积为（ ）cm2A. B. C. D.3. 代数式x2-7y2用语言论述为（ ）A.x与7y的平方差 B.x的平方减7的差乘以y的平方C.x与7y的差的平方 D. x的平方与y的平方的7倍的差4. 当a=-2,b=4时，代数式的值是（ ）A.56 B.48 C. –72 D.725. 一种正方体的表面积为54 cm2，它的体积是（ ）cm3 A. 27 B.9 C. D. 36三、解答题（每题10分，共50分）1. 列代数式⑴ 若一种两位数十位上的数是a，个位上的数是b，这个两位数是_________.若一种三位数百位上的数为a,十位上的数是b，个位上的数c，这个三位数是_________.⑵ 某品牌服装以a元购进，加20%作为标价.由于服装销路不好，按标价的八五折发售，降价后的售价是__________元，这时仍获利________________________元.⑶电影院第一排有a个座位，背面每排比前一排多2个座位，则第x排的座位有____________个.⑷A、B两地相距s千米，某人筹划a小时达到，如果需要提前2小时达到，每小时需多走___________________千米.2. 已知代数式的值为7，求代数式的值.3. 当时，求代数式的值.4. 若，求的值.输入xkx输出5. 给出下列程序： 若输入x=1时，输出的值为-2，求输入x=-2时，输出的值是多少？第2学时 整式的加减课标规定1. 理解单项式、多项式、整式的有关概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别.2. 理解同类项的概念，会判断同类项，纯熟合并同类项.3. 掌握去括号法则、添括号法则，能精确地进行去括号与添括号.4. 纯熟地进行整式的加减运算.中招考点单项式、多项式、整式的有关概念，同类项的概念，去括号法则、添括号法则，整式的加减运算.典型例题例1 判断下列各代数式与否是单项式.如果不是，请简要阐明理由；如果是，请指出它的系数和次数：⑴ a+2 ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ m ⑹ -3×104t分析：同窗们要弄清题中波及到的几种概念，即：数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式（单独一种数或一种字母也是单项式）；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.解：⑴ 不是.由于原代数式中浮现了加法运算. ⑵ 不是.由于原代数式是1与x的商. ⑶ 是.它的系数是，次数是2. ⑷是.它的系数是-，次数是3. ⑸是.它的系数是1，次数是1. ⑹是.它的系数是-3×104，次数是1. 注意：圆周率是常数；当一种单项式的系数是1或-1、次数是1时，“1”一般省略不写；单项式的系数是带分数时，一般写成假分数，如⑷中.例2 指出多项式的项、次数，是几次几项式，并把它按x降幂排列、按y的升幂排列.分析：解本题的核心是要弄清几种概念：多项式的项、次数，按某一字母降幂排列、按某一字母的升幂排列.解：多项式的项有：2x3y,-4y2,5x2; 次数是4；是四次三项式；按x降幂排列为：2x3y+5x2- 4y2；按y的升幂排列为：5x2+2x3y- 4y2.提示：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数；多项式的每一项都涉及它前面的符号.例3 请写出-2ab3c2的两个同类项_______________.你还能写多少个？________.它自身是自己的同类项吗？___________.当m=________,3.8是它的同类项？分析：本题是一道开发题，给同窗们很大的思维空间，对同类项的对的理解是解题的核心.解：2.1ab3c2 、-6ab3c2等； 还能写诸多（只要 在ab3c2前面添加不同的系数）；它自身也是自己的同类项；m=-1.∵且2-m=3∴m=-1.例4 如果有关字母x的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x无关，求m、n的值.分析：本题的“题眼”——多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x无关，这一条件阐明了：有关字母x的二次项系数、一次项系数都为零.解：∵ -3x2+mx+nx2-x+3=（-3+n）x2+(m-1)x+3 ∴ -3+n=0,m-1=0 ∴ m=1,n=3.例5 a＞0＞b＞c，且 化简分析：求绝对值一方面要判断代数式是正数或0或负数.本题中可用赋值法、数形结合法判断a+c、a+b+c、a-b、b+c的符号.O.a.b.c.解：如图知，a、b、c在数轴上的位置. ∵ a＞0，b＜0，c＜0， ∴ a+c＞0，a+b+c＞0，a-b＞0，b+c＜0 ∴ =（a+c）+（a+b+c）-（a-b）-（b+c） =a+c+a+b+c-a+b-b-c =a+b+c.反思总结：解具有字母的题目一般在字母取值范畴赋值，可以把抽象问题直观化.强化练习一、填空题1. 单项式的系数是_______，次数是_________.2. 多项式的次数是______，三次项系数是________.3. 把多项式按x升幂排列是_________________.4. 下列代数式：.其中单项式有_______________________________，多项式有___________________________.5. 多项式b2-8ab2+5a2b2-9ab+ab2-3中，________与-8ab2是同类项，5a2b2与_______是同类。