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1、高二数学导学案教师用案课题名称：两直线平行与垂直的判定总第2课时授课日期：2019年9月3日 编写人：审核人:教师寄语：贵在自觉，重在坚持学习目标：根据斜率判定两条直线平行或垂直重点：根据斜率判定两条直线平行或垂直。难 点：根据斜率判定两条直线互相垂直。课前预习：预习必修2P86P89完成下面问题：知识点1两条直线平行的判定类型斜率存在斜率不存在前提条件气=缶力90气=缶= 90对应关系图示户1 才4l l2两直线斜率都不存在【预习评价】1. 如果两条直线平行，则这两条直线的斜率一定相等吗？提示在两条直线的斜率都存在的情况下，斜率一定相等.2. 若两条直线的斜率都不存在，那么这两条直线都与x轴
2、垂直吗？ 提示当两条直线的斜率都不存在时，这两条直线都垂直于x轴.知识点2两条直线垂直的判定【预习评价】1. 如果两条直线垂直，则它们的斜率的积一定等于一1吗？提示不一定.它们的斜率一个是0,另一个不存在.2. 若kk2/ 1,则两条直线能否垂直？提示两直线一定不垂直.学习过程：题型一两条直线平行的判定及应用例1根据下列给定的条件，判断直线11与直线12是否平行.(1) 11 经过点 A(2,3)，B(4,0)； 12经过点 M(3,1), N(2,2)；(2) 11 的斜率为一2； l2经过点 A(4,2), B(2,3)；(3) 11 平行于 j 轴；12经过点 P(0,2), 00,5)
3、；(4) 11 经过点 顼0,1), F(2,1)； 12经过点 G(3,4), H(2,3).3012 1解(1)知= 2-(-4)=2，kMN=-2-(-3)=1，kAB与匕不平行1321(2) k1 = -2，k2=2-4=-2,即 k1=k2，.与l2平行或重合.(3) 由题意知，11的斜率不存在，且不是j轴，12的斜率也不存在，恰好是j轴，.l1l2.-1-1(4) 由题意、知， = _2_0=1，k2 = 2-4=1，.11与l2平行或重合，需进一步研究E，F，G，H四点是否共线，kFG=4-(-1)3-(-2)= 1.E，F，G，H四点共线，.l1与l2重合.例2判断下列各小题中
4、l1与l2是否垂直.(1) l1 经过点 A( 1,2), B(1,2)； l2经过点 M(2,1), N(2,1).(2) l1 的斜率为一10； l2经过点 A(10,2), B(20,3).(3) l1 经过点 A(3,4), B(3,10)； l2经过点 M( 10,40), N(10,40).(1)k1 =2-(-2)1-(-1)=2， k?=1-(-、1= 2-(-2)=2k1k2=1，.l1 与 l2 不垂直；321.(2)k1=-10，k2 = 20-10 =而 k1k2=-1，Al1l2；(3)由A，B的横坐标相等得l1的倾斜角为90，则l1轴，k =i：0：气、=0，则 l
5、 x 轴，.l| L.2 10 (10)21 2例3已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3)三点，试判断三角形ABC的形状。课堂练习：1.已知A(2,0), B(3,3),直线lAB,则直线l的斜率k等于()A. 3B. 3c. -31D. 3解析因为直线lAB,/30所以 k=kAB=32=3，答案BA. 22b. 5C. 10D.-102.若经过点(3,。)，(一2,0)的直线与经过点(3,-4)且斜率为2的直线垂直，则a的值为()解析.a = 10.a0,/=2 3 (2)2,答案D3. 若直线l1，12的倾斜角分别为气，a2，且l1l2，则有()A. 1-2=90B.缶-气=
6、90C. 12-11 = 90D. 1+2=180解析 两直线垂直则它们的倾斜角的绝对值相差90,答案C4. 直线l1的斜率为2,直线l2上有三点M(3,5)，N(x,7)，P(-1，y)，若l1l2，则x=解析 Vl1l2，且l1的斜率为2,则l2的斜率为一；，75y51XF-1-3=2盘=1，y=7，答案一1 75. 已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1), B(1,0), C(4,3),求顶点D的坐标. 解设 D(m, n),由题意，得 ABDC, ADBC,则有 kAB=kDC，kAD=kBC.013nJ 10 4-m，An130m0 4 1，A顶点D的坐标为(3,4
7、).m = 3,n=4.课堂小结：1 .两直线平行或垂直的判定方法斜率直线斜率均不存在平行或重合一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在垂直斜率均存在相等平行积为一1垂直2.在两条直线平行或垂直关系的判断中体会分类讨论的思想.课后作业(限时40分钟):(一)基础知识一一必做题1.已知过点P(3,2m)和点Q(m,2)的直线与过点M(2,1)和点N(3,4)的直线平行，则m的值是()A. 1B.1C. 2D. 2.4 (1)2m 2. 一解析因为kMN= 32 = 1，所以有直线PQ与直线MN平行则=1,解得”=1.答案B2. 直线, 12的斜率是方程x23X1 = 0的两根，则与12的位置关
8、系是()A.平行B.重合C.相交但不垂直D.垂直解析方程x23x1 = 0有两个不同实根，且两根之积为一1,即直线11, 12的斜率之积为一1,所以 与12垂直.答案D3. 下列说法正确的有() 若两直线斜率相等，则两直线平行； 若 12,则 =k2； 若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解析当两直线斜率相等或都不存在时，两直线平行或者重合，故不成立/2时，斜率可能不存 在，故不成立；正确.答案A4. 直线1，12的斜率k，k2是关于k的方程2k2-3k-b = 0的两根，若Z1
9、Z2，则b=；若1/JL 4JL4JL 4JL12，贝 g b=. 一， b解析 有iH?，则1*2= 2= 1，.b=2.9若 1/lc，则 k. =k ， U9 + 8b=0，.b=&121289答案2 -985. 已知直线11： j=x，若直线1211，则直线12的倾斜角为.解析 因为直线j=x的斜率k1 = 1，所以若直线1211，则直线12的斜率k= 1.所以直线12的倾斜角为 135.答案1356. 已知 A(1，1)，B(2,2)，C(3,0)三点，求点。，使直线 CDAB，且 CB/AD.解设 D(x，y)，则 kCD=X3，kAB=3, kCB=2, kAD = X+1.因为
10、 kCDkAB=_1 kCB = kAD所以六乂3=-1，y+7=2，所以 x=0，y=1，即 D(0,1).7. 已知ABC的顶点A(1,3)，B(1，1)，C(2,1)，求ABC的边BC上的高AD的斜率和垂足D的坐 标.1 + 1 2解 因为 B( 1， 1)， C(2,1)，所以 kBC=2 +1 = 3，3BC上的高AD的斜率kAD=2，y33设 D（x，y），由 kAD=M=2,fy+12及 kBD=x+1=kBC=3,/曰 2915 m得 x=3, y=3，则，(二)能力拓展选做题8. 已知A(4,3), B(2,5), C(6,3),割一3,0)四点，若顺次连接A, B, C, D四点，试判定图形ABCD的 形状.解 A, B, C, D四点在坐标平面内的位置如图：I-：i O 2 6 x由斜率公式可得5 310 3 10 3351*AB2_(_4)3，CD_3_6 3，AD_3_(_4)*bc6_22,二kAB=kCD，由图可知AB与CD不重合，:.AB CD.由kAD圭kBC，.AD与BC不平行.又 kAB郊=卜(3)=T，.AB 上 AD.故四边形ABCD为直角梯形.
