旋转知识点归纳知识点 1:旋转的定义及其有关概念在平面内，将一个图形绕一个定点O沿某个方向转动一个 角度，这样的图形运动称为旋转，定点O称为旋转中心，转 动的角称为旋转角;如果图形上的点P经过旋转到点P，那么 这两个点叫做这个旋转的对应点.如图1,线段AB绕点O顺时 针转动900得到AB'，这就是旋转，点O就是旋转中 心,上BOB : ZAOA'都是旋转角.说明: 旋转的范围是在平面内旋转，否则有可能旋转为立体图形，因此“在平面内”这一 条件不可忽略.决定旋转的因素有三个:一是旋转中心;二是旋转角;三是旋转方向.知识点 2:旋转的性质由旋转的定义可知，旋转不改变图形的大小和形状，这说明旋转前后的两个图形是全等 的.由此得到如下性质：⑴经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点的排 列次序相同.⑵任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角.⑶对应点到旋转中心的距离相等.⑷对应线段相等，对应角相等.例1、如图2，D是等腰Rt^ABC内一点，BC是斜边，如 果将△ ADB绕点A逆时针方向旋转到△ ADC的位置，则 /add的度数是（）DA. 25 B. 30° C. 35°D. 45分析:抓住旋转前后两个三角形的对应边相等、对应角相等等性质，本题就很容易解决. 由厶ADC是由AADB旋转所得，可知△ADB9\ AD'C ,・：AD= AD ,ZDAB=Z D'AC , VZDAB+ZDAC=9Oo,AZ D'AC +ZDAC=9Oo, AZ ADD ' = 45o，故选 D .评注:旋转不改变图形的大小与形状,旋转前后的两个图形是全等的,紧紧抓住旋转前后图 形之间的全等关系,是解决与旋转有关问题的关键.知识点 3:旋转作图1. 明确作图的条件:（1）已知旋转中心;（2）已知旋转方向与旋转角.2. 理解作图的依据:（1）旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点O沿某个方向转动 一个角度的图形变换叫做旋转;（2）旋转的性质:经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相 同的方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所组成的角都是旋转角,对应 点到旋转中心的距离相等.3. 掌握作图的步骤:（1）分析题目要求,找出旋转中心、旋转角；（2）分析图形，找出构成图 形的关键点；（3）沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，找出各个关键点； （4）连接作出的各个关键点，并标上字母；（5）写出结论.例2如图3,小明将△ABC绕O点旋转得到△ ABC，其中点A，、B，、C分别是A、B、 C的对应点.随即又将△ABC的边AC、BC及旋转中心O擦去（不留痕迹），他说他还能把旋转明理由.分析:本题的关键是要学生先确定旋转中心的位置.根据“对应点到旋转中心的距离相等” 这一特征，可推断出旋转中心是对应点连线（AA'和BB，）的垂直平分线的交点这样旋转中 心就可以确定了，从而△ABC的位置也就可以确定了.解：连接AA，，BB，，分别作AA，，BB，的垂直平分线，相交于O点，则O点即为旋转中 心•再作C，关于点的对应点，连接，则的位置就确定了•如图4所示.评注:旋转角相等及对应点到旋转中心的距离相等是解决这类问题的关键.图3图4考点 4:钟表的旋转问题钟表的时针与分针每时每刻都以轴心为旋转中心作旋转运动，其中时针12小时旋转一周， 则每小时旋转3600 = 3Oo,这样时针每分钟旋转0・50;分针每小时旋转一周，则每分钟旋转1236Oo =6o.6O例3 从1点到1点25分，分针转了多少度角?时针转了多少度角?1 点25分时时针与分 针的夹角是多少度?分析:从1点到1点25分，分针与时针都转了 25分钟，所以分针旋转的角度为6o x25 = 15Oo, 时针旋转的角度为o.5o x 25 = 12.5o；1点整的时候，分针与时针的夹角为3oo,分针与时针分别 同时旋转15oo与12.5o后,分针与时针的夹角为15。
° -3oo - 12.5o = 107.5o.解:分针旋转的角度为6o x25 = 15oo；时针旋转的角度为o.5o x25 = 12.5o；分针与时针的夹角为15° -3oo - 12.5o = 107.5o.评注：(1)时针每分钟旋转o.50；(2)分针每分钟旋转60.这两个条件是旋转问题中的隐含条件，也是解决此类问题的突破口解读生活中的旋转一. 旋转及其基本性质1. 旋转的概念在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转， 这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.2. 旋转的基本性质(1) 旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等；(2) 对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.3. 理解旋转中的不变量图形旋转的主要因素是旋转的方向和旋转的角度，图形在旋转过程中，图形中的每一点都 按同样的方向旋转了相同的角度.图形在旋转后点的位置改变，但线段的长度不变，对应点到 旋转中心的距离不变，每对对应点与旋转中心连线所成的角都相等.总结:旋转过程中,每一个点都绕旋转中心沿相同的方向旋转了相同的角度,任意一对对应 点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.二. 旋转前后两个图形的比较图形是由点组成的,图形中的主要元素有线段和角,也有一些其他可度量的元素,所以从这两个方面加以分析.旋转的特点有以下几个方面:(1) 旋转前后两个图形的形状和大小没有发生改变,位置发生了改变;(2) 对应线段相等，对应角相等;(3) 每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的，它们都是旋转角.三. 旋转作图1. 旋转作图的依据是 :图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度 ,对应 点到旋转中心的距离相等.2. 旋转作图的条件(1) 图形原来所在的位置;(2)旋转中心;(3)图形旋转的方向;(4)图形的旋转角度.3. 旋转作图的具体步骤为:(1) 分析题目的要求,找出旋转中心、旋转角；(2) 分析所作的图形，找出构造图形的关键点；(3) 沿一定的方向，按一定的角度，通过攫取线段的方法，旋转各个关键点。
① 连：即连图形中的每一个关键点与旋转中心；② 转：即把连线按要求绕旋转中心转过一定角度；③ 截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；为了避免作图时的混乱，每个点独立完成后，再进行下一个点的旋转；(4) 连接所作的各个关键点，并标上相应的字母；(5) 写出结论(方格纸内作图可以略写结论).四. 旋转作图的考查形式(1) 已知原图、旋转中心和一对对应点，求作旋转后的图形；(2) 已知原图、旋转中心和一对对应线段，求作旋转后的图形；(3) 已知原图、旋转中心和旋转角，求作旋转后的图形.五. 典例剖析例1如图1，D是等腰Rt^ABC内一点，BC是斜边，如果将AABD绕点A逆时针方向旋转到△ ACD的位置，则ZADD'的度数是(D )A. 25B. 30°C. 35° D. 45°解析：根据旋转性质可知△ABD^^ ACD',.\ZBAD=Z CAD', AD= AD ,•.•ZBAD+ZCAD=9Oo ,图1RD = 2 仏Q 450 ‘故应选D.AZ CAD +ZCAD=9Oo ,评注：本题应用旋转性质得到两三角形全等，然后根据全等三角形的性质和三角形内角图2和定理求解即可.例2如图2,该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后， 不能与其自身重合的是( )A. 72。
B. 108 C. 144° D. 216°解析：整个图形可以看作是图形的五分之一绕中心位置，按照同 一方向连续旋转72216、288o、36Oo和原来图形共同组成的，所以本题应选B评注：解决本题的关键是通过动手操作和动脑分析，找到“基本图案”，并分析得到旋转 角，对本题来说，只要找到了“基本图案”，所有的旋转角一定都是72的倍数.例3在如图3的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).(1)画出AABC向平移4个单位后的aabc；并求点A旋转到A2所经过的1 1 1(2)画出AABC绕点O顺时针旋转90°后的AABC2 2 2■■■—i.
D是BC上一点，AACD经过旋转后到达“ABE的位置.1) 旋转中心是哪一点？2) 旋转了多少度？(3) 若P是AC的中点，那么经过上述旋转后，点P旋转到了什么位置?解：(1)点A是旋转中心；(2) 顺时针旋转了 903) 点P旋转到了 AB的中点.二、 掌握旋转的特征图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；对应点到旋转中心的距离相 等，对应线段、对应角都相等；旋转前后图形的大小、形状都不发生变化.例2如图2所示，是国际奥林匹克运动会会旗(五环旗) 的标志图案，它是由五个半径相同的圆组成的，它象征着五大洲的体育健儿，为发展奥林匹克精神而团结起来，携手拼搏•观察此图 图2案，结合我们所学习的图形变换知识，完成下列题目：(1) 整个图案可以看做是什么图形？(2) 此图案可以看做是把一个圆经过多次什么变换运动得到的？解：(1)这个图案是轴对称图形.(2)既可以看做是由一个圆经过4次平移得到的，又可以看做是一个圆经过4次旋 转得到的(你能分析吗，提示：旋转中心可以不在图案上).三、 会寻找旋转中心知道了旋转中心及旋转角，可以作出一个图形旋转后的图形.那么知道一个图形及 其旋转后的图形时，如何确定旋转中心呢？确定旋转中心的关键是确定两个图形上的两组对应点构成的对应线段的旋转中心， 由旋转特征可知，这两组对应点的旋转中心就是整个图形的旋转中心.由旋转特征可知，如果已知图形上点 A关于旋转中心O的对应点是A'，则有 OA = OA，所以点O必段AA'的垂直平分线上；如果图形上点B关于旋转中心O的对 应点是B，则OB = OB，所以点O必段BB的垂直平分线上.这样两个对应点A和A' 以及B和B'连线的垂直。