《中考数学压轴题精选(二次函数)(16题)_附详细解答和评分标准》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学压轴题精选(二次函数)(16题)_附详细解答和评分标准（59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年中考数学压轴题精选(二次函数)(16题)_附详细解答和评分标准 1、10广东茂名25题此题总分值10分如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=22x+bx+c经3过A0，4、Bx1，0、 Cx2，0三点，且x2-x1=51求b、c的值；4分2在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对 角线的菱形；3分3在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？假设存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？假设不存在，请说明理由3分解： 解：1解法一：抛物线y=x 第25题图 22， x+bx+c经过点A0，4322x+bx+c=0的两个根， 3 c=4 1分 又
2、由题意可知，x1、x2是方程x1+x2=33b， x1x2=c=6 2分 222由得x2-x1=25又x2-x 1=x2+x14x122x2=92b24 492b24=25 414解得b 3分 314当b=时，抛物线与x轴的交点在x轴的正半轴上，不合题意，舍去 3b=14 4分 3解法二：x1、x2是方程即方程2x3b222x+bx+c=0的两个根， 3x+12=0的两个根1x=3b9b2-96， 2分 49b2-96x2x1=5， 2解得 b14 3分 3以下与解法一相同2四边形BDCE是以BC为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D必在抛物线的对称轴上， 5分22142725 6分 xx4=x
3、+2+ 33326725 抛物线的顶点，即为所求的点D 7分 26 又y=3四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，点B的坐标为6，0，根据菱形的性质，点P必是直线x=-3与2214 8分 x-x-4的交点， 332142 当x=3时，y=334=4， 33抛物线y=在抛物线上存在一点P3，4，使得四边形BPOH为菱形 9分 四边形BPOH不能成为正方形，因为如果四边形BPOH为正方形，点P的坐标只能是3，3，但这一点不在抛物线上 10分2、08广东肇庆25题本小题总分值10分点Aa，y1、B2a，y2、C3a，y3都在抛物线y=5x2+12x上.1求抛物线与x轴的交点坐标；2当a=1时，求AB
4、C的面积；3是否存在含有y1、y2、y3，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由. 解：1由5x+12x=0， 1分 212 2分 512抛物线与x轴的交点坐标为0，0、-，0 3分 5得x1=0，x2=-2当a=1时，得A1，17、B2，44、C3，81， 4分 2分别过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，那么有 5分 SDABC=S梯形ADFC -S梯形ADEB -S梯形BEFC =(17+81)2(17+44)1(44+81)1- 6分 222=5个单位面积 7分3如：y3=3(y2-y1) 8分事实上，y3=5(3a)2+12(3a) =4
5、5a2+36a 3y2-y1=352a2+122a-5a2+12a =45a2+36a 9分 y3=3(y2-y1) 10分3、08辽宁沈阳26题此题14分26如下图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB= 1，OB=ABOC绕点O按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线y=ax2+bx+c过点A，E，D1判断点E是否在y轴上，并说明理由；2求抛物线的函数表达式；3在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点O，B，P，Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线
6、上，假设存在，请求出点P，点Q的坐标；假设不存在，请说明理由 解：1点E在y轴上 1分 理由如下：连接AO，如下图，在RtABO中，第26题图 x AB= 1，BO=，AO=2sinAOB=1，AOB=30 2由题意可知：AOE=60BOE=AOB+AOE=30+60=90点B在x轴上，点E在y轴上 3分 32过点D作DMx轴于点MOD=1，DOM=30在RtDOM中，DM= 点D在第一象限， 1，OM=221 5分 点D 的坐标为2由1知EO=AO=2，点E在y轴的正半轴上2) 点E的坐标为(0， 6分 点A 的坐标为( 抛物线y=ax2+bx+c经过点E，c=2 12D由题意，将A(代入y
7、=ax+bx+2中得 ，283a-+2=1a=-9 解得 31+2=a+b=428x+2 9分 所求抛物线表达式为：y=-x293存在符合条件的点P，点Q 10分 理由如下：矩形ABOC的面积=ABBO=以O，B，P， Q为顶点的平行四边形面积为由题意可知OB为此平行四边形一边， 又OB=OB边上的高为2 11分2) 依题意设点P的坐标为(m，点P 在抛物线y=-82x+2上 948-m2-m+2=299解得，m1= 0，m2=-8P2)，P2-1(0， 28以O，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，PQ OB，PQ=OB= 2)时， 当点P1的坐标为(0，点Q 的坐标分别为Q1( ，Q2； 2当点P 2的坐标为时，点Q 的坐标分别为Q3
