集合单元测试一本试卷满分：100分 考试时间：90分钟班级________ 姓名________ 考号________ 分数________一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．符合条件{a，b，c}⊆P⊆{a，b，c，d，e}的集合P的个数是( )A．2 B．3C．4 D．8答案：C解析：符合条件的集合P有{a，b，c}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，c，d，e}，共4个．2．设U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则集合{2,7,8}是( )A．A∪B B．A∩BC．(A)∪(B) D．(A)∩(B)答案：D解析：因为A∪B＝{1,3,4,5,6}，所以(A)∩(B)＝(A∪B)＝{2,7,8}，故选D.3．已知A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝x－1，x∈A}，则{0}与B的关系是( )A．{0}∈B B．{0}BC．{0}∉B D．{0}⊇B答案：B解析：因为x∈A，所以当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝1；当x＝3时，y＝2；当x＝4时，y＝3.所以B＝{0,1,2,3}，所以{0}B，故选B.4．设集合P＝{3,4,5}，Q＝{4,5,6,7}，定义P※Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则P※Q中元素的个数为( )A．3 B．4C．7 D．12答案：D解析：P※Q＝{(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(5,7)}，共有12个元素．5．组建一个12人特长活动小组，其中微机特长6人，科技特长8人，小组成员至少有微机和科技特长中一种，那么拥有两项特长的有( )A．6人 B．3人C．4人 D．2人答案：D解析：借助Venn图可直观表示它们的关系，如图，设两项特长的人为x人，则(6－x)＋x＋(8－x)＝12，∴x＝2.故选D.6．设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么(M)∩(N)等于( )A．∅ B．{d}C．{b，e} D．{a，c}答案：A解析：∵M＝{d，e}，N＝{a，c}，∴(M)∩(N)＝{d，e}∩{a，c}＝∅.7．已知A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax＝1}，若BA，则实数a的值构成的集合M是( )A．{－1,0，} B．{－1,0}C．{－1，} D．{，0}答案：A解析：A＝{－1,3}． 因为BA，所以B＝∅时a＝0，B≠∅时a＝－1或.8．设集合A＝{xx|2－3|x|＋2＝0}，B＝{x|(a－2)x＝2}，则满足BA的a的值共有( )A．2个 B．3个C．4个 D．5个答案：D解析：对集合B所含元素的个数分类讨论．由已知得A＝{x||x|＝1，或|x|＝2}＝{－2，－1，1,2}，集合B是关于x的方程(a－2)x＝2的解集．∵BA，∴B＝∅，或B≠∅.当B＝∅时，关于x的方程(a－2)x＝2无解，∴a－2＝0.∴a＝2.当B≠∅时，关于x的方程(a－2)x＝2的解x＝∈A，∴＝－2，或＝－1，或＝1，或＝2，解得a＝1或0或4或3.综上所得，a的值共有5个，故选D.9．已知集合M＝{m|m＝a＋b，a，b∈Q}，则下列元素：①m＝1＋π；②m＝；③m＝；④m＝＋，属于集合M的元素个数是( )A．0个 B．1个C．2个 D．3个答案：B解析：①中，m∉M；②中，m＝＝＝2＋∉M；③中，m＝＝1－∈M；④中，m＝＋＝＋＝∉M，故选B.10．设集合P、Q与全集U，下列命题P∩Q＝P，P∪Q＝Q，P∩(∁UQ)＝∅，(∁UP)∪Q＝U中与命题P⊆Q等价的有( )A．1个 B．2个C．3个 D．4个答案：D解析：P∩Q＝P⇔P∪Q＝Q⇔P⊆Q 由P∩(∁UQ)＝∅，得P⊆Q又(∁UP)∪Q＝U得P⊆Q，故选D.二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．把答案填在题中横线上．11．设全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2；②当B＝{1}或B＝{2}时，方程x2－x＋2m＝0有两个相等的实数解，所以Δ＝1－8m＝0，解得m＝，代入方程x2－x＋2m＝0，解得x＝，矛盾，显然m＝不符合题意；③当B＝{1,2}时，1,2是方程x2－x＋2m＝0的两个根，所以，显然第一个等式不成立．综上所述，实数m的取值范围是.15．已知集合A＝{x|a－b5}．(1)若b＝1，A⊆B，求实数a的取值范围；(2)若a＝1，A∩B＝∅，求实数b的取值范围．解：(1)若b＝1，则A＝{x|a－17}，(A)∩B＝{x|－2≤x<1}．(2)∵A∩B＝A，∴A⊆B.①若A＝∅，则a－1>2a＋3，解得a<－4；②若A≠∅，则，解得－1≤a≤.综上，实数a的取值范围为.18．已知全集U＝R，集合P＝{x∈R|x2－3x＋b＝0}，Q＝{x∈R|(x－2)(x2＋3x－4)＝0}．(1)若b＝4时，存在集合M使得PM⊆Q，求出这样的集合M；(2)集合P，Q是否能满足(Q)∩P＝∅？若能，求出实数b的取值范围；若不能，请说明理由．解：(1)b＝4时，P＝{x|x2－3x＋4＝0}＝∅，Q＝{x|(x－2)(x2＋3x－4)＝0}＝{－4,1,2}，由题设知M是一个非空集合，且是Q的一个子集，所以用列举法可得这样的集合M共有7个：{－4}，{1}，{2}，{－4,1}，{－4,2}，{1,2}，{－4,1,2}．(2)集合P，Q可以满足(Q)∩P＝∅.由(Q)∩P＝∅，得P⊆Q.当P＝∅时，满足P⊆Q，此时Δ＝9－4b<0，解得b>.当P≠∅时，因为Q＝{－4,1,2}，若－4∈P，则b＝－28，此时P＝{－4,7}，不满足P⊆Q；若1∈P，则b＝2，此时P＝{1,2}，满足P⊆Q.若2∈P，则b＝2，此时P＝{1,2}，满足P⊆Q.综上可知，当P＝∅或P＝{1,2}时，满足(Q)∩P＝∅.所以实数b的取值范围是.。