He-Ne 激光器照射月球光斑可见度的深入研究赵宏阳 1210275，盛玉韬 1210223，杨斌 1210255摘要：对于月球反射肉眼可见的光斑是本文主要的研究课题，月球 对于我们既普通而又神秘对于月球反射肉眼可见的光斑从光的产生 传播，接收三个过程分析我们认为其中的重要因素为激光在大气中 传播时的消耗月球表面的散射和人眼接收光的条件我们以 He-Ne 激光器为发生器建立一个月球表面均匀地表大气高度为10km的激 光传播模型以此模型算出激光功率的量级为 1013一：激光穿过大气时的损耗 考虑大气对于透过的光的影响，使得光在传播中衰减分别考虑大气的折射，散射 和吸收1 大气的折射率公式如下n = 1 + N 入 T, e, p10-3 pn = 1 + 77.6(1 + 7.52 x ——x 10-6A2 T将大气看做折射率随高度变化的介质，其随高度的拟合函数如下:N h = Nse~Hn h < 4000mN h = ahbe—ch h > 4000m其中M是地面折射率，为251,04645, Hn是大气折射率标高，为8.3857三参数伽马 分布模式拟合参数值 a=179.1， b=0.426， c=0.1793。
计算能量的损耗，把光在大气中的传播看做光不断透过折射率不同的介质的表面，所以用光在两种透明介质分界面折射的透射率公式：1 sin2 (i — i ) tan2 (i — i ) 透射率T = 1 —鳥」丄玛+十爲丄玛2 sin2(i1 + i2) tan2(i1 + 纺) 对于垂直入射的光，片=i2= 0公式变为：T = 1 -(” —巧2(n' + n)2所以积分式如下：hIn T = ln(fh)0ln T =)h I dh . n T h、(代厂町 + Nse-Hn )2h 0ln(1 — (N& 坯-Nf)20 (N e-h+hh (ahbe-c(h +dh ) — ahbe-ch )2+ ln(1 — )(ahbe—c(h+dh)+ ahbe—ch )2h0积分得到的值为0,所以T = e0 = 1由此可知由于折射导致的能量损耗几乎为零,可以忽略不计下面考虑大气的散射导致光的衰减2 在这里使用瑞利散射模型瑞利散射假定散射粒子是相互独立的,各粒子的偶极 子辐射是不相干的对于通常大气压下的气体分子,各分子之间平均距离比可见光波小两个 数量级,各分子的辐射波实际上是相干的,然而空气这种均匀密度分布的介质,因密度的热 力学统计起伏导致散射,仍服从散射光强与频率四次方成正比定律。
坡印廷矢量的大小S = E°s<0 c2入射光的能量随距离的减小率：dS N® 4 a 2——= SdZ 6nc4上述方程的解为：牙 6nc 4S = S e—zn z = 0 0 0 N® 4 a 2由大气的情况和所选激光器的波长可知，z0 = 63km由大气的分子密度随高度的关系，考虑到瑞丽散射主要在100km之内，所以取z = 100km由此可得 S = 0.2045S03 考虑大气的吸收，由文献可知，气溶胶粒子对光的吸收系数很小，典型值为10-3〜10-6/m,和散射相比可以忽略不计综合以上的讨论可知，考虑激光透过大气时的损耗，主要是散射导致的，由瑞利散 射模型计算得到，损耗后为原来值的20.45%，既：S = 0.2045S所以损耗率A=0.2045 二：月球表面的反射首先确定我们使用He-Ne激光发生器，产生波长X = 632.8nm的红光，照在月球暗的部 分，根据资料显示，此激光器的发散角6= 0.459mrad,大于眼睛最小可见视角设：这种激光器发射激光的功率为P,1.在激光从地球到月球的过程中： 发射的激光的光通量①入=p • V 入• 685lm/w其中V入为视见函数，已知月球表面反照率R= 12%，反射后的光通量①=R •反入2.在激光从月球反射至人眼的过程中：已知人眼单眼表面积S',进入人眼的光通量①v与月球表面反射后的光通量有如下关系:①=——・①v S 反其中，S为地月表面距离d为半径，所做半球面的面积,S = 2nd2d = 3.75 x 108m因为①=E • S'v综合以上可得2nd2 • EP = R • V 入• 6851m/w三：人肉眼看到光斑的条件由资料可知，人眼在经过一段时间的适应后，可以辨别比背景亮度亮2%的物，又知道无月夜天光在地面上所产生的光照度为3*10"4，所以最后射入人眼的光照度应该是：E = 1.02 X 3 X 10-4lxeE = A^Ee综合上述结论可知，激光器发光功率为：2nd2 • E w A • R • V 入• 685lm/w当入= 632.8nm时，V入=0.24,带入其他上述已得数据可得:P = 6.089 X 1013w在此说明一下，由于激光的功率过大，足以击穿空气，所以发出激光时，不在考虑 大气的散射，也就是为什么上式中只有一个“A”还有虽然人眼对于555nm的绿光的敏感 度最高，但由于数据不足，因此我们依然采用He-Ne激光器来计算。
结论：所以，在晴朗的无月的夜晚，为使He-Ne激光器发出的激光在地月球上发生 反射，且使地球上的人可以用眼睛看到，则此He-Ne激光器的发光功率应为6.089 x 1013w参考文献：[1] 公彬彬.激光光束发散角测量[D].长春理工大学，2009.[2] 母国光，战元龄.光学[M].第二版.高等教育出版社，2009:90-102.[3] 徐涛.人类视觉系统的时间响应特性研究[D].内蒙古工业大学，2010.[4] 杨小丽，罗九强，王俊波，等.大气气溶胶粒子光吸收系数的测量J].强激光与粒子束，2003, 15(6).[5] 韩燕，强希文，冯建伟，等.大气折射率高度分布模式及其应用J].红外与激光工程，2009, 38(2).。