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1、 .wd.微分学局部综合练习一、单项选择题1函数的定义域是D且2以下各函数对中，D，3设，则 C4以下函数中为奇函数的是C5，当A时，为无穷小量.A. 6当时，以下变量为无穷小量的是 D7函数在x = 0处连续，则k = C1 8曲线在点0, 1处的切线斜率为AA9曲线在点(0, 0)处的切线方程为AA. y = x10设，则 B B11以下函数在指定区间上单调增加的是BBe x12设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为Ep=B B二、填空题1函数的定义域是2函数的定义域是(-5, 2 )3假设函数，则4设，则函数的图形关于Y轴对称516，当时，为无穷小量7. 曲线在点处的切线斜率是8函数的
2、驻点是.x=19. 需求量q对价格的函数为，则需求弹性为三、计算题1，求解：2，求解3，求解4，求解：5，求；解：因为所以6设，求解：因为所以7设，求解：因为所以8设，求解：因为所以四、应用题1设生产某种产品个单位时的本钱函数为：万元,求：1当时的总本钱、平均本钱和边际本钱；2当产量为多少时，平均本钱最小 解1因为总本钱、平均本钱和边际本钱分别为：，所以，2令，得舍去因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均本钱最小. 2某厂生产一批产品，其固定本钱为2000元，每生产一吨产品的本钱为60元，对这种产品的市场需求规律为为需求量，为价格试求：1本钱函数，收入函数； 2
3、产量为多少吨时利润最大解1本钱函数= 60+2000因为，即，所以收入函数=()=2利润函数=- =-(60+2000) = 40-2000 且=(40-2000=40- 0.2令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定义域内的唯一驻点所以，= 200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大3某厂生产某种产品q件时的总本钱函数为C(q) = 20+4q+0.01q2元，单位销售价格为p = 14-0.01q元/件，试求：1产量为多少时可使利润到达最大2最大利润是多少解1由利润函数则，令，解出唯一驻点.因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润到达最大，2
4、最大利润为元4某厂每天生产某种产品件的本钱函数为元.为使平均本钱最低，每天产量应为多少此时，每件产品平均本钱为多少解因为 令，即=0，得=140，= -140舍去.=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值. 所以=140是平均本钱函数的最小值点，即为使平均本钱最低，每天产量应为140件. 此时的平均本钱为元/件5某厂生产件产品的本钱为万元问：要使平均本钱最少，应生产多少件产品解因为=，= 令=0，即，得，=-50舍去，=50是在其定义域内的唯一驻点所以，=50是的最小值点，即要使平均本钱最少，应生产50件产品积分学局部综合练习一、单项选择题1以下等式不成立的是正确答案：DABC
5、 D2假设，则=. 正确答案：DA. B.C.D.注意：主要考察原函数和二阶导数3以下不定积分中，常用分部积分法计算的是正确答案：CABCD4. 假设，则f (x) = 正确答案：CAB-CD-5.假设是的一个原函数，则以下等式成立的是( )正确答案：BABCD6以下定积分中积分值为0的是正确答案：AABCD7以下定积分计算正确的选项是正确答案：DABCD8以下无穷积分中收敛的是 正确答案：CA B CD9无穷限积分 =正确答案：CA0 B C D. 二、填空题1 应该填写：注意：主要考察不定积分与求导数求微分互为逆运算，一定要注意是先积分后求导微分还是先求导微分后积分。2函数的原函数是应该填
6、写：-cos2x + c3假设存在且连续，则 应该填写：注意：此题是先微分再积分最后在求导。4假设，则.应该填写：5假设，则=.应该填写：注意：6.应该填写：0注意：定积分的结果是“数值，而常数的导数为07积分 应该填写：0注意：奇函数在对称区间的定积分为08无穷积分是应该填写：收敛的三、计算题以下的计算题要熟练掌握！这是考试的10分类型题1解： =2计算解：3计算 解：4计算解： 5计算解：= =6计算 解：=7解：=8解：=- =9解：=1 注意：熟练解答以上各题要注意以下两点1常见凑微分类型一定要记住2分部积分：，常考的有三种类型要清楚。四、应用题以下的应用题必须熟练掌握！这是考试的20
7、分类型题1 投产某产品的固定本钱为36(万元)，且边际本钱为=2x + 40(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总本钱的增量，及产量为多少时，可使平均本钱到达最低. 解：当产量由4百台增至6百台时，总本钱的增量为= 100万元又 = =令 ， 解得.x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均本钱到达最小的值。 所以产量为6百台时可使平均本钱到达最小.2某产品的边际本钱(x)=2元/件，固定本钱为0，边际收益(x)=12-0.02x，问产量为多少时利润最大在最大利润产量的根基上再生产50件，利润将会发生什么变化解： 因为边际利润 =12-0.02x2 = 10-0.02x 令= 0，
8、得x = 500；x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值.所以，当产量为500件时，利润最大. 当产量由500件增加至550件时，利润改变量为 =500 - 525 = - 25 元即利润将减少25元. 3生产某产品的边际本钱为(x)=8x(万元/百台)，边际收入为(x)=100-2x万元/百台，其中x为产量，问产量为多少时，利润最大从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化解： (x) =(x) -(x) = (100 2x) 8x =100 10x令(x)=0, 得 x = 10百台；又x = 10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值点
9、，即当产量为10百台时，利润最大.又 即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.4某产品的边际本钱为(万元/百台)，为产量(百台)，固定本钱为18(万元)，求最低平均本钱. 解：因为总本钱函数为 =当= 0时，C(0)= 18，得 c =18； 即 C()= 又平均本钱函数为 令 ， 解得= 3(百台) ， 该题确实存在使平均本钱最低的产量.所以当q = 3时，平均本钱最低. 最底平均本钱为 (万元/百台)5设生产某产品的总本钱函数为 (万元)，其中x为产量，单位：百吨销售x吨时的边际收入为万元/百吨，求：(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的根基上再生产1百吨，利
10、润会发生什么变化 解：(1) 因为边际本钱为 ，边际利润 = 14 2x令，得x= 7 ； 由该题实际意义可知，x= 7为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点.因此，当产量为7百吨时利润最大.(2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为= -1万元即利润将减少1万元.线性代数局部考核要求与综合练习题第2章 矩阵1了解或理解一些 根本概念1了解矩阵和矩阵相等的概念；2了解单位矩阵、数量矩阵和对称矩阵的定义和性质；3理解矩阵可逆与逆矩阵概念，知道矩阵可逆的条件；4理解矩阵初等行变换的概念。2熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算，掌握这几种运算的有关性质；3熟练掌握用矩阵的初等行变换
11、求矩阵的秩、逆矩阵，解矩阵方程。第3章 线性方程组1了解线性方程组的有关概念：n元线性方程组、线性方程组的矩阵表示、系数矩阵、增广矩阵、一般解。2理解并熟练掌握线性方程组的有解判定定理；熟练掌握用消元法求线性方程组的一般解。 3.熟练掌握线性方程组解得情况判定定理线性代数局部综合练习题一、单项选择题1设A为矩阵，B为矩阵，则以下运算中 可以进展.正确答案：A AAB BABT CA+B DBAT2设为同阶可逆矩阵，则以下等式成立的是 正确答案：BA. B.C.D.注意：转置矩阵、逆矩阵的性质要记住3以下结论或等式正确的选项是 正确答案：CA假设均为零矩阵，则有B假设，且，则C对角矩阵是对称矩阵
12、 D假设，则4设是可逆矩阵，且，则 . 正确答案：CA.B.C.D.注意：因为A(I+B)=I,所以I+B5设，是单位矩阵，则 正确答案：DA B C D6设，则r(A) =正确答案：C A4 B3 C2D17设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为正确答案：A A1B2 C3D48线性方程组 解的情况是 正确答案：AA. 无解B. 只有0解C. 有唯一解D. 有无穷多解9设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是 正确答案：D A B C D10. 设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组 A无解B有非零解 C只有零解 D解不能确定正确答案：C二、填空题1假设矩阵A = ，B = ，则ATB=应该填写：2设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是. 应该填写：是可交换矩阵3设，当时，是对称矩阵. 应该填写：04设均为阶矩阵，且可逆，则矩阵的解X=应该填写：5假设线性方程组有非零解，则应该填写：-16设齐次线性方程组，且秩(A) = r n，则其一般解中的自由未知量的个数等于应该填写：nr7齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为.应该填写：(其中是自由未知量)三、计算题以下的各题要熟练掌握！这是考试的15分类型题1设矩阵A =，求逆矩阵解： 因为 (A
