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1、维秀教育小学华杯赛内部资料（一）2015.6.13小学数学竞赛十大常用记忆点(一) l00以内的质数 常见合数的分解：2016=32972,3，5，711.13.17.19.23.2931.37.41.43.47.53.5961.6771.73.79.83.8997.101,103,107(二) 二进制中的次方数 三进制中 3的0次方=1 3的1次方=3 2的0次方=1， 3的2次方=9 2的1次方=2， 3的3次方= 27 2的2次方=4， 3的4次方=81 2的3次方=8， 3的5次方=243 2的4次方=16， 3的6次方=7292的5次方=32， 3的7次方=21872的6次方=64，
2、2的7次方=128，2的8次方=256，2的9次方=512，2的10次方=l024，2的11次方=2048。二进制用在天平上是把砝码放在一端的情况, 三进制是把砝码放在天平的两端称量。列式方法：从小到大依次连加，就可以满足，任意称量1-N的所有重量。(三)平方差公式, 三项和公式(a+b+c)=(a+b)+2(a+b)c+c=a+2ab+b+2ac+2bc+c=a+b+c+2ab+2bc+2ca(四)和差公式 大数=(和+差)2 小数=(和差)2 小数=和大数 小数=大数差(五)等差数列 第几项=首项+（项数-1）公差 项数=(末项首项)公差十1。 和=(首项十未项)项数2 如果有奇数个，和=
3、中间数个数(六)等比数列第几项=首项公比的(n一1)次方。和=或者用错位相减的方法。(七)奇数数列的和A）1十3十5十7十.+（2n-1）=n的平方。(个数的平方） 注意是从1开始的项数=(2015一1)2十1=10081十2十3十4十.十n=n(n十1)2 注意是从1开始的 B）山顶数列求和=最大数平方。如，1十2十3+4十.十2013+20142015+2014+2013+.+3+2+1=2015的平方。注意是从1开始的如果不是从1开始的，我们可以先补上，然后在减去补上的部分。(八)，勾股定理两个直角边的长度的平方和=斜边长平方，常用有4组勾股数 3，4，5。 6，8，10。 5，12，1
4、3。 12,16,20. (九)，从1开始的连续自然数的平方和 A） 1平方+2平方十3平方十4平方十.+n平方=n(n十1)(2n十1)6 B）从1开始的连续自然数的立方和公式=n(n十1)2的平方。 注意是从1开始的，如果不是从1开始的，我们可以先补上，然后在减去补上的部分 C)123+234+345+.+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)/4 D)(十)， 火车过桥，过隧道。过。公式 1。火车速度时间=车长十桥长 注意，车长可以变为=所有车辆数每一节车长十车队间隔数间隔长 间隔数=车辆数一1， 但是如果已知有火车头，这样的情况下，车厢个数就是间隔数。华杯赛已经考过了
5、这样竞赛试题。 2。还有一个关于两路，三路，4路纵队的问题。用总人数几路=队伍的排数 3。如果火车过一棵树。，那么火车走过的路程就是车长 4。关于行车中的人 看见快车从身边开过问题： 看见的快车长（人与快车的速度和）=从身边开过的时间小学竟赛数学三十个知识要点(一) 。上下叠放的3个大小不同的正方体，或者正方体，长方体，圆柱体，三棱柱等等，求这样组合体的表面积，从三个方向分类相加，前后，左右，上下，在粘接一起的方向上，用压缩法，看作一个整体想，其它方向的，只要算侧面积。如果不是凸出的图形，而是一个凹进去图形，也是这样思考的，我们可以把凹下去的底面拉到上面来。(二)。兀的十个值大小兀=3.l4，
6、 2兀=6.28，3兀=9.42， 4兀=12.56，5兀=l5.70， 6兀=18.847兀=21.98， 8兀=25.129兀=28.26， 10兀=31.4(三)，常见数整除特征2看个位，是0，2，4，6，8。5看个位，是0，5。3，9看数字和，用划去法。4，25看末二位。8，125看末三位。特别8要先看个位是2的倍数偶数，末2位时4的倍数，然后再看末三位7，11，13,101,37从个位开始末三位断尾法，求差。（大数-小数），然后在用对7，11，13同余来思考。11还有一个判断方法:奇数位上数字和減去偶数位上数字和所得差。这样情况奇数位上可以与偶数位上交换的。33，99从个位开始每两位
7、一段，分段相加求和，一般列竖式想。与被7、13整除的截取3位法类似,对被101整除的判定,有截取2位,先将数字每两个分成一组,然后计算奇数组之和与偶数组之和的差,如果差能被101整除还有一类特别就一个数是没有特征数的倍数，比如一个五位数是2014（ ）它是73的倍数那么这个五位数最小是-，变化成（ ）（ ）（ ）73=2014（ ），列竖式思考。(四) 关于2人或者2车的追及与相遇问题：1.圆周上的2人，2车同时同地同向，是追及问题，路程差=速度差追上时间。(路程差就是一个圆周长度，如果是从直经两端同时走，就是半个周长)，这里要注意：谁追谁？谁在后面，谁在前面。例如钟表问题里的分针与时针，2;
8、同时同地背向，是相遇问题。路程和=速度和相遇时间，(路程和就是一个周长，如果从直径两端走，就是半个周长)其它类似情况，可画图想。3这一类问题还有二组公式 （一）。甲乙两车从A，B两地同时出发相向而行，并在两地之间不断往返， 记两地距离为1个全长，则： A。甲车与乙车的路程和为1个全长时，两车第一次迎面相遇； 在此之后，两车的路程和每多走2个全长时就会迎面相遇一次。 如果甲车速度大于乙车速度，则： B。当甲车与乙车的路程差为1个全长时，甲车第一次追上乙车； 在此之后，每当甲车比乙车多跑2个全长时，就会追上乙车一次。 （二）甲、乙两车从A地同时出发同向而行，在A、B两地之间不断往返，记两地距 离为
9、1个全长，则： A.当甲车与乙车的路程和为2个全长时，两车第一次迎面相遇； 在此之后，两车的路程和每多出2个全长时就会迎面相遇一次。 B如果甲车速度大于乙车速度，则： 当甲车与乙车的路程差为2 个全长时，甲车第一次追上乙车； 在此之后，每当甲车比乙车多跑2个全长时，就会追上乙车一次。4.还有一个特别的方法！画柳卡图。有关这个知识点老师会专题讲解(已经专题打印成为材料二）5.一条直线上两车，两人或者3人等从两端同时相对行走。第一次相遇2人或2车共同合走一个全程，然后从第1次相遇到第2次相遇，2人合走2个全程。以后每相遇1次都是合走2个全程。如果是2人从一端同时走，快的人到达终点后又折返回走，与慢
10、的人(车)相遇，这样第一次相遇，2车合走2个全程。第=次两车合走就与前面一样，也是2个全程， 画图可以看清楚。6. 关于行程间隔发车问题：有3个数量关系式： 1）车距=车速汽车发车时间间隔 2）车距=（车速+行人速度）相遇时间 3）车距=（车速行人速度）追及时间 注意：需要画图与题目中单位不同7.电梯问题大体上可以分为两类：1、人沿着电梯运动的方向行走，当然也可以不动，不管动与不动，此时电梯都是帮助人在行走，共同走过了电梯的可见级数：（V人+V梯）时间=电梯可见级数2、人与电梯运动方向相反，此时人必须要走，而且速度要大于电梯的速度才能走到电梯的另一端。这种情况人走过的级数大于电梯的可见级数，电
11、梯帮倒忙，抵消掉一部分人走的级数。（V人V梯）时间=电梯可见级数解决此类问题,画图是第一步，画走的级数大的开始，可以运用在相遇、追及问题里,常见的是列方程和比例法来求解.比例法解题的过程：1）画图，以较大的级数开始画，以它的起点画电梯的可见部分，上下分开画，用不同的颜色 2）注意题目中词语，找准方向。 3）计算速度比，再转化成路程比，再在图上标出份数。 4）求出电梯在左右两段走的时间比例，由于对于是同一个电梯，速度是相同的，所以时间比就是左右两段路程比。 5）求一份路程的长度，再求几份数。8.空中加油的最远路线问题：有2种类型：A）一个返回基地，一个飞的最远。 1）画图，一个车或者飞机当雷峰，开始的一段用油全部由乙提供，且留下一份给自己返回用， 2）甲满油飞翔最远基地。 B）全部2车都要返回开始的基地 1）画图：乙的油要分成4份，一份给甲，一份给自己，一份给甲返回，一份给自己返回。 2）第二步，甲尽力前进向远方，（满油）前进一份油，给自己返回一份。 3）这样最原路程是第一段的1/4+第二段的1/29. 正方形或者十字路口4辆车最少相遇时间问题。 1）先估算，速度比较慢的两辆车如果合走一个正方形的边长相遇时，第3，4辆车的同样时间能够到达这个地点吗。
