用拉伸法测金属丝的杨氏模量材料在外力作用下产生形变，其应力与应变的比值叫做弹性模量，它是反映材料抵抗形 变能力的物理量，杨氏模量是固体材料的纵向弹性模量，是选择机械构件的依据之一，也是 工程技术中研究材料性质的常用参数测定弹性模量的方法很多，如拉伸法、振动法、弯曲 法、光干涉法等，本实验采用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量，研究拉伸正应力与应变之 间的关系本实验所涉及的微小长度变化量的测量方法一光杠杆法，其原理广泛应用在许多测量 技术中光杠杆装置还被许多高灵敏的测量仪器（如冲击电流计和光电检流计等）所采用【实验目的】1. 掌握用拉伸法测金属丝的杨氏模量及进一步熟悉千分尺、望远镜的使用2. 学会用光杠杆测微小长度的变化量3. 学会用逐差法处理实验数据实验仪器】 杨氏模量测定仪、尺读望远镜、千分尺、游标卡尺、钢卷尺、标尺、砝码若干实验原理】 物体在外力作用下或多或少都要发生形变，当形变不超过某一限度时，撤走外力之后形 变能随之消失，这种形变叫弹性形变，发生弹性形变时物体内部将产生恢复原状的内应力设有一截面为S,长度为L0的均匀棒状（或线状）材料，受拉力F拉伸时，伸长了AL，F A L其单位面积截面所受到的拉力石称为正应力，而单位长度的伸长量AL称为应变。
根据胡SL克定律，在弹性形变范围内，柱状（或线状）固体正应力与它所受的应变成正比： 其比例系数E取决于固体材料的性质，反应了材料形变和内应力之间的关系，称为杨氏弹性模量其单位为N/m2，是表征材料抗应变能力的一个物理量柱状体受外力作用时的形 变量AL，柱状体的长度L，截面积S，作用力F，满足胡克定律：E=FLSAL1）-u1、反射镜 2、与钢丝相连的夹套组件 I3、中托板 4、标尺 5、望远镜由于一般AL很小，常采用光杠杆放大法进行测量，图1为其原理图初始时，镜面 M 的法线正好是水平的，假设是理想状态， n0 是反射镜 M 的法线当金 属丝伸长AL，光杠杆镜架后尖脚随金属丝下落AL,带动M转一 0角，镜面至M',法线 也转过一定角度根据光的反射定律，0气和on的夹角为20如果反射镜面到标尺的距离为D，后尖脚到前两脚间连线的垂直距离为b，则有：tan 0 二ALtan20 二口0由于0很小，所以有：20o.AL b消去0 ，得:2）.T (n - n b .AL = o = An2 D 2 D式中，n 一 n0 二 An由于伸长量AL是难测的微小长度，但当取D远大于b后，经光杠杆转换后的量An却是 较大的量，2D/b决定了光杠杆的放大倍数。
这就是光杠杆的放大原理，它已被应用在很多 精密测量仪器中将式（2）代入式（1）得：3）FL _ 8 FLD 1SAL 兀 d 2b An本实验使钢丝伸长的力F是砝码作用在钢丝上的重力mg，因此，杨氏弹性模量的测量公式为:8mgLD 1E _ （4）兀 d 2b An式中，An与m有对应关系，如果m是1个砝码的质量，An应是荷重增（或减）1个砝 码所引起的光标偏移量；如果An是荷重增（或减）4个砝码所引起的光标偏移量，m就应 是 4 个砝码的质量（不计本底砝码） d 为钢丝直径实验内容】1. 仪器的调节 1）在金属丝下端挂钩上加挂初始砝码（又称“本底砝码”,该砝码不应计入以后所加的 砝码之内），拉直金属丝（不同规格的金属丝所加的本底砝码不同，对 d=0.7mm 左右的钢丝可 加1〜2Kg调节杨氏模量仪底盘下面的3个底脚螺丝，同时观察放在平台上的水准尺，直 至中间平台处于水平状态为止2） 调节光杠杆镜位置将光杆镜放在平台上，两前脚放在平台横槽内，后脚放在固定 钢丝下端圆柱体的夹具上（注意一定要放在与钢丝并齐的位置，不能放在缺口的位置），并 使光杠杆镜镜面基本垂直或稍有俯角，如图 1 所示3） 望远镜调节。
旋转目镜看清十字叉丝，将望远镜置于距光杆镜1.5m左右处，松开 望远镜固定螺钉，上下移动使得望远镜和光杠杆镜的镜面基本等高为了尽快找到经平面反 射镜反射至望远镜中刻度尺的像，建议先在望远镜外沿其缺口、准星目视平面镜，并根据反 射定律上下左右移动望远镜寻找平面镜中刻度尺的像，从望远镜筒上方沿镜筒轴线瞄准光杠 杆镜面，移动望远镜固定架位置，直至可以看到光杠杆镜中标尺的像然后再从目镜观察， 先调节目镜使十字叉丝清晰，最后缓缓旋转调焦手轮，使物镜在镜筒内伸缩，直至从望远镜 里可以看到清晰的标尺刻度且无视差为止4） 观测伸长变化以钢丝下挂2kg砝码时的读数作为开始拉伸的基数n0然后每加上 1kg 砝码，读取一次数据, 这样依次可以得到 n ,n ,n ,n ,n ,n ,n ,n , 这是钢丝拉伸过01234567 程中的读数变化 紧接着再每次撤掉 1kg 砝码， 读取一次数据， 依次得到 n ,n' ,n' ,n' ,n' ,n' ,n ,n'，这是钢丝收缩过程中的读数变化76543210 注意：加、减砝码时，应轻放轻拿，避免钢丝产生较大幅度振动加（或减）砝码后， 钢丝会有一个伸缩的微振动，要等钢丝渐趋平稳后再读数。
5） 测量光杠杆镜前后脚距离b把光杠杆镜的三只脚在白纸上压出凹痕，用尺画出两 前脚的连线，再用游标卡尺量出后脚到该连线的垂直距离（用最小分度为1.0mm的小钢尺测 量行否？有效位数够吗？）6） 测量钢丝直径用螺旋测微计在钢丝的不同部位测3〜5次，取其平均值测量时 每次都要注意记下数据，螺旋测微计的零位误差7） 测量光杠杆镜镜面到望远镜附标尺的距离D用钢卷尺量出光杠杆镜镜面到望远镜 附标尺的距离，作单次测量，并估计误差（卷尺从空中直接拉直测量，在1.5m长的范围内 因中间下垂引起的误差从镜面到标尺，这两头各应从何算起？能对准吗？如何估算上述误 差？）8） 用米尺测量钢丝原长L，测单次（测量的起讫点各在哪里？能用米尺直接比较测量 吗？若不能，如何估算误差？你想到误差界这个概念了吗？）2．测量1） 仪器调整完毕，记录十字叉丝处刻度尺读数H一般应调至0处）2） 依次在砝码钩上加挂砝码（每次lkg，并注意砝码应交错放置整齐）待砝码静止后，记下相应十字叉丝处读数n （i=1，2…，7）依次减少砝码（每次1kg），待砝码稳定后，记下i十字叉丝处相应读数n （7，6,…，0）i测定钢丝杨氏模量数据表格次 数载重Kg望远镜中刻度尺读数（cm）同一负荷下刻度 尺读数平均值（cm）nn'01234567(3) 取同一负荷下刻度尺两个读数平均值 H ，i— n + n' n = i i (i_0, 1, 2,…，7)i2(4) 用钢卷尺测量金属丝长度L和光杠杆镜面至刻度尺间距离z。
5) 用千分尺测量金属丝直径d(不同处测量六次)6) 取下光杠杆,将其放在一张平整的白纸上用力压,将刀口及主杠尖脚印在纸上,如图 2所示，用游标卡尺测量主杠尖脚至刀口间距离b数据处理与分析】 实验采用两种方法处理数据,分别求出金属丝的杨氏模量1、用逐差法处理：用逐差法计算对应4Kg荷时金属丝的伸长量:An 二 n - n (i=0,1,3)i i+4 i及每千克伸长量的平均值£ AniAn = i-o16将An、L、D、b各量的测量结果代入(4)式，计算出待测金属丝的杨氏模量及其不确定 度2、作图法由( 4)式有An - 8LD f - KF (5)兀 d 2 bE式中，K--8 ，在给定的实验条件下，K为常量，若以An - ~n - ~n (i=1,2,3„7)兀 d 2 bE i i 0为纵坐标，F为横坐标作图，可得一条直线，求出该直线的斜率K,即可得到待测金属丝的 杨氏模量E-皿-d 2bK注意事项】1．钢丝的两端一定要夹紧，一来减小系统误差，二来避免砝码加重后拉脱而砸坏实验 装置2．在测读伸长变化的整个过程中，不能碰动望远镜及其安放的桌子，否则重新开始测 读3．被测钢丝一定要保持平直，以免将钢丝拉直的过程误测为伸长量，导致测量结果谬 误。
4．实验过程中不得碰撞仪器，更不得移动光杠杆主杆支脚的位置；加减砝码必须轻拿 轻放，待系统稳定后才可读数5．望远镜有一定的调焦范围，不能过分用力拧动调焦旋钮6．．在望远镜调整中，必须注意视差的消除，否则将会影响读数的正确性7．光杠杆平面镜是易碎物品，为了保持镜面良好的反射，不得用手触摸，也不得随意 擦拭，更不得将其跌落在地，以免打碎镜面预习思考题】1．如果圆柱形夹具和平台园孔间有摩擦力存在，对实验结果将有何影响?实验中如何减 小这种影响?2．加挂本底硅码的作用是什么?3．光杠杆测量微小长度变化量的原理是什么?有何优点?4．你能否根据实验数据判断金属丝有无超过弹性限度?讨论题1．你能否根据实验所测得的数据，计算出所用的光杠杆的放大倍数?如何增大光杠杆的 放大倍数以提高光杠杆测量微小长度变化量的灵敏度?在你所用的仪器中，光杠杆的分度值 是多少?2. 如望远镜光轴和水平面的夹角为a,平面镜镜面和铅直面夹角为口，那么，对微小长 度变化量测量有无影响?若有影响，测量结果如何修正?。