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1、天津市部分区20162017学年度第一学期期末考试高三数学（理科）试卷温馨提示：使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在答题卡上；不使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在试卷上.题 号一二三总 分151617181920得 分本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第I卷1至2页，第卷2至4页.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘帖考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第卷（选择题，共40分）注意事项：1选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案
2、标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2本卷共8小题，每小题5分，共40分.参考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么锥体的体积公式，其中表示锥体的底面面积，表示锥体的高.柱体的体积公式，其中表示柱体的底面面积，表示柱体的高.一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，则（A） （B） （C） （D）（2）设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（A） （B） （C）（D）（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（A） （B） （C） （D）（4）已知是钝角三角形，若，且的面积为，则（A） （B） （C） （D）（5）
3、设是公比为的等比数列，则 “” 是“为单调递增数列”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（6）已知双曲线（）的焦点到渐近线的距离为2，且双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的方程为（A） （B） （C） （D）（7）在中，在上，为中点，、相交于点，连结设，则，的值分别为 （A） （B） （C） （D） （8）已知（其中，是自然对数的底数），当时，关于的方程恰好有5个实数根，则实数的取值范围是（A） （B）（C） （D）第卷（非选择题，共110分）注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2本卷共12小题，共110分.二、填空题：
4、本大题共有6小题，每小题5分，共30分.（9）已知，R，是虚数单位，若，则的值为_.（10）在的展开式中，的系数为_. （用数字作答）24244正视图侧视图俯视图（11）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是_. （12）在平面直角坐标系中，由曲线（）与直线和所围成的封闭图形的面积为_.（13）在直角坐标系中，已知曲线 (为参数)，曲线 (为参数，)，若恰好经过的焦点，则的值为_. （14）已知 若方程有且仅有一个实数解，则实数的取值范围为_.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分13分）已知函数（）.（I）求的最小正周期
5、； （II）当时，的最小值为2，求的值.（16）（本小题满分13分）某区选派7名队员代表本区参加全市青少年围棋锦标赛，其中3名来自A学校且1名为女棋手，另外4名来自B学校且2名为女棋手.从这7名队员中随机选派4名队员参加第一阶段的比赛（I）求在参加第一阶段比赛的队员中，恰有1名女棋手的概率；（II）设为选出的4名队员中A、B两校人数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.PABECD（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，在上，且，侧棱平面.（I）求证：平面平面；（II）若为等腰直角三角形.（i）求直线与平面所成角的正弦值；（ii）求二面角的余弦值.（18）（本小题满
6、分13分）已知数列的前项和（），（），数列的前项和为.（I）求数列的通项公式；（II）设（），求数列的前项和；（III）证明： （）.（19）（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，若的周长为，且点到直线的距离为.（）求椭圆的方程；（）设是椭圆长轴的两个端点，点是椭圆上不同于的任意一点，直线交直线于点，若以为直径的圆过点，求实数的值.（20）（本小题满分14分）已知函数（），函数的图象记为曲线.（I）若函数在上单调递增，求的取值范围；（II）若函数有两个零点，且为的极值点，求的值；（III）设曲线在动点处的切线与交于另一点，在点处的切线为，两切线的斜率分别为，是否存在实数，使
7、得为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.天津市部分区20162017学年度第一学期期末考试高三数学（理科）参考答案一、选择题:1-4 DACB 5-8 DACD二、填空题:9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题:15.（本小题满分13分）解：（I）函数， 4分 故函数的最小正周期为. 6分（II）由题意得， 10分故，所以. 13分16.（本小题满分13分）解：（I）由题意知，7名队员中分为两部分，3人为女棋手，4人为男棋手，设事件A=“恰有1位女棋手”，则，4分所以参加第一阶段的比赛的队员中，恰有1位女棋手的概率为.5分（II）随机变量的所有可能取值为其中，. 9分
8、所以，随机变量分布列为随机变量的数学期望. 13分17.（本小题满分13分）解：（）法一：，知，且故.同理可得，且，,. 2分又平面 3分而平面. 平面,故平面平面； 4分法二：平面 又，故可建立建立如图所示坐标系.由已知，（），.3分，平面，平面,平面平面；4分（）（i）由（），平面的一个法向量是，因为为等腰直角三角形，故，.设直线与平面所成的角为，则8分（ii）设平面的一个法向量为，由，令，则， 10分，. 11分 显然二面角的平面角是锐角，二面角的余弦值为. 13分（其他方法可酌情给分）18（本小题满分13分）解：（I）当时，两式相减：；当时，也适合，故数列的通项公式为；. 3分（II）
9、由题意知：，两式相减可得：， 4分即，. 7分（III），显然，即，； 9分另一方面，即，即：. 13分19（本小题满分14分）解：（）由已知得，解得.所以椭圆的方程为. 5分（）由题意知， 6分设，则，得.且由点在椭圆上，得. 8分若以为直径的圆过点，则， 9分所以 12分因为点是椭圆上不同于的点，所以.所以上式可化为，解得. 14分20（本小题满分14分）解法一:（I），当时所以，而在处取得最小值，所以，；4分（II）因为为的极值点，所以，所以，又因为有不同的零点，所以，即，整理得：，所以9分（III）满足条件的实数存在，由，知过 点与曲线相切的直线为：，且将与联立即得点得横坐标，所以即：
10、整理得：由已知,所以所以，即B点的横坐标为所以过点B的曲线的切线斜率为因此当且仅当 时，、成比例，这时即存在实数，使为定值14分解法二：（I），当时，所以对任意的恒成立，故，即，故的取值范围是； 4分（II）因为为的极值点，且有两个零点， 所以的三个实数根分别为，由根与系数的关系得；9分（III）满足条件的实数存在，因为，所以过点且与曲线相切的直线为：，其中.设与交于另一点，则必为方程的三个实数根由得因为上述方程的右边不含三次项和二次项，所以 ，所以所以.因此当且仅当 时，、成比例，这时，即存在实数，使为定值. 14分天津市部分区20162017学年度第一学期期末考试高三数学（理科）参考答案一
11、、选择题:1-4 DACB 5-8 DACD二、填空题:9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题:15.（本小题满分13分）解：（I）函数， 4分 故函数的最小正周期为. 6分（II）由题意得， 10分故，所以. 13分16.（本小题满分13分）解：（I）由题意知，7名队员中分为两部分，3人为女棋手，4人为男棋手，设事件A=“恰有1位女棋手”，则，4分所以参加第一阶段的比赛的队员中，恰有1位女棋手的概率为.5分（II）随机变量的所有可能取值为其中，. 9分所以，随机变量分布列为随机变量的数学期望. 13分17.（本小题满分13分）解：（）法一：，知，且故.同理可得，且，,. 2分又平面 3分而平面. 平面,故平面平面； 4分法二：平面 又，故可建立建立如图所示坐标系.由已知，（），.3分，平面，平面,平面平面；4分（）（i）由（），平面的一个法向量是，因为为等腰直角三角形，故，.设直线与平面所成的角为，则8分（ii）设平面的一个法向量为，由，令，则，
