时间 0Rt = o , H 二 1.78 x 10-18 s-icHR设x = o， (4)式等于c(5)Z = xex(5)式是一个超越方程，不能将x表示为Z解析形式在1.2》x》0区间，曲线Z没有极值 点，也没拐点，Z随x增加而上升，曲线是凹的Z -x对应数值如表1表1 Z-x对应数值HRX = 0c01.872 X10-50.4691.135Z = xex01.872 X10-50.753.53R (光年)001058.35 x1092.02 x 1010银河系直径大约等于10万光年，按照表1,银河系内的天体光谱线红移量Z 2 X10-5除了少数几个近距星系外，其他星系的光谱都呈现红移，而且用射电方法测定的红移与 可见光波段一致到1978年，已观测到的正常星系最大的红移量Z=0.75根据表1,该星系发出光线时刻距离地球大约等于8.35X109光年，1963 年, M.施米特等首次认出类星体3C73的红移Z=0.158十五年来，已知的光学 类星体有1,000多个它们只有红移，没有紫移其中最大的红移Z=3.53若按正常星系 的红移－距离关系外推，则遇到许多目前无法解决的矛盾这就是六十代以来著名的红移挑战。
根据表1,红移最大的类星体(Z=3.53)发出光线时刻距离地球大约等于2.02x 1010光HR年，用(4)式Z二 0exp(Ht)解释类星体的光谱线的红移不会引发退行速度大于光速的矛c盾这是因为类星体实际上并没退行，只是在地球参照系中的观测者看来类星体对地球退行根据《中国大百科全书》\宇宙学\红移\红移－速度关系\红移词条介绍：“1962 年霍金 期根据 474 个星系的红移－视星等图的斜率，得出红移与距离的1.66次方成正比，如果仅 就这474个星系中 430个亮于＋14等的星系而言，红移则与距离的2.22次方成正比， 1975 年，莱恩等人根据663个正常星系得出斜率为0.199，根据230个射电星系得出斜率0.194， 根据 265 个类星体得出斜率0.135，这都表明红移与距离之间的关系同线性关系有一定程度 的偏离HR(4)式Z二 0 exp(Ht)表明，在Z较大时红移与距离之间的关系是非线性的这一结c论与霍金斯和莱恩等人观测结果是一致的。