匀变速直线运动的速度与时间以及位移与时间一、匀速直线运动1、 定义： 沿着一条直线，且速度丕随时间的变化而变化的运动，叫做匀速直 线运动2、 图像特点：①是一条平行于时间轴的直线② 表示物体的速度不随时间变化，是个定值二、 匀变速直线运动1、 定义：沿着一条直线，且加速度丕变的运动，叫做匀变速直线运动・ ・ ・ 2、 分类：(1) 匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加，加速度的方向与速 度的方向相同，则a>0(2) 匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小，加速度的方向与速 度的方向相反，则a<0三、匀变速直线运动的速度与时间关系1、速度与时间的关系式公式推导：假定初始时刻从t=0开始V是物体在t=0时刻的速度，称为初速度vt是物体在t时刻的瞬时速度，称为 末速度擁注意： 在具体运算中必须规定正方向来简化一直线上的矢量运算2、速度与时间的图像（u〜t图像）特点：① v-t图象是一条倾斜的直线② 无论-r选在什么区间，对应的速度v的变化量-V与时间t的变化量-F之AVa ———比都是一样的, 皿，即加速度是一定值③ 纵轴上的截距表示运动物体的初速度」④ 图线的斜率表示运动物体的加速度a⑤ 图线下的“面积”其表示运动物体在相应的时间内所发生的位移s三、匀变速直线运动的位移与时间关系1、匀速直线运动的位移②图像法：在U〜t图像中图线与时间轴所围成的矩形的面积就是做匀速直线运 动的物体的位移思考面积正负的含义： 面衣为正 表示位移的方向为正方向； 由积为负 表示位移的方向为负方向.③ 当速度值为正值时，x=vt>0,图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的上方当速度值为负值时，x=vt<0,图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的下 方。
2.匀变速直线运动的位移 ① 用微元与极限思想理解匀变速直线运动的位移我们把u〜t图像中时间划分为许多小的时间间隔•设想物体在每 一个时间间隔内都做匀速直线运动，而从一个时间间隔到下一个时间间隔，物 体的速度跳跃性地突然变化•因此，它的速度图线由一些平行于时间轴的间断 线段组成•由前面的知识知道匀速直线运动的位移可以用速度图象图线与时间 轴之间的面积来表示，因此上面设想的运动物体在时间t内的位移，可用图线中 的一个个小矩形面积之和（即阶梯状折线与时间轴之间的面积）近似来表示当小 矩形的个数划分为无穷多时，无穷多个小矩形的面积之和就可以准确的表示运 动物体的位移而这些小矩形合在一起就会组成一个梯形，那么梯形的面积就 表示做匀变速直线运动的物体在0t这段时间内的位移结论:做匀变速直线的物体的位移，等于其U〜t图像中图线与时间轴所围成的 梯形的面积t/6vovo00切割：t f t/3v/m/sv/m/st/s・.彳乂矩形面积表示每小段时间内的位移!极限思t如果把整个运动过程划分得非常细，每段 时间无穷小,很多很多的小矩形面积之和 就会无限接近梯形面积！v/m/s訂变速克伐运劭的傕锣 糾呵用闽伎另箜祢抽所 (S關而获義总/②、公式推导&注意：(1) 公式 中的x、v0、a均为矢量，应用时必须选取统一 方向为正方向，一般以v0的方向为正方向.(2) 对于初速度为零(v0=O)的匀变速直线运动，位移公式为 ，即 位移x与时间t的二次方成正比3)因为位移公式是关于x的一元二次函数，故x—t图象是一条抛物线(一部 分)•但它丕表明质点运动的轨迹为曲线,质点在做直线运动.(4)匀变速直线运动的另一个计算公式是:③匀变速直线运动的两个推论：a・平均速度：做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时 间的中间时刻的瞬时速度,还等于这段时间初末速度矢量和的一半，即:推导：设物体的初速度为v,做匀变速运动的加速度为a，t秒末的速度为v.0X—1^ + -^由 可得：平均速度◎己丹 ⑴由+加可得：中间时刻瞬时速度由（ 1 ），（ 2）式可得：由(2),(3),⑷可得：b:逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即 & x x x aT2ii I推导：时间T内的位移x =vT+aT210在时间2T内的位移x =v 2T) +a(2T)2 ②2 0(则 x =x , x =x —X ③I 1 II 2 1由①②③得A x=x —x =aT2垛注意 此推论常有两方面的应用:一是用以判断物体是否做匀变速直线运动 二是用以求加速匚。