第六章第一节 曲线运动

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1、第六章第一节 曲线运动理解领悟曲线运动是在自然界和技术中比前面所学的直线运动更为普遍的运动形式。通过实验与 讨论，我们将会体会到做曲线运动的物体的速度是时刻变化的，曲线运动是变速运动，速度 的方向沿轨迹的切线方向。在一定条件下，物体才做曲线运动。本节内容是整章知识的基础。基础级1. 曲线运动是更普遍的运动形式所有物体的运动根据轨迹的不同可以分为两大类，即直线运动和曲线运动。运动轨迹是直线的运动叫做直线运动，运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。多数物体 的运动都是曲线运动，如宇宙空间中天体的运动；地面上水平抛出或斜向抛出的石块；原子 内电子的运动等等。有一些物体在某段时间内的运动可看成直线，但长时

2、间观察就会发现它 在做曲线运动，如火车的运动、汽车的运动等。由此可知，自然界中更为普遍的运动是曲线运动，研究曲线运动的规律将更有价值。2. 曲线运动速度方向的猜想AAVBB C图 6 1教材在本节开头的“说一说”栏目，列举了砂轮打磨下来的炽热 微粒、飞出去的链球的运动，要求说出它们的运动方向。经过仔细观 察，我们可以发现：砂轮打磨下来的炽热微粒飞出的分向与飞出时的位置有关，但都 与砂轮圆周相切。如图6T所示，A、B、C各处飞出的微粒方向各不 相同，但均与该处圆周曲线相切。链球在运动员的牵引下做曲线运动，一旦运动员放手，链球即刻 飞出，显然，放手时刻不同，链球飞出的方向也不一样，这可从结果看出：

3、有的落点较远， 有的落点较近；有的向正前方飞出，有的则较偏，甚至还有的因方向太偏而没有飞出防护网。但不管怎样，链球总是沿着圆周的切线方向飞出的。生活中物体做曲线运动的图景有很多，我们可以去观察和体验。例如，你可以抬起自行车的后轮，用力旋转脚踏板使后轮转动，观察轮上的泥点脱离车轮时的速度方向，你会看到 泥点是沿着车轮边缘的切线方向飞出的。那么，是否可以说曲线运动的速度方向是沿曲线的切线方向的呢？我们还不能匆匆地就 此形成结论。因为上面列举的是圆周运动的情况，而圆周运动只是曲线运动的一种特例，通过一种特例来概括出普遍结论，这不是科学的思维方法。由圆周运动的现象观察，我们只能 猜想到曲线运动的速度方

4、向可能沿切线方向，这一猜想可否正确，还得经过实验的检验和理 论上的证明。3. 曲线运动速度方向的实验验证教材是通过如图 62 所示的实验来加以验证的。蘸有墨水的 钢球从出口 A离开轨道后在白纸上留下的一条运动痕迹与轨道曲 线在 A 处的切线一致，而从出口 B 离开轨道后在白纸上留下的一 条运动痕迹则与轨道曲线在B处的切线一致。我们也可以自己动手来研究这个问题。许多同学爱玩电动车。 把一根细线系在电动车的中间位置，在车的一个轮子上涂上印泥 （稍稀一点）细线的另一端用手拽住，在较大的白纸上开动小车， 车轮在白纸上画出一个红色的圆形轮印。在车运动的过程中，烧断细线，观察烧断细线后电 动车留下的轮印，

5、这部分轮印为直线且与圆相切。由此可以知道，做曲线运动的质点脱离曲线后，在曲线的切线方向上做直线运动。根据 牛顿第一定律可以做出这样的分析：质点脱离曲线后不受力的作用时，质点由于惯性会保持 脱离曲线时的速度做匀速直线运动。所以质点从该点脱离曲线后自由运动的方向，就是曲线 运动中质点在某点的瞬时速度方向。所以，我们的结论是：质点做曲线运动时，速度的方向是时刻改变的，任一时刻（或任 一位置）的瞬时速度方向与这一时刻质点所在位置处的曲线的切线方向一致。本节教材在“做一做”栏目介绍了显示抛体运动速度方向的飞镖，希望大家动手做一做， 体会做曲线运动物体的速度与运动轨迹曲线的关系。4. 曲线运动是变速运动速

6、度是矢量，速度发生变化可能包括速度大小发生变化、速度方向发生变化或速度的 大小与方向同时发生变化，也就是说速度的变化不仅指速度大小的变化，也包括速度方向的 变化。由前面的分析可知，至少做曲线运动物体的速度方向（即轨迹上各点的切线方向）时 刻在发生变化，物体也就一定具有加速度，所以曲线运动是一种变速运动。5. 物体做曲线运动的条件教材是利用磁铁从旁吸引运动中的钢球，来研究物体做 曲线运动的条件的。如图 63 所示，观察这一实验可得：给 钢球一个初速度，如没有磁铁等物从旁施加作用力，钢球将 沿直线运动，正是由于磁铁对它的作用力使它的运动方向发 生了变化，而此作用力的方向与钢球的运动方向显然不在一条

7、直线上。图 6 4而图 62中钢球之所以能沿弯曲的轨道做曲线运动，也是由于弯 曲轨道的侧壁不断地对钢球提供弹力，显然，弹力的方向垂直于侧壁， 当然，它与钢球的运动方向不在一条直线上。石子水平抛出后，其运动轨迹及在途中各点的运动情况、受力情 况如图64 所示，显然，石子抛出后在各处所受合外力方向与运动方 向也都不在一条直线上。v人造地球卫星图 6 5如图 65所示，分析人造地球卫星的曲线运动也可得到相 同结论。可见，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在一条 直线上时，物体做曲线运动。发展级6. 曲线运动速度方向的理论分析 关于曲线运动的速度方向，我们可以从速度的定义出发进行 推论。我们知道，

8、物体的位移与发生这段位移所需时间的比值， 叫做物体在这段时间内的平均速度。当所取的时间间隔趋近于0 时，平均速度就趋近于该时刻的瞬时速度。如图66 所示，若 一质点经过一段时间由 A 点沿曲线运动至 B 点，则该质点在这 段时间内的平均速度与位移AB的方向相同，即沿着该曲线的割 线AB方向。所取的时间间隔变得越短，B点就越靠近A点，这段时间内的平均速度也就越 接近A点的瞬时速度。当所取的时间间隔趋近于0时，B点就趋近于A点，平均速度也就 趋近于A点的瞬时速度，而割线AB也就趋近于曲线过A点的切线。因此，质点在A点的 瞬时速度方向沿曲线过A点的切线方向。7. 物体做曲线运动的轨迹弯曲规律根据钢球

9、在磁铁吸引下的曲线运动、石子抛出后的曲线运动以及人造地球卫星的曲线 运动（见图 63、64、65）等实例，可得到结论：物体的运动轨迹必定在物体速度方 向和所受合外力方向之间。由于曲线运动物体的速度方向是时刻改变的，物体在某一点的速度方向就是沿曲线上该点的切线方向，而曲线上任一点的切线总在曲线的外侧，因此，运动物体的曲线轨迹必定向 合外力方向弯曲，也即合外力方向指向曲线的内侧。8. 力在改变物体运动状态上的作用力在改变物体的运动状态上起着怎样的作用呢？设质点在t时刻位于A点，经后位于B点，如图67所示，它在 A点和B点的瞬时速度分别用vA和vB表示，那么，在内质点的平均加 ABv vAv速度a应

10、表示为a = t B =AtAt式中是速度的变化量，a的方向与的方向相同，按照矢量运 算法则（平行四边形定则），v的方向如图中方向，即加速度方向指向 曲线凹的一侧。当足够小趋于零时，平均加速度无限接近于质点在A 点的瞬时加速度a,它的方向与足够小的的方向相同，也指向曲线凹 的一侧，由牛顿第二定律可知，质点所受合外力的方向与其加速度方向相 同，总指向曲线凹的一侧。把加速度和合外力 F 都分解到沿曲线切线和沿法线（与曲线切线 垂直）方向上，沿切线方向的分力行使质点产生切线方向的加速度a1， 当a1和v同向时，速度增大，如图6 8所示，此时的合外力方向一定 与速度方向成锐角；当a1和v反向时，速度减

11、小，如图69所示，此 时的合外力方向一定与速度方向成钝角；如果物体做曲线运动的速率不 变，说明a1 = 0，即F = 0,此时的合外力方向一定与速度方向垂直。沿法线方向的分力F2产生法线方向上的加速度a2，它使质点改变 了速度的方向。由于曲线运动的速度方向时刻在改变，合外力的这一作用效果对任何曲线运动总是存在的。可见，在曲线运动中合外力的作用效果可分成两个方面：产生切线方向的加速度 a1， 改变速度的大小；产生法线方向的加速度a2，改变速度的方向，这正是物体做曲线运动的 原因。若a1 = 0，则物体的运动为匀速率曲线运动；而若a2=0，则物体的运动为直线运动。应用链接本节知识的应用主要涉及对曲

12、线运动的速度方向、曲线运动的性质以及物体做曲线运动 的条件的理解。基础级例1 关于曲线运动，下列说法中正确的是（ ）A. 曲线运动一定是变速运动B. 变速运动一定是曲线运动C. 曲线运动可能是匀变速运动D. 变加速运动一定是曲线运动提示 从曲线运动的概念和性质入手加以判定。解析 曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，一定是变化的，所以曲线运动一定是变 速运动。变速运动可能是速度的方向不变而大小变化，则可能是直线运动。当物体受到的合 力是大小、方向不变的恒力时，物体做匀变速运动，但力的方向可能与速度方向不在一条直线上，这时物体做匀变速曲线运动。做变加速运动的物体受到的合力可能大小不变，但方向始终与

13、速度方向在一条直线上，这时物体做变速直线运动。正确选项为A、Co点悟 判断物体是否做曲线运动要紧紧抓住力的方向是否与速度方向不在一条直线上； 而物体是否做匀变速运动，则要看物体是否受大小、方向不变的恒力作用，两者不要混淆0）靠近小钢球的一定是N极 靠近小钢球的一定是S极 靠近小钢球的一定是N极 靠近小钢球的磁极极性无法确定例2如图6 10所示，小钢球以初速度v0在光滑水平面上运动，受到磁铁的侧向作用 而沿图示的曲线运动到D点，由此可知（A. 磁铁在 A 处B. 磁铁在 B 处C. 磁铁在 C 处D. 磁铁在 B 处提示 物体所受外力方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，且运动轨迹 偏

14、向外力方向。解析 小钢球受磁铁的吸引而做曲线运动，运动方向只会向所受吸引力的方向偏转，因 而磁铁位置只可能能在B处，不可能在A处或C处。又磁铁的N极或S极对小钢球都有吸 引力，故靠近小钢球的磁极极性无法确定。正确选项为Do点悟 无论磁铁的N极还是S极，对小钢球均只产生吸引力。根据物体做曲线运动时 总是向合外力方向偏转，可知合外力方向总是指向轨迹曲线的凹向一侧。例3质点在三个恒力F、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去行，而保 持 F2、 F3 不变，则质点（ ）A. 定做匀变速运动B. 定做直线运动C. 一定做非匀变速运动D. 定做曲线运动提示 考察撤去F后，物体所受的合力是否是恒力

15、，以及合力与物体运动速度方向间 的关系。解析 质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。由 题意可知，当突然撤去F而保持F2、F3不变时，质点受到的合力大小为行，方向与F相 反，故一定做匀变速运动。在撤去F之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静 止状态，则撤去 F1 后，它一定做匀变速直线运动；其二是质点处于匀速直线运动状态，则 撤去F后，质点可能做直线运动（条件是F的方向和速度方向在一条直线上），也可能做 曲线运动（条件是行的方向和速度方向不在一条直线上）。正确选项为Ao点悟 物体在三个恒力的共同作用下保持平衡状态，合力为零，任意两个力的合力与第 三个力是平衡力，大小相等而方向相反，若撤去其中一个力，物体所受合力与该力反向。粗 心的同学往往会将“平衡状态”仅仅理解为“静止状态”，而忽略了匀速直线运动状态，因 而误认为质点一定做匀变速直线运动。要全面的分析问题，认真思考问题中可能出现的各种 情况。例4如图6 11所示为一空间探测器的示意图，匚、P2、P3、P4是四个喷气发动机， P、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与空间一固定坐标系的y轴平行。每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探 测器转动。开始时，探测器以恒定速度v0向+x方向平移。单独分别开动匚、P2、P3、