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1、第五讲 定义新运算专题简析:我们学过常用的运算加、减、乘、除等,如62=8,62=12等。都是2和6,为什么运算结果不同呢?主要是运算方式不同,实质上是对应法则不同。由此可见,一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。对应法则不同就是不同的运算。当然,这个对应法则应该是对应任意两个数。通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。这一讲,我们将定义一些新的运算形式,它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。探究新知 【例1】设a、b都表示数,规定:ab表示a的3倍减去b的2倍,即: ab = a3b2。试计算:(1)56;(2)65。【分析与解答】解这类题的关键是抓住定义的本质。这道题规
2、定的运算本质是:运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。 练 习 11、设a、b都表示数,规定:ab=6a2b。试计算34。2、对于两个数a与b,规定ab=abab,试计算62。3、有两个整数是A、B,AB表示A与B的平均数。求:(1)1416 (2)68194、“”表示一种新运算,它是这样定义的;ab=10a+2b,求(35)65、对于两个数a与b,规定:ab=ab(ab)。计算(1)35。 (2)2(64)8例2、 对于两个数a与b,规定:ab= abab。如果5x=29,求x。练习2、1、 如果ab表示(a-2)b,例如34=(3-2)4=4,那么,当a5=30时,a是多少?2、
3、规定新运算:ab=3a-2b,若x(41)=7,则x是多少?3、 对于任意正整数a、b规定:ab=ab2+3 若:256a=19 求:a是多少?4、 假设一种运算符号,规定:xy=(x+y) 4,求:(1)1317的值(2)2(35)的值(3)若a16=10,求a的值?例3、如果23=2+3+4=9 54=5+6+7+8=26 求:(1)99 (2)若:x3=15 求:x的值练习:1、如果23=2+3+4=9 54=5+6+7+8=26 按此规则计算:(1)74 (2)x3=12 求:x是几?2、规定:62=6+66=72 23=2+22+222=146 14=1+11+111+1111=12
4、34求: 75 833、设ab=a+aa+aaa+aaaa (a、b都是自然数) b个求:(1)23 32 (2)若1x=123456789 求:x是( )? (3)5678(56772)5677(56782)的值?例4.对于任意整数a、b规定ab=2a+b若a2a3a4a5a6a7a8a9a=3039 求:整数a的值练习4:1、规定“”为一种运算,它满足ab=ab(a+b),那么1992(19921992)的值是多少?2、有A、B、C、D四种装置,将一个数输入一种装置后会输出一个数,装置A:将输入的数加上5。装置 B:将输入的数除以2。装置C :将输入的数减去4。装置D :将输入的数乘3。这
5、些装置可以连接,如果装置 A后面连接装置 B,就写AB,输入后,经过A、B,输出的是3。(1)输入9后,经过A B C D,输出几 ?(2)经过B D A C输出的是100,输入的是几?例5、设“”所表示的运算如下:对任何整数a、b,若a+ b10,则ab=2a+b1 , 若a+b10,则ab=2ab求:(12)+(23)+(34)+(45)+(56)+(67)+(78)+(89)+(910)练习5:1、 1、对于任意正整数ab,定义运算如下:如果ab同为奇数或偶数,那么ab=(a+b) 2 如果ab的奇偶性不同,那么ab=(a+b+1) 2 求:(1)(19931994)(19941995)
6、(19992000)(2)199319951997199920012、现在定义两种运算“”和“”对于任意两个整数ab: ab=a+b1 ab=ab1 那么:4(68)(35)的值是多少?3、规定:35=5 47=7 , 35=3 86=8 并计算:(73) 5 537)4、如果14=1234,23=234,72=78,那么45=( )综合练习 1. 设表示两个不同的数,规定.求.2. 定义运算“S”为S.求12S(3S4).3. 设表示两个不同的数,规定,如果已知4.求.4. 定义新的运算.求(12)3. 5. 有一个数学运算符号“”,使下列算式成立:24=10,53=18,35=14,97=
7、34.求73=?6. 定义新运算为.求的值.7. 对于数规定运算“”为.求7(89)的值.8. 设S表示的3倍减去的2倍,即S=,已知S(4S1)=7.求.9. 定义两种运算“”、“”,对于任意两个整数,.计算的值. 10. 对于数规定运算“”为,若等式成立,求的值.第六讲 平面图形的面积教学内容:三角形的面积、平行四边形的面积、梯形的面积及组合图形的面积教学目标:1、理解三角形、平行四边形、梯形的面积的公式推导过程2、能利用公式熟练地求出图形的面积。3、能举一反三解答组合图形的面积。教学重点:组合图形面积的解答方法。知识点:1、平行四边形通过割补法可转化成长方形,并且长方形的长相当于平行四边
8、形的底,而长方形的宽相当于平行四边形的高,长方形的面积=长宽,则平行四边行的面积=底高。2、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边行,所以三角形的面积=底高23、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边行,所以梯形的面积=(上底下底)高24、求组合图形的面积的方法有5种。(1)利用公式直接求(2)大面积小面积(3)切割法(4)添补法(5)特殊求法(主要以重叠、和差等为主)探究新知: 例1、求阴影部分的面积。分析:直接利用公式求面积。练习1、1、求下面图形中阴影部分的面积。2、平行四边形的面积是15 cm2,阴影部分的面积是多少?3、已知平行四边形的面积是72平方厘米,求阴影部分的面积。(4分)
9、例2、大、小两个正方形的边长分别是8厘米和6厘米,求阴影部分的面积。 分析:比较例2和例1的不同点,可以利用大面积-小面积来求。练习2、1、已知正方形甲的边长是8厘米,正方形乙的面积是36平方厘米,那么图中阴影部分的面积是多少?2、计算下面图形阴影部分的面积3、计算下面图形阴影部分的面积 例3、计算右边图形的面积。(至少用3种方法)(单位:米)练习3、1、正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形ABCD的边长为10厘米,正方形CEF的边长为7厘米,G求BFD的面积。2、如图是由两个正方形组成的图形。已知组合图形周长为52,CG4。求阴影部3、如图,四边形ABCD的两条边AB5,CD12。AC9
10、0,B135。求四边形ABCD的面积。4、你能用几种方法求面积(单位:厘米)(先画图进行分割,再求面积) 20 20 20 20 10 10 10 10 40 40 40 40 40 40 40 40例4、求阴影部分面积。练习41、两个完全一样的三角形重叠在一起,求阴影部分的面积。(单位:厘米) 2、图中长方形ABCD中AB=5厘米,BC=8厘米。三角形DEF(甲)的面积比三角形ABF(乙)的面积大8平方厘米。求DE的长。3、图中BC=10厘米,EC=8厘米,且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求平行四边形的面积。 4、右图是两个相同的直角三角形叠在一起,求阴影部分的面积。 (单位:厘米)例5、右图是一块长方形公园绿地,绿地长24米,宽16米,中间有一条宽为2米的道路,求草地(阴影部分)的面积。练习5、1、如图是一块长方形草地,长方形长为12米,宽为8米,中间有