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1、 第九单元 圆第29课时圆的有关性质(60分)一、选择题(每题5分,共30分)12014梧州已知O的半径是5,点A到圆心O的距离是7,则点A与O的位置关系是 (C)A点A在O上B点A在O内C点A在O外D点A与圆心O重合【解析】O的半径是5,点A到圆心O的距离是7,即点A到圆心O的距离大于圆的半径,点A在O外图29122015珠海如图291,在O中,直径CD垂直于弦AB,若C25,则BOD的度数是 (D)A25 B30C40 D50【解析】在O中,直径CD垂直于弦AB,DOB2C50.32015遂宁如图292,在半径为5 cm的O中,弦AB6 cm,OCAB于点C,则OC (B)A3 cm B4
2、 cm C5 cm D6 cm图292第3题答图【解析】显然利用垂径定理如答图,连结OA,AB6 cm,ACAB3 cm,又O的半径为5 cm,所以OA5 cm,在RtAOC中,OC4(cm)42015宁波如图293,O为ABC的外接圆,A72,则BCO的度数为 (B)A15 B18 C20 D28图293第4题答图【解析】连结OB,如答图,BOC2A272144,OBOC,CBOBCO,BCO(180BOC)(180144)18.52015巴中如图294,在O中,弦AC半径OB,BOC50,则OAB的度数为 (A)A25 B50 C60 D30【解析】BOC2BAC,BOC50,BAC25,
3、ACOB,BACB25,OAOB,OABB25. 图294 图29562014荆门如图295,AB是半圆O的直径,D,E是半圆上任意两点,连结AD,DE,AE与BD相交于点C,要使ADC与ABD相似,可以添加一个条件下列添加的条件其中错误的是 (D)AACDDAB BADDECAD2BDCD DADABACBD【解析】由题意可知,ADCADB90,AACDDAB,ADCBDA,故A正确;BADDE,DAEB,ADCBDA,故B正确;CAD2BDCD,ADBDCDAD,ADCBDA,故C正确;DADABACBD,ADBDACAB,但ADCADB不是夹角,故D错误二、填空题(每题5分,共30分)7
4、2015贵州如图296,A,B,C三点均在O上,若AOB80,则ACB_40_【解析】ACBAOB8040. 图296 图29782015安徽如图297,点A,B,C在O上,O的半径为9,的长为2,则ACB的大小是_20_图29892015娄底如图298,在O中,AB为直径,CD为弦,已知ACD40,则BAD_50_度【解析】在O中,AB为直径,ADB90,BACD40,BAD90B50.10.2015泰州如图299,O的内接四边形ABCD中,A115,则BOD等于_130_【解析】A115,C180A65,BOD2C130. 图299 图2910112015绍兴如图2910,已知点A(0,1
5、),B(0,1),以点A为圆心,AB为半径作圆,交x轴的正半轴于点C,则BAC等于_60_度【解析】A(0,1),B(0,1),AB2,OA1,AC2,在RtAOC中,cosBAC,BAC60.12某居民区一处圆形下水管道破裂,修理人员准备更换一段与原管道同样粗细的新管道如图2911,水面宽度原有60 cm,发现时水面宽度只有50 cm,同时水位也下降65 cm,则修理人员应准备的半径为_50_cm的管道图2911第12题答图【解析】如答图所示:过点O作EFAB于点F,交CD于点E,连结OC,OA,CDAB,EFCD,CD60 cm,AB50 cm,CECD6030 cm,AFAB5025 c
6、m,设O的半径为r,OEh cm,则OF65h(cm),在RtOCE中,OC2CE2OE2,即r2302h2,在RtOAF中,OA2AF2OF2,即r2(25)2(65h)2,联立,解得r50 cm.三、解答题(共10分)13(10分)2014湖州如图2912,已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D.(1)求证:ACBD;(2)若大圆的半径R10,小圆的半径r8,且圆心O到直线AB的距离为6,求AC的长图2912第13题答图解:(1)证明:如答图,过点O作OEAB于点E.则CEDE,AEBE.AECEBEDE,即ACBD;(2)由(1)可知,OEAB且OECD,如答图,
7、连结OA,OC,CE2.AE8.ACAECE82.(18分)图291314(8分)2015安顺如图2913,O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,A22.5,OC4,CD的长为(C)A2 B4C4 D8【解析】A22.5,BOC2A45,O的直径AB垂直于弦CD,CEDE,OCE为等腰直角三角形,CEOC2,CD2CE4.15(10分)某地有一座圆弧形拱桥,圆心为O,桥下水面宽度为7.2 m,如图2914,过O作OCAB于D,交圆弧于C,CD2.4 m现有一艘宽3 m,船舱顶部为方形并高出水面(AB)2 m的货船要经过拱桥,此货船能否顺利通过这座拱桥?图2914第15题答图解:如答图,连结ON,
8、OB.OCAB,D为AB的中点AB7.2 m,BDAB3.6 m.设OBOCONr,则ODOCCDr2.4.在RtBOD中,根据勾股定理得r2(r2.4)23.62,解得r3.9(m)CD2.4 m,船舱顶部为方形并高出水面AB为2 m,CE2.420.4(m),OErCE3.90.43.5(m)在RtOEN中,EN2ON2OE23.923.522.96,EN m,MN2EN23.44(m)3(m),此货船能顺利通过这座拱桥(12分)图291516(12分)2015台州如图2915,四边形ABCD内接于O,点E在对角线AC上,ECBCDC.(1)若CBD39,求BAD的度数;(2)求证:12.解:(1)BCDC,.BACCADCBD.CBD39,BACCAD39.BADBACDAC78;(2)证明:ECBC,CBECEB.CBE1CBD,CEB2BAC,1CBD2BAC.又BACCBD,12.