判定平行四边形时常用的反例(1) 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形(X)反例如图1, AB = CD, AD〃BC，这是一个等腰梯形而不是平行四边形(2) —组对边相等且一组对角相等的四边形必是平行四边形(X)反例：如图2所示，等腰△ ABC中，点D是BC上的点且CD< -2 £匕将厶ADC剪下，由旋转拼成如图3所示，则四边形ABDC虽满足“一组对边相等且一组对角相等”，但显然不是 平行四边形3) —组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形X)反例：如图4所示，作等腰三角形ABC, AB=AC，在AC上取点E,在AB延长线上取点D,使 得BD=EC，那么四边形BDCE即为符合“一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线” 的反例证明：过E作EF〃BD，又由AB=AC得ZABC=ZEFC=ZACB,.・・EF=EC,・・.四边形BDFE是平行四边形，・DM=EMB图3A(4) 一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形X)反例：如图5,四边形ABCD中，OA=OC，且AC丄BD,则可得ZBAD=ZBCD,且BD平分AC,但四边形ABCD不是平行四边形。