初中九年级第一学期期中考试数学试卷 一 选小题（每小题 3 分，共 10 小题，共计 30 分）1.下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ）A.ax2+bx+c=0 B.1x 2+4 x =6C.x2-3x=x2-2 D.(x+1)(x-1)=2x 2.下列汽车标志可以看作是中心对称图形的是（ ）3.平面直角坐标系内一点 P (-2, 3)关于原点对称点的坐标是（ ）A.(3，-2) B. (2. 3) C. (-2.-3) D. (2.-3)4.若某商品的原价为 100 元，连续两次涨价后的售价为 144 元，设两次平增长率为 x.则下面所列方程正确的是 （ ）A.100(1-x)2=144 B.100(1+x)2=144 C.100(1-2x) 2=144 D.100(1-x)2=1445.对抛物线 y=-x2+2x-3 而言,下列结论正确的是( )A.与 x 轴有两个交点 B.开口向上 C.与 y 轴的交点坐标是((0,3) D.顶点坐标是(1,-2) 6.将函数 y=2x2 的图象向左平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位，得到的抛物线是（ ）A.y=2(x+1)2+3 B.y=2(x-1)2+3 C.y=2(x+1)2-3 D.y=2(x-1)2-37. 若关于 x 的一元二次方程 x2-2x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y=kx+b 的大致图象可能是 ( )8.若 5k+20<0,则关于 x 的一元二次方程 x2+4x-k=0 的根的情况是（ ）A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法判断9.已知二次函数 y=kx2-2x-1 的图象和、轴有交点,则 k 的取值范围是( )A.k>-1 B.k>-1 C.k>-l 且 k≠0 D.k>-1 且 k≠010.如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分,且过点 A (3,0),二次函数图象的对称轴是 x=1.下列结论: ①b2>4ac；②ac>0；③a-b+c>0;④4a+2b+c<0.其中错误的结论有( )二 填空题（每小题 3 分，共 8 题，共计 24 分）11. 二次函数 y=-(x+1)2+8 的开口方向是 .12. 已知 x ，x 是方程 x2+2x-k=0 的两个实数根，则 x +x = .1 2 1 213. 小明用 30 厘米的铁丝围成一斜边等于 13 厘米的直角三角形，设该直角三角形一直角边长 x 厘米，根据题意 列方程为 .14. 如图，在平面直角坐标系中，将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 900 后，得到线段 AB/,则点 B/的坐标为 .15. 已知一元二次方程(a+3)x2+4ax+a2-9=0 有一个根为 0，则 a= .16. 如图，将 Rt△ABC(其中∠B=350，∠C=900)绕点 A 按顺时针方向旋转 AB C 的位置，使得点 C、A、B 在同一1 1 1条直线上，那么旋转角等于 .17. 抛物线 y=2x2-bx+3 的对称轴是直线 x=1，则该函数的最小值是 .18. 图 1 是棱长为 a 的小正方体，图 2、图 3 出这样相同的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、...，第 n 层，第 n 层的小正方体的个数为 s.(提示：第一层时，s=1；第二层时， s=3)则第 n 层时，s= （用含 h 的式子表示）三 综合题：19.(本小题 10 分)解方程：(1)x2+4x+2=0(配方法) (2)5x2+5x=-1-x(公式法)20.(本小题 12 分)如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系， △ABC 的顶点均在格点上。
不写作法）①以原点 O 为对称中心，画出△ABC 关于原点 O 对称的B C ，并写出 B 的坐标；1 1 1 1②再把B C ，顺时针旋转 900，得到B C ，请你画 A B C ，并写出 B 的坐标.1 1 1 2 2 2 2 2 2 211 32221.(本小题 12 分)关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k+1=0 的实数解是 x 和 x .1 2(1) 求 k 的取值范围；(2) 如果 x +x -x x <-1 且 k 为整数，求 k 的值.1 2 1 222.(本小题 12 分)如图，直线(1) k 的值是 ；(2) 求抛物线的解析式：y =- x + 和抛物线 y=x +bx+c 都经过点 A(2，0)和点 B(k, ) 2 4(3)不等式 x +bx+c> -12x +1的解集是 .23.(本小题 12 分)有一座抛物线形拱桥，校下面在正常水位时 AB 宽 20 米，水位上升 3 米就达到警戒线 CD,这时 水面宽度为 10 米.(1) 在如图的坐标系中，求抛物线的表达式；(2) 若洪水到来是水位以 0.2 米/时的速度上升，从正常水位开始，再过几小时能到达桥面？24.(本小题 12 分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天就多销售 出 2 件。
1) 若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？(2) 每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？25.(本小题 12 分)如图所示， ABC 中，∠C=900，AC=6cm，BC=8cm，点 P 从点 A 出发沿边 AC 向点 C 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从 C 点出发沿 CB 边向点 B 以 2cm/s 的速度移动.(1) 如果 P、Q 同时出发，几秒钟后，可使△PCQ 的面积为 8 平方厘米？(2) 是否存在某一时刻，使△PCQ 的面积等于△ABC 面积的一半，并说明理由3) 点 P、Q 在移动过程中，是否存在某一时刻，使 PCQ 的面积达到最大值，并说明利理由.26.(本小题 14 分)如图，已知抛物线 y=ax2+3ax+c(a>0) 与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、B 两点，A 点在 B 点左 侧，点 B 的坐标为(1,0),OC=3OB.(1) 求抛物线的解析式；(2) 若点 D 时显得 A 下方抛物线上的动点，求四边形 ABCD 的面积最大值.12九年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每题 3 分，共 30 分）题号答案1D2B3D4B5D6A7B8C9C10C二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11.向下 12. -2 13. x2+(30-13-x)2=132 14.(4,2) 15. 31 116.125° 17. 1 18. s= n2+ n2 2三、解答题（19 题 10 分，20 题 12 分，共 22 分）19.（1）解：移项，得 x2+4x=﹣2 ………………【1 分】 配方，得 x2+4x+4=﹣2+4………………【1 分】（x+2）2=2………………【1 分】∴x+2=± 2 ………………【1 分】∴x =﹣2+ 2 ，x =﹣2﹣ 2 ………………【1 分】 1 2（2））解: 方程化为：5x2＋6x+1=0………………【1 分】 a=5, b=6, c=1………………【1 分】△=b2-4ac=62-4³5³1=16………………【1 分】∴x =-6 ± 16 -6 ±4 =2 ´5 10………………【1 分】1∴x = - , x =-1………………【1 分】520. 正确作出B C ……………【4 分】1 1 1B 的坐标（-5，4）………………【2 分】1正确作出B C ……………【4 分】2 2 2B 的坐标（-1，2）………………【2 分】2四、解答题(每题 12 分，共 36 分)21. 解：∵（1）方程有实数根 ，∴2－4（k+1）≥0………………【3 分】解得 k≤0，∴k 的取值范围是 k≤0………………【2 分】（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得 x +x =－2, x x =k+11 2 1 2x +x －x x =－2 –( k+1) ………………【3 分】1 2 1 2∴ －2-(k+1)＜－1 ，解得 k＞－2………………【 2 分】又由（1）k≤0∴ －2＜k≤0………………【1 分】∵ k 为整数 ∴k 的值为－1 和 0. ………………【1 分】 122. （1） ………………3 分2（2）解：∵抛物线 y=x21 3+bx+c 过点 A（2,0）和点 B（ , ）2 4∴ ………………【 3 分】,解得 ………………【1 分】∴抛物线的解析式为 y=x2-3x+2 ………………【1 分】1（3）x＜ 或 x＞2 ………………【4 分】2注：（3）两个解集写对一个得 2 分23. 解：（1）设所求抛物线的解析式为 y=ax2．设 D（5，b），则 B（10，b﹣3），………………【3 分】把 D、B 的坐标分别代入 y=ax2 得： ，解得 ………………【3 分】1∴抛物线的解析式为 y= - x225； ………………【2 分】（2）∵b=﹣1，∴拱桥顶 O 到 CD 的距离为 1，∴（1+3）÷0.2=20（小时）………………【3 分】所以再过 20 小时到达拱桥顶．………………【1 分】五、解答题（每题 12 分，共 24 分）2 4. 解：设每件衬衫应降价 x 元，则每件盈利（ 40-x ）元，每天可以售出（ 20+2x ）件， 由题意，得 (40-x)(20+2x)=12 00，………………【3 分】解得 x =10，x =20，………………【1 分】1 2由题意知，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以 x 的值应为 20 元，…【1 分】∴若商场平 均每天要盈利 12O0 元，每件衬衫应降价 20 元; ………………【1 分】12(2)设商场平均每天盈利 y 元，每件衬衫应降价 x 元，由题意，得y=(40-x)(20+2x) ………………【3 分】=800+80x-20x-2x2=-2(x-15)2+1250，………………【1 分】当 x=15 元时，该函数取得最大值为 1250 元，………………【1 分】所以。