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1、平面向量基本定理及向量坐标运算1已知点A(1，5)和向量a(2,3)，若3a，则点B的坐标为()A(6,9) B(5,4) C(7,14) D(9,24)2原点O在正六边形ABCDEF的中心，(1，)，(1，)，则等于()A(2,0) B(2,0)C(0，2) D(0，)3若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，则c()A3ab B3abCa3b Da3b4已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb与a2b共线，则_.5广东卷 已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则()A. B. C1 D26已知O为原点，A、B是两定点，a，b，且点P关于点A的对
2、称点为Q，点Q关于点B的对称点为R，则等于()Aab B2(ab) C2(ba) Dba7已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足20，则()A2 B2 C. D8已知平面向量a(1，1)，b(1,2)，c(3，5)，则用a，b表示向量c为()A2ab Ba2b Ca2b Da2b9已知(2，1)，(4,1)，则的坐标为_10设向量a，b满足|a|2，b(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为_11在坐标平面内，已知A(2,1)，B(0,2)，C(2,1)，O(0,0)，给出下面的结论：直线OC与直线BA平行；2.其中所有正确结论的序号为_12(13分)已知向量a(sin，
3、cos2sin)，b(1,2)(1)若ab，求tan的值；(2)若|a|b|(0)，求的值13(12分)如图K241，在OAB中，AD与BC交于点M，设a，b，以a、b为基底表示.答案解析【基础热身】1B解析 (1，5)，3a(6,9)，故(5,4)，故点B坐标为(5,4)2A解析 正六边形中，OABC为平行四边形，(2,0)3B解析 由计算可得c(4,2)3ab，故选B.4解析 manb(2m,3m)(n,2n)(2mn,3m2n)，a2b(2,3)(2,4)(4，1)由于manb与a2b共线，则有，n2m12m8n，.【能力提升】5B解析 因为ab(1,2)(1,0)(1，2)，又因为(a
4、b)c，所以(1)4230，解得.6C解析 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则A(x1，y1)，B(x2，y2)设P(x，y)，则由中点坐标公式可得Q(2x1x,2y1y)，R(2x22x1x,2y22y1y)(2x22x1,2y22y1)，2(x2，y2)2(x1，y1)，即2(ba)7A解析 20，2()()0，20，2.8C解析 设cxayb，(3，5)(xy，x2y)，解得ca2b.9(6,2)解析 (6,2)10(4，2)解析 因为a与b的方向相反，根据共线向量定义有：ab(0)，所以a(2，)由2，得22或2(舍去)，故a(4，2)11解析 (2,1)，(2，1)，(2，1)，又OC，BA不共线，OCBA，正确；，错误；(0,2)，正确；(4,0)，2(0,2)2(2,1)(4,0)，正确12解答 (1)因为ab，所以2sincos2sin，于是4sincos，故tan.(2)由|a|b|知，sin2(cos2sin)25，所以12sin24sin25，从而2sin22(1cos2)4，即sin2cos21，于是sin.又由0知，2，所以2，或2.因此，或.【难点突破】13解答 设manb(m，nR)，则(m1)anb，ba.因为A、M、D三点共线，所以，即m2n1，又anb，ab，因为C、M、B三点共线，所以，即4mn1，由解得ab.- 4 -
