用Excel进行一元线性回归分析Excel功能强大，利用它的分析工具和函数，可以进行各种试验数据的多元线性回归分析本文就从最简单的一元线性回归入手.在数据分析中，对于成对成组数据的拟合是经常遇到的，涉及到的任务有线性描述，趋势预测和残差分析等等很多专业读者遇见此类问题时往往寻求专业软件，比如在化工中经常用到的Origin和数学中常见的MATLAB等等它们虽很专业，但其实使用Excel就完全够用了我们已经知道在Excel自带的数据库中已有线性拟合工具，但是它还稍显单薄，今天我们来尝试使用较为专业的拟合工具来对此类数据进行处理文章使用的是2000版的软件，我在其中的一些步骤也添加了2007版的注解.1利用Excel2000进行一元线性回归分析首先录入数据.以连续10年最大积雪深度和灌溉面积关系数据为例予以说明录入结果见下图（图1）ABCD1年份最大积雪深度K米）灌溉面积义千田）2197115.22良6二3r197210.419.S\4r197321.2'40.5zzn5197418.6蒸.6\6197526.47197623.4458197713429.29197816.734.1]101979244G.T11198019.137.4图1第二步，作散点图如图2所示，选中数据（包括自变量和因变量），点击“图表向导”图标；或者在“插入”菜单中打开“图表（H）（excel2007）”。
图表向导的图标为他选中数据后，数据变为蓝色（图2）MicrosoftEhcel-淳续切年是大租雪溪度和谜料面即的数据h_回文件⑭源辐田）视图明拖入格式①工具（I）数查如商口圈□L号IH启IS&昭(fi…〔3▼ftEAnb(x二=最大积雪深度H米）ABcD1年份最大积雪深度乂（米）澄溉面积y（干田）2_197128.63197210.419.319732L240.551卯4IS.66197E26.448.97197623.445S197?13.E29.23197816.734,11019792446.711198019.137.41图2点击“图表向导”以后，弹出如下对话框（图3）:图3在左边一栏中选中“XY散点图”，点击“完成”按钮，立即出现散点图的原始形式（图4）:灌溉面积y（千亩）60图4第三步，回归观察散点图，判断点列分布是否具有线性趋势只有当数据具有线性分布特征时，才能采用线性回归分析方法从图中可以看出，本例数据具有线性分布趋势，可以进行线性回归回归的步骤如下：⑴首先，打开“工具”下拉菜单，可见数据分析选项（见图5）（2007为”数据”右端的”数据分析”）：图5用鼠标双击“数据分析”选项，弹出“数据分析”对话框（图6）:图6⑵然后，选择“回归”，确定，弹出如下选项表:图7进行如下选择：X、Y值的输入区域（B1:B11,C1:C11），标志，置信度（95%）,新工作表组，残差，线性拟合图。
或者：X、Y值的输入区域（B2:B11,C2:C11），置信度（95%）,新工作表组，残差，线性拟合图注意：选中数据"标志”和不选"标志”，X、Y值的输入区域是不一样的：前者包括数据标志：最大积雪深度x（米）灌溉面积y（千亩）后者不包括这一点务请注意图8-1包括数据“标志”图8-2不包括数据“标志”⑶再后，确定，取得回归结果（图9）3回归蛇计gMultipleROl9994155R匕jLialri.L97B9446Al-Ji?ledHLi41alJe1.970312?•斥槌送望L.4LB9Q4S理汨直10-JNAAEVQfTPin'11EfG.H1J慑大积碧深卮H米LireFit?lnrr6Q4D2OO£fl•淮版面况M千宣'■花网IMZ1R广千百JLI最人累驾深如研0LLdfssKSPSigrilfitajLC^F.坛121凡一打13-1破42032E-08'13或差*16.LJ6762.0133J5U由十9:115IKi%时•怀淮漫差tStarP-i^lrjcLwrr姑&Pr&ner怖虾氐皈她阳豚0%17Tntcreeps2.3554381.8278761.2891670.2333€3-LE剧号时对&57153-1.858P56.罚双1?19急人担客深项H*]■■"：■■0.09^00219-gF；K42ET)81+^61507961.59€1E11.0296912i21监tESTDHAIout?pit海2F硼尴席就而枳『董差1料，引浏-L312B42fi221.21082-t.勺顺2734fl.79036-O.2U036&4fpfi.07&77T.HF匚50.'17=55-■.汩55山画归结F相13日昌卜r.i媚庙做屉hW；/图9线性回归结果R0.989;测定系数：⑷最后，读取回归结果如下：截距：a2.356;斜率：b1.813;相关系数：R20.979;F值：F371.945o⑸建立回归模型，并对结果进行检验模型为：？2.356至于检验，R、R0.9894160.632计算公式和结果为：r!—1—(1R2)nk1显然与表中的结果一样。
1.813xR2和Ro.05,8，F值可以直接从回归结果中读出实际上，检验通过有了R值，F值和t值均可计算出来F值的_20.989416371.9455.32F^，12(10.9894162)1011t值的计算公式和结果为：0.97941610.979416101119.2862.306t°.05,8回归结果中给出了残差(图10),(yiy?)2，然后求残差平方和S据此可以计算标准离差首先求残差的平方n102i11.7240.17416.107,于是标准离差为k1i1(yi?)2116.107…-S.1.419v.8于是DWn(iii)2i2n2i1-__22(1.9111.313)(0.4170.833)222(1.313)(1.911)0.4170.751观测值瞿溉面积V残差:残差平方129.91284-1.31283811.723544标准离差s221.21082-1.9105173.6512221,418923905340.79036-0,2903645CL084312P4-0.审67697■227309的的均值E0.21755-1.317554k7359490.038842702644.778790.221209160_048933726.£30872.36912775.612766832.632221.467780252-154379945.866540.833456520.694651036.仙3230.416769730-173697残差平方和16.106762.013345sy1.41936.530.038810~15%0.1~0.15图10y的预测值及其相应的残差等进而，可以计算DW值（参见图11）,计算公式及结果为残差1-9残差2-1。
残差之差残差之差的平方-1.312838-1.910817-0.5979788890.357578752-L910817-0.2903651.6204525012.625866307-0.290365-Q,47677-0.1864052320.03474691—0.47677-L317554-0.3407843050.706918248-1.3175540.22120921.5387631942.3677921680.22120922.36912772.1479185414.6135540592.36912771.4677803-0.9013474070.8124271491.46778030.8334565-0.6343237730.4023666490.83345650.4167697-0.4166867S30.173627875DW值_0・4167697残差之差的平方和12.094878120.7509190.05,k1,n10(显然v10118),查表得dl0.94,du1.29DW=0.751dl0.94，可见有序列正相关，预测的结果令人怀疑图11利用残差计算DW值最后给出利用Excel快速估计模型的方法：⑴用鼠标指向图4中的数据点列，单击右键，出现如下选择菜单（图12）:取显然,605040302010010濯溉面积武千亩）2030图12⑵点击“添加趋势线（R）”，弹出如下选择框（图13）:图13⑶在“分析类型”中选择“线性（L）”，然后打开选项单（图14）:图140102030⑷在选择框中选中“显示公式（E）”和“显示R平方值（R）”（如图14）,确定，立即得到回归结果如下（图15）:图表标题♦灌溉面积y（千亩）—线性（灌溉面积y（千亩））图15在图15中，给出了回归模型和相应的测定系数即拟合优度。