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1、10级应用数学本1、2班普通物理(含实验)B 第五版 质点运动学第一章 质点运动学 问题与习题解答1-3 已知质点的运动方程为,有人说其速度和加速度分别为,其中。你说对吗?答:错。因为,而所以,同理,而故,。1-6 一人站在地面上用枪瞄准悬挂在树上的木偶。当击发枪机,子弹从枪口射出时,木偶正好由静止自由下落。试说明为什么子弹总可以射中木偶?证明:选地面为参考系,以枪口处为坐标原点,如右图所示。 假设无重力加速度作用时,子弹直线飞行时间后打中木偶A,则其飞行时间为 , 因的作用,时刻子弹的位置矢量为 , 又从图中可知,落地前木偶垂直下落的距离为 , 而其落到地面所需时间为, 故只要,则在时木偶距
2、原来位置A的位移为 正好处于与子弹相遇的位置(如图所示)。【条件即,也就是要求, 所以,只要子弹在木偶落地前到达木偶原位置A的正下方,子弹总能打到木偶。】1-9 下列说法是否正确:(1)质点做圆周运动时的加速度指向圆心;(2)匀速圆周运动的加速度为常量;(3)只有法向加速度的运动一定是圆周运动;(4)只有切向加速度的运动一定是直线运动。答:质点做圆周运动时的加速度为 。(1)错。因为如果不是匀速率,即,则加速度有切向分量,故加速度不指向圆心;(2)错。匀速圆周运动时,因为为动矢量,故加速度不是常矢量;(3)错。质点只有法向加速度时,其半径R与的大小有关,如的大小不变则运动一定是圆周运动,否则就
3、不是圆周运动;(4)对。质点只有切向加速度时,如则要求,所以其运动一定是直线运动。1-13 如果有两个质点分别以初速和抛出,和在同一平面内且与水平面的夹角分别为和。有人说,在任意时刻,两质点的相对速度是一常量。你说对吗?答:对。若任意时刻两质点的速度分别为和,则有,所以在时刻,两质点的相对速度为,是一常量。(选择题)1-7一质点沿x轴方向作直线运动,其速度与时间的关系如图1-2所示。设t=0时,x=0。试根据已知的v-t图,画出a-t图以及x-t图。解:将曲线分为AB、BC、CD三个过程,其相应的加速度和位置分别为:AB段,匀加速直线运动 ;, ; ( )BC段,匀速直线运动 ;,; ()CD
4、段,匀减速直线运动 ; 即:; 【 , 】 描点作图如上图所示。1-9 质点的运动方程为 式中x,y的单位为m,t的单位为s。试求:(1)初速度的大小和方向;(2)加速度的大小和方向。解:质点在平面内的运动方程: (1)、在t时刻质点的速度分量分别为: 在最初时刻t=0,所以,故初速度的大小为:,其与x轴的夹角为:;(2)、在t时刻质点的加速度分量分别为: 为恒矢量,其大小为: 与轴的夹角为:1-12 地面上垂直竖立一高20.0m的旗杆,已知正午时分太阳在旗杆的正上方,求在下午2.00时,杆顶在地面上影子速度的大小。在何时刻杆影将伸展至20.0m?解:(太阳光线对地的转动角速度等于地球自转的角
5、速度)设太阳光线对地转动的角速度为,选正午时分,时刻时杆的影子长为:(式中为杆的高度),杆顶在地面上的影子的速度大小为:(1)、下午2时正,代入上式,得此时影子的速度为:(2)、当时, ,(下午3时正)1-16 一质点在半径为R的圆周上以恒定的速率运动,质点由位置A运动到位置B,OA和OB所对的圆心角为。(1)试证A和B位置之间平均加速度为;(2)当分别等于和时,平均加速度各是多少?并对结果加以讨论。解:(1)由平均加速度的定义 得A和B位置之间平均加速度为 其大小为 由右图可知:所以A和B位置之间平均加速度的大小为:(2)将的数值代入上式,得不同角度时的平均加速度大小分别为 表明当时,匀速率
6、圆周运动的平均加速度趋向于一极限值,即匀速率圆周运动的法向加速度。1-25 一无风的下雨天,一列火车以的速度匀速前进,在车内的旅客看见玻璃窗外的雨滴和垂直线成角下降。求雨滴下落的速度。(设下降的雨滴作匀速运动)解:选地面为静止参考系,火车为动参考系,则雨滴的速度为: (如右图所示) (无风,雨滴竖直下落) 故解得:1-26 如图所示,一汽车在雨中沿直线行驶,其速率为,下落雨滴的速度方向偏于竖直方向之前角,速率为。若车后有一长方形物体,问车速为多大时,此物体正好不会被雨水淋湿?解:如图所示,选雨点为研究对象,地面为系,汽车为系,设雨点在系中的速度为,则有:,写成轴分量的形式:,解出:;又因 ,所以有:,即 6