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1、10级应用数学本1、2班普通物理（含实验）B 第五版 质点运动学第一章 质点运动学 问题与习题解答1-3 已知质点的运动方程为，有人说其速度和加速度分别为，其中。你说对吗？答：错。因为，而所以，同理，而故，。1-6 一人站在地面上用枪瞄准悬挂在树上的木偶。当击发枪机，子弹从枪口射出时，木偶正好由静止自由下落。试说明为什么子弹总可以射中木偶？证明：选地面为参考系，以枪口处为坐标原点，如右图所示。 假设无重力加速度作用时，子弹直线飞行时间后打中木偶A，则其飞行时间为 ， 因的作用，时刻子弹的位置矢量为 ， 又从图中可知，落地前木偶垂直下落的距离为 ， 而其落到地面所需时间为， 故只要，则在时木偶距
2、原来位置A的位移为 正好处于与子弹相遇的位置（如图所示）。【条件即，也就是要求， 所以，只要子弹在木偶落地前到达木偶原位置A的正下方，子弹总能打到木偶。】1-9 下列说法是否正确：（1）质点做圆周运动时的加速度指向圆心；（2）匀速圆周运动的加速度为常量；（3）只有法向加速度的运动一定是圆周运动；（4）只有切向加速度的运动一定是直线运动。答：质点做圆周运动时的加速度为 。（1）错。因为如果不是匀速率，即，则加速度有切向分量，故加速度不指向圆心；（2）错。匀速圆周运动时，因为为动矢量，故加速度不是常矢量；（3）错。质点只有法向加速度时，其半径R与的大小有关，如的大小不变则运动一定是圆周运动，否则就
3、不是圆周运动；（4）对。质点只有切向加速度时，如则要求，所以其运动一定是直线运动。1-13 如果有两个质点分别以初速和抛出，和在同一平面内且与水平面的夹角分别为和。有人说，在任意时刻，两质点的相对速度是一常量。你说对吗？答：对。若任意时刻两质点的速度分别为和，则有，所以在时刻，两质点的相对速度为，是一常量。（选择题）1-7一质点沿x轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图1-2所示。设t=0时，x=0。试根据已知的v-t图，画出a-t图以及x-t图。解：将曲线分为AB、BC、CD三个过程，其相应的加速度和位置分别为：AB段，匀加速直线运动 ；， ； （ ）BC段，匀速直线运动 ；，； （）CD
4、段，匀减速直线运动 ； 即：； 【 ， 】 描点作图如上图所示。1-9 质点的运动方程为 式中x,y的单位为m，t的单位为s。试求：（1）初速度的大小和方向；（2）加速度的大小和方向。解：质点在平面内的运动方程： （1）、在t时刻质点的速度分量分别为： 在最初时刻t=0，所以，故初速度的大小为：，其与x轴的夹角为：；（2）、在t时刻质点的加速度分量分别为： 为恒矢量，其大小为： 与轴的夹角为：1-12 地面上垂直竖立一高20.0m的旗杆，已知正午时分太阳在旗杆的正上方，求在下午2.00时，杆顶在地面上影子速度的大小。在何时刻杆影将伸展至20.0m？解：（太阳光线对地的转动角速度等于地球自转的角
5、速度）设太阳光线对地转动的角速度为，选正午时分，时刻时杆的影子长为：（式中为杆的高度），杆顶在地面上的影子的速度大小为：（1）、下午2时正，代入上式，得此时影子的速度为：（2）、当时， ，（下午3时正）1-16 一质点在半径为R的圆周上以恒定的速率运动，质点由位置A运动到位置B，OA和OB所对的圆心角为。（1）试证A和B位置之间平均加速度为；（2）当分别等于和时，平均加速度各是多少？并对结果加以讨论。解：（1）由平均加速度的定义 得A和B位置之间平均加速度为 其大小为 由右图可知：所以A和B位置之间平均加速度的大小为：（2）将的数值代入上式，得不同角度时的平均加速度大小分别为 表明当时，匀速率
6、圆周运动的平均加速度趋向于一极限值，即匀速率圆周运动的法向加速度。1-25 一无风的下雨天，一列火车以的速度匀速前进，在车内的旅客看见玻璃窗外的雨滴和垂直线成角下降。求雨滴下落的速度。（设下降的雨滴作匀速运动）解：选地面为静止参考系，火车为动参考系，则雨滴的速度为： （如右图所示） （无风，雨滴竖直下落） 故解得：1-26 如图所示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速率为，下落雨滴的速度方向偏于竖直方向之前角，速率为。若车后有一长方形物体，问车速为多大时，此物体正好不会被雨水淋湿？解：如图所示,选雨点为研究对象,地面为系,汽车为系,设雨点在系中的速度为,则有：，写成轴分量的形式：，解出：；又因 ，所以有：，即 6
