唐山一中高一3月份月考数学试卷命题人：毛金丽 审核人：宁利伟阐明：1．考试时间120分钟，满分150分2．将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用黑色笔迹的签字笔答在答题纸上3．卷Ⅱ卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后5位卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分．）1．在△ABC中，已知AB=AC，∠B=30°，则∠A= ( )A．45° B．15° C．45°或135° D．15°或105°2．在等差数列中，已知则 ( )A．10 B．18 C．20 D．283．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2=（a﹣b）2+6，△ABC的面积为，则C= （ ）A． B． C． D．4．在△ABC中，，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为 ( )A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形5. 在正项等比数列中成等差数列，则等于 ( )A．3或﹣1 B．9或1 C．1 D．96. 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测∠BDC=45°，则塔高AB的高度为 （ ） A． B． C． D．7.已知函数，若数列前项和为，则的值为 ( ) A． B． C． D．8. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，,则 ( )A. B. C. D.9. 等差数列的前n项和为，若成等比数列，则的值为（ ）A．1或2 B． C．2 D．或210. 已知数列是等比数列，则 （ ）A. B. C． D． 11. 黑板上有一道有正解的解三角形的习题，一位同窗不小心把其中一部分擦去了，目前只能看到：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=2，…，解得，根据以上信息，你觉得下面哪个选项可以作为这个习题的其他已知条件( )A．A=30°，B=45° B． C．B=60°,c=3 D．C=75°，A=45°12. 定义在上的函数，对任意且时，均有.记，，则在数列中， （ ）A． B． C． D．卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分．）13．若数列的前项和为,则的通项公式是_______．14．在锐角中，角的对边分别为.若,则________．15．等比数列中，，则数列的前8项和等于 .16．在平面四边形中，,,则的取值范畴为 .三．解答题（本大题共６小题，共70分）17.（本小题满分10分） 在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求的值. （2）若成等差数列，且公差不小于0，求的值.18.（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，公差，且，成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前n项和.19.（本小题满分12分）ABCD在右图所示的四边形ABCD中， 记.（Ⅰ）用含θ的代数式表达DC；（Ⅱ）求△BCD的面积S的最小值.20. （本小题满分12分）设数列 的前项和为 ，数列的前项和为，满足 .（1）求 的值；（2）求数列的通项公式.21. （本小题满分12分）在中，角所对的边为，已知.（1）求的值；（2）若的面积为，且，求的值.22. （本小题满分12分） 已知数列的各项均为正数，前项和为，且（Ⅰ）求证数列是等差数列； （Ⅱ）设若对于任意恒成立，求实数的取值范畴. 高一3月月考数学参照答案一.选择题：1-12 DCABD DDADC DC二.填空题：13.，14.4 15.4 16. 17．（1）……………………5分（2） ，两式平方相加得 又 ……10分18. 解：(1)依题意得，解得因此an＝a1＋(n－1)d＝3＋2(n－1)＝2n＋1，即an＝2n＋1(n∈N*)．………………4分(2)＝3n－1，bn＝an·3n－1＝(2n＋1)·3n－1，Tn＝3＋5×3＋7×32＋…＋ (2n＋1)·3n－1，①3Tn＝3×3＋5×32＋7×33＋…＋(2n－1)·3n－1＋(2n＋1)·3n，②①－②得－2Tn＝3＋2×3＋2×32＋…＋2·3n－1－(2n＋1)3n＝3＋2·－(2n＋1)3n＝－2n·3n，因此Tn＝n·3n(n∈N* )．……………………12分19. 解：（Ⅰ）在△ADC中，∠ADC＝360°－90°－120°－θ＝150°－θ，由正弦定理可得＝ ，即＝ ，于是：DC＝ ． …5分（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理得＝ ，即BC＝ ，由（Ⅰ）知：DC＝ ，那么S＝＝＝ ，故θ＝75°时，S获得最小值6－3． …12分20. （1）当n=1时， ……4分（2） 因此 是以3为首项，2为公比的等比数列， …………………………12分21．解：（1） …… 4分 （2） ，由正弦定理可得： 由（1）可知 ，得到 …………………………8分由余弦定理可得 …………………………10分由可得或， 因此或 ………12分22. 解：（Ⅰ） ① ②①-②得：整顿得：数列的各项均为正数，时，数列是首项为公差为的等差数列 6分（Ⅱ）由第一问得 12分,单调递增，,。