实验四亥姆霍兹线圈磁感应强度分布的测定一、实验目的1. 掌握和测量单个通电圆线圈的三维磁感应强度分布；2. 掌握和测量亥姆霍兹线圈轴线上各点的三维磁感应强度分布；3. 加深对理论知识的掌握；二实验器材：DH4501S三维亥姆霍兹线圈磁场实验仪1.1 三维亥姆霍兹线圈磁场实验仪① 数控恒流源：数控恒流源提供0〜1.000A的励磁电流输出当按增加键"八”，设定的电流大于数控 电流源所能输出的电流值时，数控恒流源进行过流保护，并自动输出数控恒流源所能提供的 最大输出励磁电流② 增加键“八”：单击，励磁电流增加1mA；长按不放，随着时间的增加，励磁电流增加 的速度会加快③ 减少键“°”：单击，励磁电流减少1mA；长按不放，随时间的增加，励磁电流减少的速 度会加快④ 励磁电流清零按键“清零”：按下清零按键，励磁电流清零，励磁电流输出为零⑤ “X”按键：表示测量X轴向的磁场强度；单击“X”按键，对应的“X”指示灯亮，测量显示X 轴向的磁场强度⑥ “Y”按键：表示测量Y轴向的磁场强度；单击“Y”按键，对应的“Y”指示灯亮，测量显 示 Y 轴向的磁场强度⑦ “Z”按键：表示测量Z轴向的磁场强度；单击Z”按键，对应的“Z”指示灯亮，测量显 示Z轴向的磁场强度。
⑧ “合成”按键：表示测量X，Y,Z轴向的正交矢量合成磁场强度；单击“合成”按键，对 应的“合成”指示灯亮，测量显示X，Y,Z轴向的正交矢量合成磁场强度⑨ “调零”按键：在测量显示X，Y,Z轴向或矢量合成方向的磁场强度时；单击“调零”按键， 对应的轴向指示灯会熄灭，待完全清零后重新点亮，测量显示X, Y,Z轴向或矢量合成的某 一磁场强度为零⑩ “锁定”按键：在测量显示X，Y,Z轴向或矢量合成方向的磁场强度时；单击“锁定”按键， 对应的“hold”指示灯会亮，测量显示X，Y,Z轴向或矢量合成方向磁场强度为单次采样锁定 值，不会改变；待再一次按下“锁定”按键，对应的“hold”指示灯会熄灭，才能继续动态测量 显示X，Y,Z轴向或矢量合成的某一磁场强度复位”按键：按下“复位”键，系统复位，重 新开始测量1.2 三维亥姆霍兹线圈磁场实验仪测试架两个圆线圈（1）、（2）安装于底板（3）上，其中圆线圈（1）固定，圆线圈（2）可以 沿底板移动，移动范围为50〜200mm；图#DH4501S型三维亥姆霍兹线圈磁场实验仪测试架1 —固定的亥姆霍兹线圈2—移动的亥姆霍兹线圈3〒测试架底板 4 —三维传 「8—传感器§器探头5—移动.导轨6—标尺固定条7—标杆 定铜杆9—滑块紧固帽10—移动滑块#11 —固定杆紧固帽12—标杆移动/固定滑块13—限位4 松开 一. 了两个圆线 移到所需的位孔接入，可以做单个线圈和双线圈的磁场分布。
限位杆I圈（2/底座上的紧固螺钉，就可以用双手均匀地移动圆线圈（2），从而改变 一 ~ 后，再拧紧紧固螺钉励磁电流通过圆线圈后面的插r/ //1.3 三维可移动装置使用① 滑块（10）可以沿导轨（5）左右移动，用于改变霍尔组件X方向的位置移动时， 用力要轻，速度不可过快，如果滑块移动时阻力太大或松动，则应适当调节滑块上的螺钉（9） 的紧度；左右移动不可沿前后方向即Y向用力，以免改变Y向位置；必要时，可以锁紧导 轨（5）右端的紧定螺钉（13）,防止改变Y向位置② 轻推滑块（10）沿导轨（6）均匀移动导轨（5），可改变霍尔组件Y方向的位置；这时， 导轨（5）右端的紧定螺钉（13）应处于松开状态注意：这时不可左右方向用力，以免改 变霍尔组件的X向位置③ 松开紧固螺钉（12）,铜杆（8）可以沿导轨（7）上下移动，移到所需的位置后，再 拧紧紧固螺钉（12）,用于改变霍尔组件Z方向的位置④ 装置的X、Y、Z向均配有位置标尺,在三维测量磁场时，可以方便地测量空间磁场 的三维坐标1.4 霍尔传感器装置采用 SS495A 型集成霍尔传感器三个霍尔传感器相互垂直，安装于铜管（8）的 左前端，同时测量三个方向的磁场分量。
三.实验原理1 霍尔效应法测量原理将通有电流I的导体置于磁场中，则在垂直于电流I和磁场B方向上将产生一个附加 电位差Eh，这一现象是霍尔于1879年首先发现，故称霍尔效应电位差UH称为霍尔电压HH见图 4-3 所示霍尔效应从本质上讲，是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力的作用而引起的偏转当带 电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产 生正负电荷在不同侧的聚积，从而形成附加的横向电场磁场B位于Z的正向，与之垂直 的半导体薄片上沿X正向通以电流Is （称为工作电流），假设载流子为电子（N型半导体材 料），它沿着与电流Is相反的X负向运动由于洛仑兹力fL作用，电子即向图中虚线箭头所指的位于y轴负方向的B侧偏转，并使 B侧形成电子积累，而相对的A侧形成正电荷积累与此同时运动的电子还受到由于两种积累的异种电荷形成的反向电场力fE的作用随着电荷积累的增加，人增大，当两力大小相 等（方向相反）时， fL=－fE，则电子积累便达到动态平衡这时在A、B两端面之间建立的电场称为霍尔电场已口，相应H的电势差称为霍尔电势 V图5式中：e为电子电量，V为电子漂移平均速度，B为磁感应强度。
设电子按均一速度V，向图示的方向运动磁场B作用下，所受洛仑兹力为:同时，电场作用于电子的力为：fE =_eEH =~eVH l 件 1）式中：eh为霍尔电场强度，VH为霍尔电势，l为霍尔组件宽度HH当达到动态平衡时:fL=~fE V B=VH/l(4-2)设霍尔组件宽度为l，厚度为d,载流子浓度为n则霍尔组件的工作电流为Is = neVld (4-3)由(2)、(3)两式可得：VH1 IsBne d=RhIsB4-4)即霍尔电压VH (A、B间电压)与Is、B的乘积成正比，与霍尔组件的厚度成反比，比H例系数rh=丄称为霍尔系数，它反映了材料霍尔效应的强弱ne当霍尔组件的材料和厚度确定时，设：K - R口/d 二 l/ned (4-5)HH将式( 5)代入式( 4)中得：Vh 二 KJsB ( 4-6)式中：Kh称为组件的灵敏度，它表示霍尔组件在单位磁感应强度和单位控制电流下的 霍尔电势大小，其单位是tmV/mA-T ］，一般要求Kh愈大愈好由此可见，当I为常数时,有VH=KHIB=k0B，通过测量霍尔电压VH就可计算出未知磁场强度B2．单个载流圆线圈磁场分布根据毕奥—萨伐尔定律，载流线圈在轴线(通过圆心并与线圈平面垂直的直线上某点的磁应强度为：70匝数，R为线圈平均半径，x为圆心到该点的距离，卩。
为真空磁导率因此，圆心处的磁感 应强度BO为：(4-8) 0 2R度为：在 I=0.5A、 N=500、 R=0.100m 的实验条件下，根据式(1-2)，单个线圈圆心处的磁场强叮金"I = 4宀10一7 % 500 x 0.5/(2x 0.100) = 1.57mT2.2 亥姆霍兹线圈亥姆霍兹线圈是一对匝数和半径相同的共轴平行放置的圆线圈，两线圈间的距离d正好 等于圆形线圈的半径R这种线圈的特点是能在其公共轴线中点附近产生较广的均匀磁场 区，故在生产和科研中有较大的实用价值，其磁场合成示意图如图3所示当两通电线圈的通电电流方向一样时，线圈内部形成的磁场方向也一致，这样两线圈之 间的部分就形成均匀磁场当探头在磁场内运动时其测量的数值几乎不变当两通电线圈电 流方向不同时在两线圈中心的磁场应为0设 Z 为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离中心点 O 处的距离，则亥姆霍兹线圈轴线上该点的磁感应强度为： 1 R RB = B + B = 1 R NIR2{[R2 + （- +（4»2 + [R2 + （R — Z）2卜3/2}1 2 2 0 2 2而在亥姆霍兹线圈轴线上中心O处，Z=0,所以磁感应强度BO为：R NI 8 （ 4-10）当两圆线圈间的距离d正5好等于圆形线圈的半径R,组成亥姆霍兹线圈时，在I=0.5A、N=500、R=0.100m的实验条件下，根据式（1-3）,亥姆霍兹线圈轴线上中心O处磁感应强度BO为当两圆线圈间的距离£不等于圆形线圈的半径05时，轴线上中心O处磁感应强度BO 按本实验所述的公式（1-3）5计算。
在d=102R、R、2R时53才目应的曲线见图4-6韶图4-6线圈间不围距离时轴线上的磁场分布图四、实验内容与步骤实验内容1:测量单个实验步骤①先将Y向导轨（5）、Z向导轨（7）均置于0,并紧固相应的螺母，将左边圆线圈移至R 处，铜管位置至R处厨线圈轴线上的三维磁感应强度成磁感应强度20 40 60 80 1OO 120 mm②按图4-7连接线路图，并将X、Y和Z向显示值调零③调节励磁电流Im=0・5A，移动X向导轨（10），测量单个圆线圈（1）通电时，轴线上的各 点处磁感应强度的^、Y和Z向分量和合成量b 读出的数据记录于下表中Q O注意，由于传感器探头‘0”位置（1X），可以每隔10mm测量一个数据并将与圆线圈（1）的中心位置差R/2,所以圆线圈（1）在X|—^ (1X (mm)) M !Bx(1、(mT)By(1)(mT)Bz(1)(mT)B(1X、(mT)-70(1)V1/(1)-60-50-30-20-10轴线上B的分布图的中心位于-R/2位置从理论上说，在轴线上的Y和Z向分量是比较小的表 1-1 B —XIM=500mA实验内容 2：测量亥姆霍兹线圈轴线上的三维磁感应强度和合成磁感应强度分布 实验步骤：① 测量前将亥姆霍兹线圈的距离设为R处，即100mm处；将铜管位置调至R处。
Y向导轨（5）、Z 向导轨（7）均置于 0，并紧固相应的螺母，这样使霍尔传感器位于亥姆霍兹线圈 轴线上② 按图4-7连接线路图，将圆线圈（2）和（1）同向串联，连接到信号源励磁电流IM输出 端并将 X、Y 和 Z 向显示值调零③ 调节励磁电流Im=0.5A，移动X向导轨（10）,测量亥姆霍兹线圈通电时轴线上的各 点处磁感应强度的X、Y和Z向分量和合成量B（1X），可以每隔10mm测量一个数据并将 读出的数据记录于下表中五、注意事项1、 移动各滑块是动作要轻2、 测量仪器使用时要弄明白测量的参数与相关的按键作用，严禁乱按3、 单线圈的“0”位置选的“5CM”处，亥姆霍兹线圈“0”位选在2.5CM处。